\(\frac{x}{a+2b+c}=\frac{y}{2a+b-c}=\frac{z}{4a-4b+c}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau,ta có :

\(\frac{x}{a+2b+c}=\frac{y}{2a+b-c}=\frac{z}{4a-4b+c}=\frac{x+2y+z}{9a}\)( 1 )

\(\frac{x}{a+2b+c}=\frac{y}{2a+b-c}=\frac{z}{4a-4b+c}=\frac{2x+y-z}{9b}\)( 2 )
\(\frac{x}{a+2b+c}=\frac{y}{2a+b-c}=\frac{z}{4a-4b+c}=\frac{4x-4y+z}{9c}\)( 3 )

Từ ( 1 ) , ( 2 ) và ( 3 ) 

\(\frac{x+2y-z}{9a}=\frac{2x+y-z}{9b}=\frac{4x-4y+z}{9c}\)hay \(\frac{9a}{x+2y-z}=\frac{9b}{2x+y-z}=\frac{9c}{4x-4y+z}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{x+2y+z}=\frac{b}{2x+y-z}=\frac{c}{4x-4y+z}\)

Bài này trông quen quen

nè http://olm.vn/hoi-dap/question/255516.html

trong câu hỏi hay ó http://olm.vn/hoi-dap/question/255516.html

Chúc bạn học tốt!

Ta có: \(\frac{x}{a+2b+c}=\frac{y}{2a+b-c}=\frac{z}{4a-4b+c}=\frac{2x}{2a+4b+2c}=\frac{2y}{4a+2b-2c}\)

\(=\frac{4x}{4a+8b+4c}=\frac{4y}{8a+4b-4c}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số = nhau ta có:

\(\frac{x}{a+2b+c}=\frac{2y}{4a+2b-2c}=\frac{z}{4a-4b+c}=\frac{x+2y+z}{\left(a+2b+c\right)+\left(4a+2b-2c\right)+\left(4a-4b+c\right)}=\frac{x+2y+z}{9a}\left(1\right)\)

\(\frac{2x}{2a+4b+2c}=\frac{y}{2a+b-c}=\frac{z}{4a-4b+c}=\frac{2x+y-z}{\left(2a+4b+2c\right)+\left(2a+b-c\right)-\left(4a-4b+c\right)}=\frac{2x+y-z}{9b}\left(2\right)\)

\(\frac{4x}{4a+8b+4c}=\frac{4y}{8a+4b-4c}=\frac{z}{4a-4b+c}=\frac{4x-4y+z}{\left(4a+8b+4c\right)-\left(8a+4b-4c\right)+\left(4a-4b+c\right)}=\frac{4x-4y+z}{9c}\left(2\right)\)

Từ (1); (2); (3) \(\Rightarrow\frac{x+2y+z}{9a}=\frac{2x+y-z}{9b}=\frac{4x-4y+z}{9c}\)

\(\Rightarrow\frac{x+2y+z}{a}=\frac{2x+y-z}{b}=\frac{4x-4y+z}{c}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{x+2y+z}=\frac{b}{2x+y-z}=\frac{c}{4x-4y+z}\left(đpcm\right)\)

vào đây nhé bạn

Đơn giản thôi!!

Từ giả thiết, suy ra

\(\frac{x}{a+2b+c}=\frac{2y}{4a+2b-2c}=\frac{z}{4a-4b+c}=\frac{x+2y+z}{9a}\) (1)

\(\frac{2x}{2a+4b+2c}=\frac{y}{2a+b-c}=\frac{z}{4a-4b+c}=\frac{2x+y-z}{9b}\) (2)

\(\frac{4x}{4a+8b+4x}=\frac{4y}{8a+4b-4c}=\frac{z}{4a-4b+c}=\frac{4x-4y+x}{9c}\) (3)

Từ (1) , (2) và (3) suy ra:

\(\frac{x+2y+z}{9a}=\frac{2x+y-z}{9b}=\frac{4x-4y+z}{9c}\)

\(\frac{9a}{x+2y+z}-\frac{9b}{2x+y-z}=\frac{9c}{4x-4y+z}\)

\(\frac{a}{x+2y+z}=\frac{b}{2x+y-z}=\frac{c}{4x-4y+z}^{\left(đpcm\right)}\)

Thằng này tự đăng tự làm cho đúng làm gì ???? ảo

Làm ơn bớt trẻ con  và suy nghĩ người lớn giùm cái, giỏi thì solo vs anh đây nè!

https://olm.vn/hoi-dap/question/255516.html?auto=1