A = 5 + 2xy + 14y - x^2 - 5y^2 - 2x
   = -(x^2 + y^2 + 1 - 2xy + 2x - 2y) - (4y^2 - 12y + 9) + 5 + 1 + 9
   = -(x-y+1)^2 - (2y-3)^2 + 15 ≤ 15
Dấu "=" xảy ra <=> x-y+1 = 0
                             2y-3 = 0
                      <=> x = y-1
                             y = 3/2
                      <=> x = 3/2 - 1 = 1/2

hnay toàn gặp thần đồng toán học ko zậy =))

A = 5 + 2xy + 14y - x^2 - 5y^2 - 2x
   = -(x^2 + y^2 + 1 - 2xy + 2x - 2y) - (4y^2 - 12y + 9) + 5 + 1 + 9
   = -(x-y+1)^2 - (2y-3)^2 + 15 ≤ 15
Dấu "=" xảy ra <=> x-y+1 = 0
                             2y-3 = 0
                      <=> x = y-1
                             y = 3/2
                      <=> x = 3/2 - 1 = 1/2

\(A=5+2xy+14y-x^2-5y^2-2x\)

\(A=-x^2+2xy-2x-y^2+2y-1-4y^2+12y-9+15\)

\(A=-\left[x^2-2x\left(y-1\right)+\left(y-1\right)^2\right]-\left(2y-3\right)^2+15\)

\(A=-\left(x-y+1\right)^2-\left(2y-3\right)^2+15\)

Mà: \(\left\{{}\begin{matrix}-\left(x-y+1\right)^2\le0\\-\left(2y-3\right)^2\le0\end{matrix}\right.\Rightarrow A=-\left(x-y+1\right)^2-\left(2y-3\right)^2+15\le15\) 

Dấu "=" xảy ra khi:

\(y=\dfrac{3}{2};x=\dfrac{1}{2}\)

Vậy: \(A_{min}=15\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\y=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

ko bit

1/2

2) \(P=\frac{4}{2x^2+2xy+y^2+5x+20}=\frac{4}{\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(x^2+5x+\frac{25}{4}\right)+\frac{75}{4}}\)

\(=\frac{4}{\left(x+y\right)^2+\left(x+\frac{5}{2}\right)^2+\frac{75}{4}}\)

Để P đạt GTLN 

=> Mẫu thức đạt GTNN

mà \(\left(x+y\right)^2+\left(x+\frac{5}{2}\right)^2+\frac{75}{4}\ge\frac{75}{4}\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x+y=0\\x+\frac{5}{2}=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-\frac{5}{2}\\y=\frac{5}{2}\end{cases}}\)

Thay x = -5/2 và y = 5/2 vào P 

Khi đó P = \(\frac{4}{\left(-\frac{5}{2}+\frac{5}{2}\right)^2+\left(-\frac{5}{2}+\frac{5}{2}\right)^2+\frac{75}{4}}=\frac{4}{\frac{75}{4}}=\frac{16}{75}\)

Vậy Max P = 16/75 <=> x = -5/2 ; y = 5/2

1) Ta có P = x² + 2xy + 3y² + 5y + 10

= (x² + 2xy + y²) + (2y² + 5y + 10) 

= \(\left(x+y\right)^2+2\left(y^2+\frac{5}{2}y+5\right)=\left(x+y\right)^2+2\left(y^2+\frac{5}{2}y+\frac{25}{16}+\frac{55}{16}\right)\)

= \(\left(x+y\right)^2+2\left(y+\frac{5}{4}\right)^2+\frac{55}{8}\ge\frac{55}{8}\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x+y=0\\y+\frac{5}{4}=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{5}{4}\\y=-\frac{5}{4}\end{cases}}\)

Vạy Min P = 55/8 <=> x = 5/4 ; y = -5/4 

CÂU NÀY RẤT DỄ. ANH ĐÃ BIẾT KẾT QUẢ TỪ KHI MỚI NHÌN ĐẦU BÀI: KẾT QUẢ LÀ .Z.O.L.......L.O.Z..............................FDGR...................HAPPY........BEAUTYFULLY.>>>>>,<<<<<<<<< .THẰNG NÀO KO HIỂU CHỨNG TỎ NGU . THANKS

1.Tìm GTLN:

a)-2x^2+4x-18

Ấn vào máy tính : mode  5  1 

Rồi án hệ phương trình vào lặp 3 lần dấu =

kq = 1

b)-2x^2-12x+12

Ấn tương tự phần a

kq = -3

c)-2x^2+2xy-5y^2+4y+2x+1

Câu này bạn chuyển về hằng đẳng thức rồi xét nghiệm tìm GTLN nha

2.Tìm x,y:

a)x^2-2x+4y^2+4y+2

= x² - 2x . 1+ 1² + ( 2y )² + 2 . 2y . 1 + 1² 

= ( x - 1 ) ² + ( 2y + 1 ) ²

⁺⁾ ( x - 1 ) ² = 0                                                   +) ( 2y + 1 ) ² = 0

      x - 1      = 0                                                         2y + 1 = 0

      x           = 1                                                           y        = \(-\frac{1}{2}\)

b)4x^2-8x+y+2y

Câu này cũng tương tự như câu trên chuyển về hằng đẳng thức nha

1. \(A=2x^2-6x-2xy+y^2+10\)

\(\Leftrightarrow A=\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(x^2-6x+9\right)+1\)

\(\Leftrightarrow A=\left(x-y\right)^2+\left(x-3\right)^2+1\)

Vì \(\left(x-y\right)^2\ge0\) ; \(\left(x-3\right)^2\ge0\)\(\forall x;y\)

\(\Rightarrow A=\left(x-y\right)^2+\left(x-3\right)^2+1\ge1\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y\right)^2=0\\\left(x-3\right)^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=y=3\)

Vậy minA = 1 \(\Leftrightarrow x=y=3\)

2. \(A=5+2xy+14y-x^2-5y^2-2x\)

\(\Leftrightarrow A=-\left(x^2-2xy+y^2+2x-2y+1\right)-\left(4y^2-12y+9\right)+15\)

\(\Leftrightarrow A=-\left(x-y+1\right)^2-\left(2y-3\right)^2+15\)

Vì \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y+1\right)^2\ge0\\\left(2y-3\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\)\(\forall x;y\)

\(\Rightarrow A=-\left(x-y+1\right)^2-\left(2y-3\right)^2+15\le15\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y+1\right)^2=0\\\left(2y-3\right)^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=-1\\y=\frac{3}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{1}{2}\\y=\frac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy maxA = 15 \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{1}{2}\\y=\frac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

1.

Vì ;

Dấu "=" xảy ra

Vậy minA = 1

2.

Vì

Dấu "=" xảy ra

Vậy maxA = 15

Đặt  \(A=-x^2-3y^2-2xy+10x+14y-18\)

Ta có : \(-A=x^2+3y^2+2xy-10x-14y+18\)

\(-A=\left(x^2+2xy+y^2\right)+2y^2-10x-14y+18\)

\(-A=\left[\left(x+y\right)^2-2\left(x+y\right)\times5+25\right]+2y^2-4y+7\)

\(-A=\left(x+y-5\right)^2+2\left(y^2-2y+1\right)+5\)

\(-A=\left(x+y-5\right)^2+2\left(y-1\right)^2+5\)

Mà \(\left(x+y-5\right)^2\ge0\forall x;y\in R\)

\(\left(y-1\right)^2\ge0\forall y\in R\Rightarrow2\left(y-1\right)^2\ge0\forall y\in R\)

\(\Rightarrow-A\ge5\)

\(\Leftrightarrow A\le-5\)

Dấu " = " xảy ra khi:

\(\hept{\begin{cases}x+y-5=0\\y-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=4\\y=1\end{cases}}\)

Vậy Max A = - 5 khi ( x ; y ) = ( 4 ; 1 )

A, Ta có : 2xy + x + y = 7

=> 2(2xy + x + y) = 2 . 7

=> 4xy + 2x + 2y = 14

=> (4xy + 2x) + 2y + 1 = 14 + 1

=> 2x(2y + 1) + (2y + 1) = 15

=> (2x + 1)(2y + 1) = 15

=> 2x + 1;2y + 1 ∈ Ư(15) ∈ {-15;-5;-3;-1;1;3;5;15}

Vậy ta có bảng : 

=> (x;y) = (-8;-1);(-1;-8);(-2;-3);(-3;-2);(7;0);(0;7);(1;2);(2;1)