Ta có: \(10A=10.\left(\frac{10^{2014}+1}{10^{2015}+1}\right)=\frac{10^{2015}+10}{10^{2015}+1}=\frac{10^{2015}+1+9}{10^{2015}+1}=1+\frac{9}{10^{2015}+1}\)

\(10B=10.\left(\frac{10^{2015}+1}{10^{2016}+1}\right)=\frac{10^{2016}+10}{10^{2016}+1}=\frac{10^{2016}+1+9}{10^{2016}+1}=1+\frac{9}{10^{2016}+1}\)

Vì 1 = 1; 9 = 9 ta so sánh mẫu:

Ta có: 10²⁰¹⁵ < 10²⁰¹⁶ => 10²⁰¹⁵+1 < 10²⁰¹⁶+1

=> \(1+\frac{9}{10^{2015}+1}>1+\frac{9}{10^{2016}+1}\)

=> 10A > 10B

=> A > B.

A=10^2014+1/10^2015+1

10A=10^2015+10/10^2015+1

10A=10^2015+1+9/10^2015+1

10A=1+(9/10^2015+1)(1)

B làm tương tự (2)

Từ (1); (2)

Suy ra 10A>10B

Suy ra A>B

Vậy........

Vi B < 1 nen ta co : 

 \(B=\frac{10^{2015}+1}{10^{2016}+1}< \frac{10^{2015}+1+9}{10^{2016}+1+9}\)

\(\Rightarrow B< \frac{10^{2015}+10}{10^{2016}+10}=\frac{10\left(10^{2014}+1\right)}{10\left(10^{2015}+1\right)}=A\)

Vay \(B< A\)

\(A=\frac{10^{2015}-1}{10^{2016}^{ }-1}=\frac{10^{2015}}{10^{2016}}=\frac{1}{1},B=\frac{10^{2014}-1}{10^{2015}-1}=\frac{10^{2014}}{10^{2015}}=\frac{1}{1}A=B\Rightarrow\)

Xét  \(A=\frac{10^{2014}+2016}{10^{2015}+2016}\Rightarrow10A=\frac{10^{2015}+20160}{10^{2015}+2016}=\frac{10^{2015}+2016+18144}{10^{2015}+2016}=1+\frac{18144}{10^{2015}+2016}\)

Xét \(B=\frac{ 10^{2015}+2016}{10^{2016}+2016}\Rightarrow10B=\frac{10^{2016}+20160}{10^{2016}+2016}=\frac{10^{2016}+2016+18144}{10^{2016}+2016}=1+\frac{18144}{10^{2016}+2016}\)

Có \(\frac{18144}{10^{2015}+2016}>\frac{18144}{10^{2016}+2016}\)

\(\Rightarrow10A>10B\Leftrightarrow A>B\)

cảm ơn bạn nha

\(10A=\dfrac{10^{2015}+2016+9\cdot2016}{10^{2015}+2016}=1+\dfrac{18144}{10^{2015}+2016}\)

\(10B=\dfrac{10^{2016}+9+18144}{10^{2016}+2016}=1+\dfrac{18144}{10^{2016}+2016}\)

mà \(\dfrac{18144}{10^{2015}+2016}>\dfrac{18144}{10^{2016}+2016}\)

nên A>B