Mọi người giúp em bài này với:
Tìm a,b thuộc N* biết a+b=144, Ước chung lớn nhất của ab=48
Tìm a,b thuộc N* biết a+b=144 và ước chung lớn nhất (a,b)=48
MN giúp mình với:
Tìm số tự nhiên N=
\(\overline{ab}\) biết a,b đều là ước của N
Lời giải:
$\overline{ab}\vdots a$
$\Rightarrow 10a+b\vdots a$
$\Rightarrow b\vdots a$.
Đặt $b=ak$ với $k$ tự nhiên.
Lại có:
$\overline{ab}\vdots b$
$\Rightarrow 10a+b\vdots b$
$\Rightarrow 10a\vdots b$
$\Rightarrow 10a\vdots ak$
$\Rightarrow 10\vdots k$
$\Rightarrow k\in\left\{1;2 ; 5; 10\right\}$
Nếu $k=1$ thì $a=b$. Khi đó mọi số $11,22,33,44,55,66,77,88,99$ đều tm
Nếu $k=2$ thì $b=2a$. Khi đó các số $12, 24, 36, 48$ thỏa mãn
Nếu $k=5$ thì $b=5a$. Khi đó chỉ có số $15$ thỏa mãn
Nếu $k=10$ thì $b=10a$. TH này vô lý vì $a,b$ đều là stn có 1 chữ số và $a>0$
tìm a;b thuộc n* biết
a;a+b=224 ;ước chung lớn nhất (a;b) =56
b;a*b=6144 ước chung lớn nhất (a;b) =32
c;a-b=84 ước chung lớn nhất (a;b)=12 (a<200)
các bạn giúp mik nha
1.Tìm n thuộc N để 3n+2 và 2n+3 nguyên tố cùng nhau
2.Chứng minh:Ước chung lớn nhất của 5a+3b và 13a+8b=Ước chung lớn nhất(a,b)với mọi a,b thuộc N
Bạn nào giúp mik vs mik tick cho nhaaaaaa!!!!!!!!!!! >.<
Bài 1:
ước chung lớn nhất của hai số tự nhiên bằng 16, số lớn bằng 96. Tìm hai số đó
Bài 2:
cho a lớn hơn b ( a và b thuộc N, a và b khác 0) a.b = 864. ước chung lớn nhất của chúng là 6. tìm hai số
tìm a,b thuộc N* ,a >=b sao cho bội chung nhỏ nhất của a,b + ước chúng lớn nhất của a,b +a+b=ab
Đặt \(gcd\left(a,b\right)=d\) và \(lcm\left(a,b\right)=m\) \(\left(d,m\inℕ^∗\right)\). Điều kiện đã cho tương đương \(d+m+a+b=ab\) \(\Leftrightarrow\dfrac{d}{ab}+\dfrac{m}{ab}+\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=1\) (1)
Ta lại có \(dm=ab\) (mình sẽ chứng minh cái này sau) nên từ (1) ta có \(\dfrac{1}{m}+\dfrac{1}{d}+\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=1\) (2).
Do \(d\le b\le a\le m\) nên \(\dfrac{1}{m}\le\dfrac{1}{a}\le\dfrac{1}{b}\le\dfrac{1}{d}\). Kết hợp với (2), ta được \(1=\dfrac{1}{m}+\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{d}\le\dfrac{4}{d}\) \(\Leftrightarrow d\le4\) hay \(d\in\left\{1,2,3,4\right\}\).
Nếu \(d=1\) thì ta có \(\dfrac{1}{m}+\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=0\), vô lí.
Nếu \(d=2\) thì ta có \(\dfrac{1}{m}+\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{2}\), khi đó \(\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{m}+\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\le\dfrac{3}{b}\) nên \(b\le6\) hay \(b\in\left\{1,2,3,4,5;6\right\}\). Dĩ nhiên \(b\) không thể là số lẻ do \(d=2\) là ước của b. Vậy thì \(b\in\left\{2,4,6\right\}\). Nếu \(b=2\) thì \(\dfrac{1}{m}+\dfrac{1}{a}=0\), vô lí. Nếu \(b=4\) thì \(\dfrac{1}{m}+\dfrac{1}{a}=\dfrac{1}{4}\le\dfrac{2}{a}\Leftrightarrow a\le8\) hay \(a\in\left\{1,2,3,4,5,6,7,8\right\}\). Do a cũng là số chẵn nên \(a\in\left\{2,4,6,8\right\}\), mà \(a\ge b\) nên suy ra \(b\in\left\{4,6,8\right\}\). Có \(b=4\) và \(b=6\) thỏa mãn. Nếu \(b=8\) thì \(\dfrac{1}{m}+\dfrac{1}{a}=\dfrac{3}{8}\le\dfrac{2}{a}\Leftrightarrow a\le\dfrac{16}{3}\Leftrightarrow a\le5\), mà \(a\ge b\) nên vô lí
Nếu \(d=3\) thì \(\dfrac{1}{m}+\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=\dfrac{2}{3}\le\dfrac{3}{b}\) \(\Leftrightarrow b\le\dfrac{9}{2}\Leftrightarrow b\le4\) hay \(b\in\left\{1,2,3,4\right\}\). Mà \(b⋮3\) nên \(b=3\). Khi đó \(\dfrac{1}{m}+\dfrac{1}{a}=\dfrac{1}{3}\le\dfrac{2}{a}\Leftrightarrow a\le6\) Nhưng vì \(a⋮3\) nên \(a\in\left\{3,6\right\}\). Nếu \(a=3\) thì thử lại không thỏa mãn. Nếu \(a=6\) thì thỏa mãn.
Nếu \(d=4\) thì \(\dfrac{1}{m}+\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=\dfrac{3}{4}\le\dfrac{3}{b}\) hay \(b\le4\). Mà \(b⋮4\) nên \(b=4\), từ đó suy ra \(\dfrac{1}{m}+\dfrac{1}{a}=\dfrac{1}{2}\le\dfrac{2}{a}\Leftrightarrow a\le4\), vì \(a⋮4\) nên \(a=4\).
Vậy ta tìm được các cặp số (4;4); (4;6); (6;3) thỏa ycbt.
(*) Như mình đã hứa, mình sẽ chứng minh \(gcd\left(a,b\right).lcm\left(a,b\right)=ab\):
Ta biết rằng 1 số tự nhiên N khác 0 bất kì có thể viết được dưới dạng \(N=p_1^{a_1}.p_2^{a_2}...p_n^{a_n}\) với \(p_i\left(i=\overline{1,n}\right)\) là các số nguyên tố đôi một phân biệt còn \(a_i\left(i=\overline{1,n}\right)\) là các số tự nhiên.
Trở lại bài toán, ta đặt \(a=p_1^{m_1}.p_2^{m_2}...p_k^{m_k}\) và \(b=p_1^{n_1}.p_2^{n_2}...p_k^{n_k}\). Khi đó, rõ ràng \(gcd\left(a,b\right)=p_1^{min\left\{m_1,n_1\right\}}.p_2^{min\left\{m_2,n_2\right\}}...p_k^{min\left\{m_k,n_k\right\}}\) và \(lcm\left(a,b\right)=p_1^{max\left\{m_1,n_1\right\}}.p_2^{max\left\{m_2,n_2\right\}}...p_k^{max\left\{m_k,n_k\right\}}\). Do đó \(gcd\left(a,b\right).lcm\left(a,b\right)=\prod\limits^k_{i=1}p_i^{min\left\{m_i,n_i\right\}+max\left\{m_i,n_i\right\}}=\prod\limits^k_{i=1}p_i^{m_i+n_i}=ab\) (kí hiệu \(\prod\limits^k_{i=1}A_i=A_1A_2...A_k\))
, ta có đpcm
tìm ước chung lớn nhất rồi tìm ước chung của
a) 120 và 144
b) 2010 và 2012
mong anh chị giải rõ ràng giúp em
a. \(120=2^3\cdot3\cdot5\)
\(144=2^4\cdot3^2\)
=> ƯCLN (120,144) = 2 . 3 = 6
=>ƯC (120, 144) = Ư (6) = {1,2,3,6}
b. \(2010=2\cdot3\cdot5\cdot67\)
\(2012=2^2\cdot503\)
=> ƯCLN (2010, 2012) = 2
=> ƯC (2010, 2012) = Ư (2) = {1,2}
mọi người có thể giúp em giải bài này được ko ạ :
Tìm a thuộc N biết a chia hết cho 5 , a chia hết cho 49 và có 10 ước
em mong mọi người giúp đỡ em vì mai em phải làm bài kiểm tra rồi
tìm a;b thuộc N biết bội chung nhỏ nhất của a,b =300,ước chung lớn nhất của a,b =15 và a+15=b