Gia su \(x_1< x_2\)

\(\Rightarrow x_1-x_2< 0\left(1\right)\)

Ta co:

\(f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)=\left(3m^2-7m+5\right)x_1-2011-\left(3m^2-7m+5\right)x_2+2011=\left(x_1-x_2\right)\left(3m^2-7m+5\right)\)Vi la chung minh dong bien nen xet

\(3m^2-7m+5>0\)

Dat \(g\left(m\right)=3m^2-7m+5\)

Ta lai co:

\(\Delta=\left(-7\right)^2-4.3.5=-11< 0\)

Theo dinh li dau tam thuc bac hai thi \(g\left(m\right)\)cung dau voi he so 3

\(\Rightarrow3m^2-7m+5>0\left(2\right)\left(\forall m\right)\)

Tu \(\left(1\right)\)va \(\left(2\right)\)suy ra;

\(\left(x_1-x_2\right)\left(3m^2-7m+5\right)< 0\)

Ma \(f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)=\left(x_1-x_2\right)\left(3m^2-7m+5\right)\)

\(\Rightarrow f\left(x_1\right)< f\left(x_2\right)\)

Vay ham so \(y=f\left(x\right)=\left(3m^2-7m+5\right)x-2011\)dong bien voi moi m

@MaiLink thanh you bạn nha =)

`a=m^2+m+1=m^2+2.m. 1/2 + (1/2)^2 + 3/4= (m+1/2)^2 + 3/4 >0 forall m`

`=> a>0 =>` Hàm số luôn đồng biến trên `RR`.

Để hàm số trên đồng biến khi \(m^2+m+1=m^2+m+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}=\left(m+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\)

Vậy hàm số luôn đồng biến trên R 

Ta có: \(m^2+m+1\)

\(=m^2+2\cdot m\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)

\(=\left(m+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\forall m\)

Do đó: Hàm số \(f\left(x\right)=\left(m^2+m+1\right)x+5\) luôn đồng biến trên R

\(y=f\left(x\right)=21x-12\sqrt{3}x-m\)

\(=\left(21-12\sqrt{3}\right)x-m\)

vì \(21-12\sqrt{3}>0\)

nên hàm số luôn đồng biến với mọi x thuộc R 

a) (m^2+4)>0=> voi moi m

b)(m^2-2)<0=> -\(-\sqrt{2}< m< \sqrt{2}\)

c) (m^2+2m+2=(m+1)^2+1>0  voi m=>f(x) luon dong bien=> dpcm

tong quat y=ax+b

DB khi a>0

NB khi a<0

hang so khi a=0

giai

a. với giá trị nào của m thì hàm số y= ( m² +4)x +3 là hsđb : 

=> a>0=> m^2+4 >0 do m^2>=0=> m^2+4 >=0 tất nhiên >0 với mọi m

b. với giá trị nào của m tì hàm số y= (m² -2)x +31 là hsnb

a<0=> m^2-2<0=> m^2<2=> !m!<\(\sqrt{2}=>-\sqrt{2}< m< \sqrt{2}\\ \)

c. chứng minh với mọi m, hàm số y=(m²+2m+2)x+3 luôn đồng biến trên R

ta ca

a=(m^2+2m+2=m^2+2m+1+1=(m+1)^2+1 do (m+1)^2>=0 moi m=> (m+1)^2+1>=1 voi moi m

=> a>0 với mọi m=> y luôn đồng biến

cảm ơn ạ

Ta có 

m² + m + 1 = (m² + m + \(\frac{1}{4}\)) + \(\frac{3}{4}\)

= \(\frac{3}{4}+\left(m+\frac{1}{2}\right)^2>0\)

Hàm số này có hệ số a luôn luôn dương với mọi m nên hàm số đồng biến trên R với mọi m

thanks pạn na!!

\(\dfrac{f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)}{x_1-x_2}=\dfrac{3x_1-2-3x_2+2}{x_1-x_2}=3\)

Vậy: Hàm số đồng biến trên R

Vì 3>0 nên hs đồng biến trên R

Hàm số \(y=f\left(x\right)=3x-2\) có \(a=3>0\) nên hàm số luôn đồng biến trên R.

2) Để (d) đi qua A(2;8) thì Thay x=2 và y=8 vào hàm số \(y=\left(m^2-2m+3\right)x-4\), ta được: 

\(\left(m^2-2m+3\right)\cdot2-4=8\)

\(\Leftrightarrow2m^2-4m+6-4-8=0\)

\(\Leftrightarrow2m^2-4m-6=0\)

\(\Leftrightarrow2m^2-6m+2m-6=0\)

\(\Leftrightarrow2m\left(m-3\right)+2\left(m-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-3\right)\left(2m+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m-3=0\\2m+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=3\\2m=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=3\\m=-1\end{matrix}\right.\)

Vậy: Để (d) đi qua A(2;8) thì \(m\in\left\{3;-1\right\}\)