Cho hình chữ nhật ABCD có AD<AB . Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với AC , cắt đường thẳng AD, AB lần lượt tại M, N
a,CM: AB.AN=AD.AM
b,Cho AD=3cm AB=4cm. Tính DM , góc AMN
c,CM: CD.CB=AC^3/MN
d, Gọi E là trung điểm Mc kẻ CH vuông góc DB tại H cho EB cắt CH tại K
CM: K là trung điểm của CH
MỌI NGƯỜI GIÚP MK VỚI MK ĐANG CẦN GẤP Ý d
Cho hình chữ nhật ABCD có AD=6cm, CD=8cm. Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt AC tại E và cắt AB tại F. Tính độ dài BF?
Xét ΔADC vuông tại D có DE là đường cao ứng với cạnh huyền AC nên ta có:
\(\dfrac{1}{DE^2}=\dfrac{1}{AD^2}+\dfrac{1}{DC^2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{DE^2}=\dfrac{1}{6^2}+\dfrac{1}{8^2}=\dfrac{25}{576}\)
\(\Leftrightarrow DE^2=23.04\)
hay DE=4,8(cm)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAFD vuông tại A có AE là đường cao ứng với cạnh huyền DF, ta được:
\(DA^2=DE\cdot DF\)
\(\Leftrightarrow DF=\dfrac{6^2}{4.8}=7,5\left(cm\right)\)
Ta có: DE+EF=DF(E nằm giữa D và F)
nên EF=DF-DE=7,5-4,8=2,7(cm)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔADE vuông tại E, ta được:
\(AD^2=AE^2+DE^2\)
\(\Leftrightarrow AE^2=6^2-4.8^2=12.96\)
hay AE=3,6(cm)
Xét ΔAEF vuông tại E và ΔABC vuông tại B có
\(\widehat{BAC}\) chung
Do đó: ΔAEF\(\sim\)ΔABC(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(AF=\dfrac{AE\cdot AC}{AB}=\dfrac{3.6\cdot8}{6}=4.8\left(cm\right)\)
Ta có: AF+FB=AB(F nằm giữa A và B)
nên BF=AB-AF=8-4,8=3,2(cm)
Cho hcn ABCD có AD < AB . Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt đương thẳng AD,AC lần lượt tại M và N
a/ C.minh AB.AN=AD.AM
Cho AD=3 cm, AB = 4cm .Tính góc AMN
Cho hình chữ nhật ABCD có (AD < AB). Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với đường chéo AC tại C, cắt đường thẳng AD, AB lần lượt tại M, N
c) Chứng minh: CD.CB = \(\dfrac{AC^3}{MN}\)
Cho hình chữ nhật ABCD có AD=8cm ; DC=15cm a) tính AC b) Kẻ đường thẳng qua D vuông góc với AC tại M cắt AB tại N và cắt CB tại I. Tính DM c) CMR: MD²=MN.MI d) Tính góc BMC Gửi kèm hình vẽ giúp mình với mọi người
a: ABCD là hình chữ nhật
=>\(AC^2=AD^2+DC^2\)
=>\(AC=\sqrt{8^2+15^2}=17\left(cm\right)\)
b: ΔDAC vuông tại D có DM là đường cao
nên DM^2=MA*MC; DM*AC=DA*DC
=>DM*17=8*15
=>DM=120/17(cm)
c: Xét ΔMAN vuông tại M và ΔMIC vuông tại M có
góc MAN=góc MIC
Do đó: ΔMAN đồng dạng với ΔMIC
=>MA/MI=MN/MC
=>MA*MC=MI*MN=MD^2
c) Chứng minh: CD.CB = \(\dfrac{AC^3}{MN}\)
c: CB*CD
\(=\dfrac{AC\cdot CN}{AN}\cdot\dfrac{AC\cdot CM}{AM}\)
\(=\dfrac{AC^2\cdot AC^2}{AC\cdot MN}=\dfrac{AC^3}{MN}\)
Cho Hình chữ nhật ABCD, AD<AB. M,N lần lượt là trung điểm AD,BC.
a, C/m ABNM là HCN.
b,Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với BM cắt DC tại K. Trên DC lấy P sao cho DP=CK. C/m APKB là hình thang.
c, Kẻ KH vuông góc AB tại H.C/m AN vuông góc HC.
d, MP vuông góc BC
Các bạn làm nhanh giúp mik với nha. Mik đang cần gấp
a: Xét tứ giác ABNM có
AM//BN
AM=BN
Do đó: ABNM là hình bình hành
mà \(\widehat{BAM}=90^0\)
nên ABNM là hình chữ nhật
Cho hình chữ nhật ABCD có AD = 8cm, DC = 15cm. Đường thẳng đi qua D và vuông góc với AC tại M cắt AB tại N và CB tại I a) Tính DM, MI b) Tính MA, MC c) Chứng minh MD^2 = MN.MI
Cho hình chữ nhật ABCD có AD = 8cm, DC = 15cm. Đường thẳng đi qua D và vuông góc với AC tại M cắt AB tại N và CB tại I a) Tính DM, MI b) Tính MA, MC c) Chứng minh MD^2 = MN.MI
