b) A=2+2²+2³+...+2²⁰

A=(2+2²)+(2³+2⁴)+...+(2¹⁹+2²⁰)

A=3.2+3.2³+...+3.2¹⁹

A=3.(2+2³+2⁵+...+2¹⁹)

⇒A⋮3

phần c) làm tương tự

a: Ta có: \(A=2+2^2+2^3+...+2^{20}\)

\(=2\left(1+2+2^2+...+2^{19}\right)⋮2\)

b: Ta có: \(A=2+2^2+2^3+...+2^{20}\)

\(=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+...+2^{19}\left(1+2\right)\)

\(=3\cdot\left(2+2^3+...+2^{19}\right)⋮3\)

c) tham khảo:

M = 2 + 22 + 23 + ... + 220
= ( 2 + 22 + 23 + 24 ) + ( 25 + 26 + 27 + 28 ) + ... + ( 217 + 218 + 219 + 220 )
= 2 . ( 1 + 2 + 22 + 23 ) + 25 . ( 1 + 2 + 22 + 23 ) + ... + 217 . ( 1 + 2 + 22 + 23 )
= 2 . 15 + 25 . 15 + ... + 217 .15
= 15 . 2 ( 1 + 24 + ... + 216 )
= 3 . 5 . 2 ( 1 + 24 + ... + 216 ) \(⋮\) 5

Lời giải:
a. 

$A=2(1+2^1+2^2+...+2^{19})\vdots 2$

b. 

$A=(2+2^2)+(2^3+2^4)+.....+(2^{19}+2^{20})$

$=2(1+2)+2^3(1+2)+....+2^{19}(1+2)$

$=2.3+2^3.3+...+2^{19}.3$

$=3(2+2^3+...+2^{19})\vdots 3$

c.

$A=(2+2^2+2^3+2^4)+(2^5+2^6+2^7+2^8)+....+(2^{17}+2^{18}+2^{19}+2^{20})$

$=2(1+2+2^2+2^3)+2^5(1+2+2^2+2^3)+....+2^{17}(1+2+2^2+2^3)$

$=2.15+2^5.15+....2^{17}.15$
$=15(2+2^5+...+2^{17})$
$=5.3.(2+2^5+...+2^{17})\vdots 5$

a) \(x\in\left\{50;108;1234;2020\right\}\)

b) \(x\in\left\{108\right\}\)

c) \(x\in\left\{50;2020\right\}\)

d) \(x\in\left\{108\right\}\)

a: 126 chia hết cho x

180 chia hết cho x

=>\(x\inƯC\left(126;180\right)\)

=>\(x\inƯ\left(18\right)\)

mà x>9

nên x=18

b: x chia hết cho 10

x chia hết cho 12

x chia hết cho 18

Do đó: \(x\in BC\left(10;12;18\right)\)

=>\(x\in B\left(180\right)\)

mà x<200

nên x=180

a)..4..86 chia hết cho 9

b)7..1..4 chia hết cho 3

c) 25..5.chia hết cho cả 3 và 5

d) 49.0..chia hết cho cả 2 và 5

Bài 5: 

b: Ta có: \(n+6⋮n+2\)

\(\Leftrightarrow n+2\in\left\{2;4\right\}\)

hay \(n\in\left\{0;2\right\}\)

c: Ta có: \(3n+1⋮n-2\)

\(\Leftrightarrow n-2\in\left\{-1;1;7\right\}\)

hay \(n\in\left\{1;3;9\right\}\)

a) Ta có: \(10^{10}=10...0\) nên \(10^{10}-1=10...0-1=99...9\)

Nên: \(10^{10}-1⋮9\)

b) Ta có: \(10^{10}=10...0\) nên: \(10^{10}+2=10...0+2=10...2\)

Mà: \(1+0+...+2=3\)

Nên: \(10^{10}+2⋮3\)

c) Gọi số chẵn đó \(a\) số chẵn tiếp theo là:\(a+2\)

Mà tổng của 2 số chẵn đó là:

\(a+a+2=2a+2=2\left(a+1\right)\) không chia hết cho 4 nên 

Tổng của 2 số chẵn liên tiêp ko chia hết cho 4

d) Gọi hai số tự nhiên đó là: \(a,a+1\)

Tích của 2 số tự nhiên đó là:

\(a\left(a+1\right)=a^2+a\) 

Nếu a là số lẻ thì \(a^2\) lẻ nên \(a^2+a\) là chẳn

Nếu a là số chẵn thì \(a^2\) chẵn nên \(a^2+a\) là chẵn 

Vậy tích của hai số liên tiếp là chẵn

e) Gọi hai số đó là: \(2a,2a+2\)

Tích của hai số đó là:

\(2a\cdot\left(2a+2\right)=4a^2+4a=4a\left(a+1\right)\) 

4a(a+1) chia hết cho 8 nên

Tích của hai số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 8

d) Gọi một số tự nhiên bất kỳ là a 

\(\Rightarrow\) Số tự nhiên liền kề là a+1

Nếu a là số lẻ thì a+1 là số chẵn

\(\Rightarrow a\left(a+1\right)\) là số chẵn

Nếu a là số chẵn thì \(a\left(a+1\right)\) là số chẵn 

Vậy tích hai số TN liên tiếp bao giờ cũng là một số chẵn

e) Gọi hai số chẵn liên tiếp lần lượt là 2a và 2a+2 ( a là một số TN bất kỳ )

Ta có \(2a\left(2a+2\right)=2a.2\left(a+1\right)=4a\left(a+1\right)\)

Ta chứng minh được tích hai số TN liên tiếp bao giờ cũng là một số chẵn

\(\Rightarrow a\left(a+1\right)\) có dạng 2k ( k bất kỳ )

\(\Rightarrow2a\left(2a+2\right)=8k⋮8\) 

Vậy tích hai số chẵn liên tiếp chia hết cho 8

a)  x=0,3,6,9 trong đó x=6 thì chia hết cho 9

b) với y=0 =>x=0,3,6,9

Với y=5=> x=1,4,7

trong đó với (y,x)=(0,0),(0,9),(5,4) thì chia hết cho 9

c) z=0

x+y chia 9 dư 8

x+y=8,17. cái này nhiều lắm với x+y=17 thì (x,y)=(8,9),(9,8)

còn x+y=8 thì... bạn liệt kê ra là đc

Chúc bạn học tốt

HYC-25/1/2022