a/ Hàm xác định trên R

\(y\left(-x\right)=sin^2\left(-2x\right)+1=sin^22x+1=y\left(x\right)\)

Hàm chẵn

b/ Hàm xác định trên R

\(y\left(-x\right)=sin^2\left(-x\right)-cos^2\left(-x\right)=sin^2x-cos^2x=y\left(x\right)\)

Hàm chẵn

c/ Hàm xác định trên R

\(y=sin^2x+cos^2x=1\Rightarrow y\left(-x\right)=1=y\left(x\right)\)

Hàm chẵn

d/ ĐKXĐ: \(x\ne\frac{\pi}{2}+k\pi\)

Miền xác định của hàm là miền đối xứng

\(y\left(-x\right)=tan\left(-x\right)+3sin\left(-x\right)-7\)

\(=-tanx-3sinx-7\)

Hàm ko chẵn ko lẻ

a)     Ta có:

\(\left. \begin{array}{l}f\left( { - x} \right) = \sin \left( { - x} \right).\cos \left( { - x} \right) =  - \sin x.\cos x\\f\left( x \right) = \sin x.\cos x\end{array} \right\} \Rightarrow f\left( { - x} \right) =  - f\left( x \right)\)

Hàm số \(y = \sin x\cos x\) là hàm số lẻ

b)     Ta có:

\(\left. \begin{array}{l}f\left( { - x} \right) = \tan \left( { - x} \right) + \cot \left( { - x} \right) =  - \tan x - \cot x\\f\left( x \right) = \tan x + \cot x\end{array} \right\} \Rightarrow f\left( { - x} \right) =  - f\left( x \right)\)

Hàm số \(y = \tan x + \cot x\) là hàm số lẻ

c)     Ta có:

 \(\left. \begin{array}{l}f\left( { - x} \right) = {\sin ^2}\left( { - x} \right) = {\left( { - \sin \left( x \right)} \right)^2} = {\sin ^2}x\\f\left( x \right) = {\sin ^2}x\end{array} \right\} \Rightarrow f\left( { - x} \right) = f\left( x \right)\)

Hàm số \(y = {\sin ^2}x\) là hàm số chẵn

a) Hàm số \(y = \sin 2x + \tan 2x\) có nghĩa khi \(tan 2x\) có nghĩa

\(\cos 2x \ne 0\;\; \Leftrightarrow 2x \ne \frac{\pi }{2}\;\;\;\; \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2}\) \

 Vây tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\;\backslash \left\{ {\frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2}} \right\}\)

Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì –x cũng thuộc tập xác định D

Ta có: \(f\left( { - x} \right) = \sin \left( { - 2x} \right) + \tan \left( { - 2x} \right) =  - \sin 2x - \tan 2x =  - \left( {\sin 2x + \tan 2x} \right) =  - f\left( x \right),\;\forall x \in D\).

Vậy \(y = \sin 2x + \tan 2x\) là hàm số lẻ

b) Tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\)

Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì –x cũng thuộc tập xác định D

Ta có: \(f\left( { - x} \right) = \cos \left( { - x} \right) + {\sin ^2}\left( { - x} \right) = \cos x + {\sin ^2}x = f\left( x \right),\;\forall x \in D\)

Vậy \(y = \cos x + {\sin ^2}x\) là hàm số chẵn

c) Tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\)

Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì –x cũng thuộc tập xác định D

Ta có: \(f\left( { - x} \right) = \sin \left( { - x} \right)\cos \left( { - 2x} \right) =  - \sin x.\cos 2x =  - f\left( x \right),\;\forall x \in D\)

Vậy \(y = \sin x\cos \;2x\) là hàm số lẻ

d) Tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\)

Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì –x cũng thuộc tập xác định D

Ta có: \(f\left( { - x} \right) = \sin \left( { - x} \right) + \cos \left( { - x} \right) =  - \sin x + \cos x \ne f\left( x \right),\;\forall x \in D\)

Vậy \(y = \sin x + \cos x\) không là hàm số chẵn cũng không là hàm số lẻ

a) TXĐ: \(D=R\backslash\left\{0\right\}\) tự đối xứng.
\(y\left(-x\right)=\dfrac{cos\left(-2x\right)}{-x}=-\dfrac{cos2x}{x}=-y\left(x\right)\).
Vậy \(y\left(x\right)\) là hàm số lẻ.
b) TXĐ: \(D=R\) tự đối xứng.
\(y\left(-x\right)=\left(-x\right)-sin\left(-x\right)=-x+sinx=-y\left(x\right)\).
Vậy \(y\left(x\right)\) là hàm số lẻ.
c) TXĐ: \(D=R\) tự đối xứng.
\(y\left(-x\right)=\sqrt{1-cos\left(-x\right)}=\sqrt{1-cosx}=y\left(x\right)\).
Vậy \(y\left(x\right)\) là hàm số chẵn.
d) TXĐ: \(D=R\) tự đối xứng.
\(y\left(x\right)=1+cos\left(-x\right)sin\left(\dfrac{3\pi}{2}+2x\right)\)
\(=1+cosxsin\left(2\pi-\left(\dfrac{3\pi}{2}+2x\right)\right)\)
\(=1+cosx.sin\left(\dfrac{\pi}{2}-2x\right)\)
\(=1+cosx.\left[-sin\left(\pi+\dfrac{\pi}{2}-2x\right)\right]\)
\(=1-cosx.sin\left(\dfrac{3\pi}{2}-2x\right)\)
Vậy \(y\left(x\right)\) không là hàm số lẻ cũng không là hàm số chẵn.

Hàm số  xác định trên D=R là tập đối xứng

Đặt \(y=f\left(x\right)=sin\sqrt{9-x^2}\) 

Có \(f\left(-x\right)=sin\sqrt{9-\left(-x\right)^2}=sin\sqrt{9-x^2}\)\(=f\left(x\right)\)

=>Hàm số chẵn

Lời giải:

a. TXĐ: $D=\mathbb{R}$

Xét $x=3\in D$ thì $-3\in D$

$y(-3)=3^2\sin (-3+3)=0; -y(-3)=0$ 

$y(3)=3^2\sin 6\neq 0$

Do đó: $y(3)\neq y(-3)$ và $y(3)\neq -y(-3)$ nên hàm không chẵn cũng không lẻ.

b. ĐKXĐ: $D=\mathbb{R}$

Với $x\in D$ thì $-x\in D$

$y(-x)=\sqrt{2-\sin ^2(-3x)}=\sqrt{2-(-\sin 3x)^2}$

$=\sqrt{2-(\sin 3x)^2}=y(x)$

Do đó hàm là hàm chẵn. 

a, \(f\left(-x\right)=sin^2\left(-2x\right)+cos\left(-3x\right)=sin^22x+cos3x=f\left(x\right)\)

\(\Rightarrow\) Là hàm số chẵn.

b, \(f\left(-x\right)=\sqrt{\left(-x\right)^2-16}=\sqrt{x^2-16}=f\left(x\right)\)

\(\Rightarrow\) Là hàm số chẵn.

\(y=\sqrt{2}sin\left(x+\dfrac{\text{π}}{4}\right)\)

\(=\sqrt{2}sinx.cos\dfrac{\text{π}}{4}+\sqrt{2}sin\dfrac{\text{π}}{4}.cosx\)

\(=\sqrt{2}sinx.\dfrac{\sqrt{2}}{2}+\sqrt{2}.\dfrac{\sqrt{2}}{2}+cosx\)

\(=sinx+cosx\)

Tập xác định của hàm số là \(D=R\)

\(\forall x\in D\) thì \(-x\in D\)

Ta có: \(f\left(-x\right)=sin\left(-x\right)+cos\left(-x\right)=-sinx+cosx\ne f\left(x\right)\)

Hàm y không chẵn cũng không lẻ