Cho 13 số nguyên thỏa mãn điều kiện: tổng của 6 số nguyên bất kì trong chúng nhỏ hơn tổng của bảy số còn lại. Chứng minh rằng tất các nguyên đã cho đều là dương.
Cho 31 số nguyên, trong đó tổng của 5 số nguyên bất kì là một số nguyên dương. Chứng minh rằng tổng của 31 số nguyên là một số nguyên dương
31 số nguyên có tổng là 1 số nguyên dương vì tổng 31 số nguyên>tổng 5 số nguyên>0
Cho ba số tự nhiên đôi một phân biệt, đôi một nguyên tố cùng nhau và tổng hai số bất kì chia hết cho số còn lại.
-Chứng minh tổng 3 số tự nhiên đó chia hết cho tích của chúng.
-Tìm ba số đó
Câu hỏi nhóm BGS số 3 - lớp 8:
Cho 4 số nguyên dương a,b,c,d trong đó tổng ba số bất kì chia cho số còn lại đều có thương là một số nguyên khác 1. Chứng minh rằng trong bốn số a, b, c, d tồn tại hai số bằng nhau.
Cho 99 số nguyên trong đó tổng của 14 số bất kì là một số dương.Chứng tỏ rằng tổng của 99số đó là số dương
Có thể tìm được không một dãy 20 số sao cho tổng của bất kì 3 số liên tiếp là một số nguyên dương còn tổng của 20 số nguyên đó là số nguyên âm?
1.Tìm tất cả các số nguyên dương n thoả mãn 4n4+1 là số nguyên tố
2.Cho 4 số nguyên dương a,b,c,d thoả mãn điều kiện ad= b2-bc+c2.Chứng minh rằng a2 +4b2+4c2+16d2 là hợp số
Ta có
n4 + 4 = n4 + 4n2 + 4 – 4n2
= (n2 + 2 )2 – (2n)2
= (n2 + 2 – 2n )(n2 + 2 + 2n)
Vì n4 + 4 là số nguyên tố nên n2 + 2 – 2n = 1 hoặc n2 + 2 + 2n = 1
Mà n2 + 2 + 2n > 1 vậy n2 + 2 – 2n = 1 suy ra n = 1
Thử lại : n = 1 thì 14 + 4 = 5 là số nguyên tố
Vậy với n = 1 thì n4 + 4 là số nguyên tố.
1 Có bao nhiêu số nguyên tố lớn hơn 30 và nhỏ hơn 50 ...
2 Kết quả phép tính --50 + I --250 I là
3 Hợp số nhỏ nhất là số
4 Tập hợp các số nguyên x thỏa mãn IxI = 2015 ( nhập zá trị tăg zần ngăn cách bởi giấu " ; "
5 Với n là số tự nhiên bất kì số dư phép chia ( 8n + 1 ) . ( 6n + 5 ) cho 2 là
6 Với số 27 thành tổng của các số tự nhiên liên tiếp . Hỏi TỔng có bAo nHiu sỐ hạng
7 Tổng tất cả các số nguyên x thỏa mãn - 100 < x < 101 là
8 Tính A = 1 + ( -2)+ 3 + ( - 4 ) + 5 +( - 6 ) + 7 ( - 8 ) + 9 + ( - 10 )
9 Cho đoạn AB = 12 cm . Trên AB lấy điểm C sao cho AC = 3 cm và lấy điểm D sao cho AC = 3cm và lấy điểm D sao cho BD 4 cm Tính đoạn thẳng CD
1/ có 5 số đó là 31;37;41;43 và47
2/ 300
3/ 4
4/{-2015;2015}
Cho 16 số nguyên trong đó tổng của 5 số bất kỳ nhỏ hơn 0. Chứng minh tổng của 16 số đó nhỏ hơn 0.
HELP ME!!!!!
Vì tổng 5 số bất kì < 0 nên trong 5 số đó có ít nhất 1 số < 0. Ta tách số đó ra, còn lại 15 số chia thành 3 nhóm, mỗi nhóm < 0 nên tổng 3 nhóm < 0 cộng với số < 0 lúc đầu ta được tổng 16 số < 0 (đpcm)
cho 16 số nguyên . tích của 3 số nguyên bất kì luôn là số âm . chứng minh rằng tích của 16 số đó là dương .
gọi 3 số là (n-1) ; n ;(n+1) theo gt ta có n^2-(n-1)(n+1)= n^2-n^2+1=1 đpcm