cho 0 ≤a,b,c≤1 tìm max của
P = a +b2019+c2020 - ab-bc-ac
Những câu hỏi liên quan
Cho a;b;c>=0 thỏa mãn : \(3\left(a^2+b^2+c^2\right)+ab+bc+ac=12\)
Tìm min max của \(P=\dfrac{a^2+b^2+c^2}{a+b+c}+ab+bc+ac\)
Cho a,b,c>0 thỏa mãn a+b+c=1
Tìm Max P= \(\sqrt{\frac{ab}{b+ab}}+\sqrt{\frac{ac}{c+ac}}+\sqrt{\frac{bc}{a+bc}}\)
Cho \(\left\{{}\begin{matrix}a;b;c>0\\ab+bc+ac=1\end{matrix}\right.\) Tìm max của \(P=\dfrac{1-a^2}{1+a^2}+\dfrac{1-b^2}{1+b^2}+\dfrac{1-c^2}{1+c^2}\)
Cái c là \(\dfrac{2}{\sqrt{1+c^2}}\) ạ
Đúng 0
Bình luận (0)
\(P=\dfrac{2-\left(1+a^2\right)}{1+a^2}+\dfrac{2-\left(1+b^2\right)}{1+b^2}+\dfrac{2}{\sqrt{1+c^2}}\)
\(P=2\left(\dfrac{1}{1+a^2}+\dfrac{1}{1+b^2}+\dfrac{1}{\sqrt{1+c^2}}\right)-2\)
Từ điều kiện \(ab+bc+ca=1\), đặt \(\left\{{}\begin{matrix}a=tanx\\b=tany\\c=tanz\end{matrix}\right.\) với \(x+y+z=\dfrac{\pi}{2}\)
Xét \(Q=\dfrac{1}{1+a^2}+\dfrac{1}{1+b^2}+\dfrac{1}{\sqrt{1+c^2}}=\dfrac{1}{1+tan^2x}+\dfrac{1}{1+tan^2y}+\dfrac{1}{\sqrt{1+tan^2z}}\)
\(Q=cos^2x+cos^2y+cosz=1+\dfrac{1}{2}\left(cos2x+cos2y\right)+cosz\)
\(=1+cos\left(x+y\right)cos\left(x-y\right)+cosz\le1+cos\left(x+y\right)+cosz\)
\(=1+cos\left(\dfrac{\pi}{2}-z\right)+cosz=1+sinz+cosz=1+\sqrt{2}sin\left(z+\dfrac{\pi}{4}\right)\le1+\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow P\le2\left(1+\sqrt{2}\right)-2=2\sqrt{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=y=\dfrac{\pi}{8}\\z=\dfrac{\pi}{4}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(a;b;c\right)=\left(\sqrt{2}-1;\sqrt{2}-1;1\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho a,b,c >0 và a+b+c+1. Tìm Max của M=ab/(c+1)+bc/(a+1)+bc/(b+1)
\(\frac{ab}{c+1}=\frac{ab}{a+c+b+c}\le\frac{ab}{4}\left(\frac{1}{a+c}+\frac{1}{b+c}\right)=\frac{1}{4}\left(\frac{ab}{a+c}+\frac{ab}{b+c}\right)\)
\(M\le\frac{1}{4}\left[\frac{ab}{a+c}+\frac{ab}{b+c}+\frac{bc}{a+b}+\frac{bc}{c+a}+\frac{ca}{a+b}+\frac{ca}{b+c}\right]\)
\(=\frac{1}{4}\left[\frac{b\left(a+c\right)}{a+c}+\frac{a\left(b+c\right)}{b+c}+\frac{c\left(a+b\right)}{a+b}\right]=\frac{1}{4}\left(a+b+c\right)=\frac{1}{4}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
chịu thôi chị ơi!
Ai trả lời câu này được bái luôn thành sư phụ!!!!!
Đúng 0
Bình luận (0)
19 tháng 12 2022 lúc 12:51
a+bc+b+ca+c+ab−a3+b3+c3abc2a+bc+b+ca+c+ab−a3+b3+c3abc2Tính giá trị biểu thức : A [ (a+b)2019 - c2019 ] [ (b+c)2019 - a2019 ] [ (a+c)2019 - b2019 ]
Đọc tiếp
cho a>0, b>0, c>0, a+b+c=1
tìm max của S=\(\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{1}{ab}+\frac{1}{ac}+\frac{1}{bc}\)
Cho a, b, c > 0 và \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=3\) . Tìm MAX của :
A= \(\dfrac{1}{\sqrt{a^2-ab+b^2}}+\dfrac{1}{\sqrt{b^2-bc+c^2}}+\dfrac{1}{\sqrt{c^2-ac+a^2}}\)
\(\dfrac{1}{\sqrt{a^2-ab+b^2}}< =\dfrac{1}{\sqrt{2ab-ab}}=\dfrac{1}{\sqrt{ab}}\)
\(\sqrt{\dfrac{1}{b^2-bc+c^2}}< =\dfrac{1}{\sqrt{bc}};\sqrt{\dfrac{1}{c^2-ac+c^2}}< =\dfrac{1}{\sqrt{ac}}\)
=>P<=1/a+1/b+1/c=3
Dấu = xảy ra khi a=b=c=1
Đúng 2
Bình luận (0)
cho a, b, c>0. Tìm max:
P=\(\frac{\sqrt{bc}}{a+2\sqrt{bc}}+\frac{\sqrt{ac}}{b+2\sqrt{ac}}+\frac{\sqrt{ab}}{c+2\sqrt{ab}}\)
ta có : \(P=\frac{\sqrt{bc}}{a+2\sqrt{bc}}+\frac{\sqrt{ac}}{b+2\sqrt{ac}}+\frac{\sqrt{ab}}{c+2\sqrt{ab}}\le\frac{\frac{1}{2}\left(b+c\right)}{a+b+c}+\frac{\frac{1}{2}\left(a+c\right)}{a+b+c}+\frac{\frac{1}{2}\left(a+b\right)}{a+b+c}\)
\(\Rightarrow P\le\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\)
=> GTLN của P là 1 khi a=b=c
Đúng 0
Bình luận (0)
GIÚP EM BÀI NÀY VỚI:
Cho a+b+c=1 tìm max của ab/(c+1) + bc/(a+1) + ac/(b+1)
Cho a, b, c > 0 và a+b+c=1. Tìm \(A_{max}=\sqrt{\dfrac{ab}{c+ab}}+\sqrt{\dfrac{bc}{a+bc}}+\sqrt{\dfrac{ac}{b+ac}}\)
\(A=\sum\sqrt{\dfrac{ab}{c+ab}}=\sum\sqrt{\dfrac{ab}{c^2+ca+cb+ab}}\)
\(=\sum\sqrt{\dfrac{ab}{\left(c+a\right)\left(c+b\right)}}\le\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{a}{c+a}+\dfrac{b}{c+b}+\dfrac{b}{a+b}+\dfrac{c}{a+c}+\dfrac{a}{b+a}+\dfrac{c}{b+c}\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}.3=\dfrac{3}{2}\)
Đúng 0
Bình luận (0)