Cho (O;R) , lấy A ngoài (O) sao cho OA=2R. Từ A kẻ 2 tiếp tuyến AB và AC với (O)
a, Cmr AO là đường trung trực của BC . Tính AB theo R
b, Gọi I là trung điểm của OB, K là trung điểm của OA với (O) . Tính diện tích tam giác OIK
c, Đường thẳng AI cắt cung lớn BC tại M, Tiếp tuyến tại M của (O) cắt đường thẳng AB, AC tại P và Q. Cmr : MP=p-AQ (P là nửa chu vi của tam giác APQ)
Cho (O; R) và điểm A ngoài (O) sao cho OA=2R. Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB và AC đến(O) với B,C là hai tiếp điểm. Chứng minh:
a)AO là đường trung trực của BC
b) tam giác ABC đều. Tính BC theo R:
c) Đường vuông góc với OB tại O và cắt AC tại E. Đường vuông góc với OC tại O cắt AB tại F. Chứng minh:
+Tứ giác AEOF là hình thoi
+EF là tiếp điểm của ( O;R)
Cho (O; R) và một điểm A nằm ngoài (O) sao cho OA = 2R. Từ A vẽ tiếp tuyến AB của (O) (B là tiếp điểm)
a) Chứng minh tam giác ABO vuông tại B và tính độ dài AB theo R.
b) Từ B kẻ dây cung BC của (O) vuông góc với cạnh OA tại H. chứng minh AC là tiếp tuyến của (O)
c) Chứng minh tam giác ABC đều
d) Từ H kẻ đường thẳng vuông góc với AB tại D. Đường tròn đường kính AC cắt cạnh DC tại E. Gọi F là trung điểm của OB. Chứng minh ba điểm A, E, F thẳng hàng.
Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R) kẻ tiếp tuyến AB với (O) (B là tiếp điểm). Đường thẳng đi qua B vuông góc với OA tại H và cắt đường trong (O) tại C. Vẽ đường kính BD. Đường thẳng AO cắt đường tròn (O) tại 2 điểm M và N (M nằm giữa A và N). Chứng minh:
a) CD//OA
b) AC là tiếp tuyến của đường tròn (O)
c) Cho biết R = 15cm, BC = 24CM. Tính AB, OA
d) Gọi I là trung điểm của HN. Từ H kẻ đường vuông góc với BI cắt BM tại E. Chứng minh: M là trung điểm của BE.
16.Cho đường tròn (O;R), từ điểm A nằm ngoài sao cho OA = 2R kẻ tiếp tuyến AB của (O) (B là tiếp điểm). Từ B kẻ dây BC vuông góc OA, OA cắt (O) tại H.
a. CM: AC là tiếp tuyến của (O);
b. Tính AB theo R và chứng minh ABC là tam giác đều;
c. Từ O kẻ đường thẳng vuông góc với OB cắt AC tại D. CM: DH là tiếp tuyến của (O);
d. Tính AD, DH theo R.
a: Xét ΔOBA và ΔOCA có
OB=OC
\(\widehat{BOA}=\widehat{COA}\)
OA chung
Do đó: ΔOBA=ΔOCA
Suy ra: \(\widehat{OBA}=\widehat{OCA}\)
hay AC là tiếp tuyến của (O)
Cho đường trong tâm (O;R). Một điểm A nằm bên ngoài (O) sao cho OA = 2R . Vẽ tiếp tuyến AB với (O) (B là tiếp tuyến) .Từ điểm B vẽ dây BC vuông góc với AO tại H a) c/m H là trung điểm của BC và AC là tiếp tuyến của (O) b) c/m tích OH.OA không đổi khi A chuyển động bên ngoài (O) c) c/m tam giác ABC là tam giác đều và tính số đo các cung BC của (O) d) tia CO cắt (O) tại điểm thứ hai là D. C/m BD//AO
a: ΔOBC cân tại O
mà OH là đường cao
nên H là trung điểm của BC và OH là phân giác của góc BOC
Xét ΔOBA và ΔOCA có
OB=OC
góc BOA=góc COA
OA chung
=>ΔOBA=ΔOCA
=>góc OCA=90 độ
=>AC là tiếp tuyến của (O)
b: OH*OA=OB^2=R^2 ko đổi
c: Xét ΔOBA vuông tại B có sin OAB=OB/OA=1/2
nên góc OAB=30 độ
=>góc BAC=60 độ
mà BA=AC
nên ΔBAC đều
góc BOC=180-60=120 độ
=>sđ cung nhỏ BC là 120 độ
=>sđ cung lớn BC là 360-120=240 độ
d: Xét (O) có
ΔCBD nội tiếp
CD là đường kính
=>ΔCBD vuông tại B
=>DB//OA
Cho đường tròn (O;R), từ điểm A ở bên ngoài đường tròn sao cho OA = 3R kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC của (O;R) (B và C là hai tiếp điểm). Qua B kẻ dây cung BD của (O;R) song song với AC. Gọi giao điểm của AD với đường tròn (O;R) là E; I là trung điểm của ED.
a.Chứng minh ABIO là tứ giác nội tiếp.
b.Gọi giao điểm của BE với AC là K. Chứng minh KC2 = KE.KB và K là trung điểm của AC.
c.AO cắt BK tại G, tính độ dài đoạn AG theo R.
a: ΔODE cân tại O có OI là trung tuyến
nên OI vuông góc DE
góc OIA+góc OBA=180 độ
=>OIAB nội tiếp
b: Xét ΔKCE và ΔKBC có
góc KCE=góc KBC
góc K chung
=>ΔKCE đồng dạng với ΔKBC
=>KC/KB=KE/KC
=>KC^2=KB*KE
) Từ điểm A ở ngoài (O; R) vẽ hai tiếp tuyến AB và AC đến (O; R), ( với B, C là các tiếp điểm ). Kẻ đường kính BD của (O; R). Tia AO cắt dây BC tại H. a) Chứng minh OA là trung trực của đoạn thẳng BC và OA // CD b) AD cắt (O; R) tại E (E khác D). Chứng minh BED vuông và AC2 = AE . AD c) Chứng minh: 𝑂𝐻𝐷 ̂ = 𝑂𝐷𝐴
cho đường tròn (O,R) và điểm A sao cho OA= 2R. Từ A, vẽ AB tiếp xúc với (O) với B là tiếp điểm. Kẻ đường kính BC của (O).Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng OB, kẻ MN vuông góc với AC tại N.
a) chứng minh tứ giác ABMN nội tiếp
b) kẻ BH vuông góc với OA tại H. cho R= 3cm. tính số đo góc BOA và độ dài đoạn BH
c) đường thẳng vuông góc với OA tại O cắt tia AB tại E. chứng minh ba điểm E,M,N thẳng hàng
a) Ta có: \(\angle ANM+\angle ABM=90+90=180\Rightarrow\) ABMN nội tiếp
b) Ta có: \(cos\angle BOA=\dfrac{OB}{OA}=\dfrac{R}{2R}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow\angle BOA=60\)
Ta có: \(sin\angle BOH=sin60=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\Rightarrow\dfrac{BH}{OB}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
\(\Rightarrow BH=\dfrac{\sqrt{3}}{2}OB=\dfrac{\sqrt{3}}{2}R\)
c) Ta có: \(OB^2=BA.BE\Rightarrow\dfrac{BO}{BE}=\dfrac{BA}{BO}\Rightarrow\dfrac{2BM}{BE}=\dfrac{BA}{\dfrac{BC}{2}}\)
\(\Rightarrow\dfrac{2BM}{BE}=\dfrac{2BA}{BC}\Rightarrow\dfrac{BM}{BE}=\dfrac{BA}{BC}\)
Xét \(\Delta MBE\) và \(\Delta ABC:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{BM}{BE}=\dfrac{BA}{BC}\\\angle MBE=\angle ABC=90\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta MBE\sim\Delta ABC\left(c-g-c\right)\Rightarrow\angle BME=\angle BAC=\angle CMN\) (ABMN nội tiếp)
mà B,M,C thẳng hàng \(\Rightarrow\) E,M,N thẳng hàng
