\(a^3+b^3+a^2c+b^2c-abc=a^2\left(a+b+c\right)+bc\left(b-a\right)=bc\left(b-a\right)\)

Do \(0\le a,b,c\le1\)

nên\(\left\{{}\begin{matrix}\left(a^2-1\right)\left(b-1\right)\ge0\\\left(b^2-1\right)\left(c-1\right)\ge0\\\left(c^2-1\right)\left(a-1\right)\ge0\end{matrix}\right.\) 

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2b-b-a^2+1\ge0\\b^2c-c-b^2+1\ge0\\c^2a-a-c^2+1\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2b\ge a^2+b-1\\b^2c\ge b^2+c-1\\c^2a\ge c^2+a-1\end{matrix}\right.\)

Ta cũng có:

\(2\left(a^3+b^3+c^3\right)\le a^2+b+b^2+c+c^2+a\)

Do đó \(T=2\left(a^3+b^3+c^3\right)-\left(a^2b+b^2c+c^2a\right)\)

\(\le a^2+b+b^2+c+c^2+a\)\(-\left(a^2+b-1+b^2+c-1+c^2+a-1\right)\)

\(=3\)

Vậy GTLN của T=3, đạt được chẳng hạn khi \(a=1;b=0;c=1\)

giúp mình câu hỏi này với ah.

ai cứu mình với ạ:(

b) Ta có: \(a^2+b^2\)

\(=\left(a-b\right)^2+2ab\)

\(=3^2+2\cdot\left(-2\right)=9-4=5\)

c) Ta có: \(a^3-b^3\)

\(=\left(a-b\right)^3-3ab\left(a-b\right)\)

\(=3^3-3\cdot\left(-2\right)\cdot3\)

\(=27+18=45\)

cho mình hỏi yêu cầu đề bài là gì vậy?

`a)a(2+b)+b(a+2)`

`=2a+ab+ab+2b`

`=2(a+b)+2ab`

`=2.10+2.(-36)`

`=20-72=-52`

`b)a^2+b^2`

`=(a+b)^2-2ab`

`=10^2-2.(-36)`

`=100+72=172`

`c)a^3+b^3`

`=(a+b)(a^2-ab+b^2)`

`=10[(a+b)^2-3ab]`

`=10[10^2-3.(-36)]`

`=10(100+108)`

`=10.208=2080`

a, \(=>2a+ab+ab+2b=2\left(a+b+ab\right)=2\left(10-36\right)=-52\)

b, \(a^2+b^2=a^2+2ab+b^2-2ab=\left(a+b\right)^2-2ab=\left(10\right)^2-2\left(-36\right)=172\)

c, \(a^3+b^3=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)=10\left[\left(a+b\right)^2-3ab\right]\)

\(=10\left[10^2-3\left(-36\right)\right]=2080\)

\(a\left(2+b\right)+b\left(a+2\right)=2ab+2\left(a+b\right)=2.\left(-36\right)+2.10=-52\)

\(a^2+b^2=\left(a+b\right)^2-2ab=172\)

\(a^3+b^3=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)=2080\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3-3abc>=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b\right)-3abc>=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)>=0\)

\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac>=0\)(vì a+b+c>0)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(a-c\right)^2+\left(b-c\right)^2>=0\)(luôn đúng)

\(a^3+b^3+c^3\ge3abc\\ \Leftrightarrow\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+c^3-3abc\ge0\\ \Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2\right)-3ab\left(a+b+c\right)\ge0\\ \Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\ge0\)

Vì \(a,b,c>0\Leftrightarrow a+b+c>0\)

Lại có \(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=\dfrac{1}{2}\left[\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\right]\ge0\)

Nhân vế theo vế ta được đpcm

Dấu \("="\Leftrightarrow a=b=c\)

(vì a+b+c>0)

(luôn đúng)

a³+b³+c³= (a+b)³-3ab(a+b)+c³
Thay a+b=-c vào, ta được: 
a³ + b³ +c³ = (-c)³ -3ab(-c) +c³ = 3abc (đpcm)

ấn vào ô báo cáo

Tối quá, ko thấy bài đâu 

HT

Lời giải:

$a+b+c=0\Rightarrow a+b=-c$

Ta có:
$a^3+b^3+c^3=(a+b)^3-3a^2b-3ab^2+c^3$
$=(a+b)^3-3ab(a+b)+c^3=(-c)^3-3ab(-c)+c^3=(-c)^3+3abc+c^3=3abc$ chứ không phải bằng $0$ nhé.