Cho  tam giac ABC cân tại A. Trên tia đối của các tia BC và CB lấy 2 điểm theo thứ tự D và E : BD = CE

a) Cm : tam giác ADE là tam giác cân

b) Gọi M là trung điểm của BC . CM : AM là tia phân giác của góc DAE

c) Từ B và C vẽ BH và CK theo thứ tự vuông góc với AD và AE. Cm: BH = CK

cho hình thang ABCD (AB/CD). Các tia phân giác của góc A và góc D cắt nhau ở I, của góc B và góc C cắt nhau ở J. Gọi M minh,N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Chứng minh M,N,I,J thẳng hàng.

cho hình thang ABCD (AB/CD). Các tia phân giác của góc A và góc D cắt nhau ở I, của góc B và góc C cắt nhau ở J. Gọi M minh,N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Chứng minh M,N,I,J thẳng hàng.

Cho hình thoi ABCD cạnh a, góc A=60°. Gọi E ,F lần lượt là trung điểm của các cạnh AD và CD

1, tính s tam giác BEF

2, gọi M là hình chiếu của E trên AC. I và K lần lượt là giao điểm của AC và EF với BD. Tính tỉ số MC trên EF

Cho hình thang ABCD, AB // CD. Gọi E, F và K lần lượt là trung điểm của BD, AC và CD. Gọi H là giao điểm của đường thẳng qua E vuông góc với AD và đường thẳng qua F vuông góc với BC. Chúng minh rằng:

a, H là trực tâm của tam giác EFK

b, Tam giác HCD cân

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Các tia phân giác của góc B và góc C cắt nhau tại I và cắt đường tròn (O) lần lượt tại D và E. Dây DE cắt các cạnh AB và AC lần lượt tại M và N. c/m

a, tam giác AMN là tam giác cân

b, các tam giác EAI và DAI là những tam giác cân

c, tứ giác AMIN là hình thoi

Cho tam giác đều ABC. Tia phân giác của góc B cắt cạnh AC ở M. Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt các tia BM và BC lần lượt ở N và E. Chứng minh:
a, Tam giác ANC là tam giác cân
b, NC vuông góc với Bc
c, tam giác AEC là tam giác cân

Cho tứ giác ABCD có \(\widehat{A}+\widehat{C}=180^0\)và các cặp cạnh đối không song song. Gọi M là giao điểm đường thẳng AB và CD; N là giao điểm BC và AD. Đường phân giác của góc AMD cắt cạnh AD và BC lần lượt tại E và F; đường phân giác của góc ANB cắt cạnh AB và CD lần lượt tại G và  H. Chứng minh rằng tứ giác HEFG là hình thoi.