Bài 1: Cho tam giac ABC vuông cân tại A, vẽ tia Bx và Cy lần lượt vuông goc AB và AC sao cho Bx căt Cy tại D ( D và A nằm hai phia của đường thẳng BC ).
1) Tư giac ABCD là hình chữ nhật
2) Tư giac ABCD co là hinh vuông không? Vì sao?
3) Chưng minh: \(AD\perp BC\)
Hình Tự Vẽ nhe
a)
Tam Giác ABC có:
E là trung điểm của AB (gt)
K là trung điểm của AC(gt)
=> EK là đường trung bình của tam giác ABC
=> EK//BC ( tính chất đường trung bình của tam giác )
b)
Tứ giác ABMC có:
BM//AC ( Bx//AC; M thuộc Bx)
CM//AB ( Cy//AB; M thuộc Cy )
Góc A = 90 độ (gt)
=> tứ giác ABMC là Hình chữ nhật
=> AB//MC (tính chất hình chữ nhật )
c)
Ta có: AB // KO ( Từ K vẽ đường thẳng song song với AB cắt BC tại O )
mà AB//MC(cmt) => MC//KO
Tam Giác ABC có:
K là trung điểm của AC (gt)
KO // AB ( Từ K vẽ đường thẳng song song với AB cắt BC tại O )
=> KO là đường trung bình của tam giác ABC
=> O là trung điểm của BC ( tính chất đường trung bình trong tam giác )
tam giác AMC có:
K là trung điểm của AC (gt)
KO//MC (cmt)
=> KO là đường trung bình của tam giác AMC => O là trung điểm của AM ( tính chất đường trung bình trong tam giác )
Vì tứ giác ABMC là Hình chữ nhật => AM Cắt BC tại trung điểm của Mỗi đường mà O là trung điểm của AM và BC => AM cắt BC tại O => A;M;O Thẳng hàng
cho tam giác ABC vuông tại A có E,K lần lượt là trung điểm của AB,AC
a) chứng minh EK//BC
b)từ B vẽ Bx song song với AC từ C vẽ tia Cy//AB. Tia Bx và Cy cắt nhau tại M.Chứng minh tam giác ABMC là hcn
c) từ K vẽ đường thẳng song song với AB cắt AC tại O.Chứng minh 3 điểm A,O,M thẳng hàng
a: Xét ΔABC có AE/AB=AK/AC
nên EK//BC
b: Xét tứ giác ABMC có
AB//MC
AC//MB
góc BAC=90 độ
=>ABMC là hình chữ nhật
c: Xét ΔCAB co
K là trung điểm của CA
KO//AB
=>O là trung điểm của BC
ABMC là hình chữ nhật
=>AM cắt BC tại trung điểm của mỗi đường
=>A,O,M thẳng hàng
Cho hình vẽ có góc a tù , AB song song BD,AC song song CE.Vẽ tia Bx và Cy lần lượt là tia phân giác của ABD và ACE .CMR Bx và Cy căt nhau
Cho tam giác ABC cân tại A, E thuộc AB. Trên tia đối tia CA lấy F sao cho CF=BE. Vẽ Bx vuông góc AB, Cy vuông góc AB. Gọi I giao điểm Bx và Cy.
a) Chứng minh tam giác IEF cân.
b) Qua E vẽ đường thẳng song song với BC cắt AC tại D. Chứng minh CD=CF
c) H giao điểm EF và BC. Chứng minh E, F đối xứng qua IH.
Cho t/giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm E. Trên tia đối của tia CA lấy điểm F sao cho CF=BE. Vẽ tia Bx vuông góc AB & Cy vuông góc AC. Gọi I là giao điểm của Bx và Cy
a, C/m t/giác IEF cân
b, Vẽ qua E đường thẳng song song với BC cắt AC tại D. C/m CD=CF
c, Gọi H là Giao điểm của EF và BC. C/m E, F đối xứng qua IH
Câu a ,b mình biết làm rồi còn câu c nữa thôi. SIN LOI MINH KO BIET LAM
1 Cho tam giác ABC . Bx và Cy là các đường thẳng chứa các tia phân giác của các góc ngoài tại B và C . Vẽ AD và AE lần lượt vuông góc với Bx và Cy . Chứng minh rằng : DE song song với BC
2 Cho tam giác ABC . Gọi M , N là trung điểm của AB và BC . Vẽ ME vuông góc với AC , NF vuông góc với AC . Chưng minh rằng :
a) ME song song và bằng NF
b) MN song song và bằng EF
Bài 2:
a: Xét ΔABC có
N là trung điểm của BC
M là trung điểm của AB
Do đó: NM là đường trung bình
=>NM//AC
hay NM//EF
Ta có: ME⊥AC
NF⊥AC
Do đó: ME//NF
Xét tứ giác MEFN có
ME//FN
MN//FE
Do đó: MEFN là hình bình hành
Suy ra: ME=NF
b: Ta có: MEFN là hình bình hành
nên MN=EF
Cho tam giác ABC, D thuộc cạnh BC, kẻ tia Bx song song với AD và Bx cắt đường thẳng CA tại E. Kẻ tia Cy song song AD và cùng cắt đường thẳng AB tại F. Chứng minh
1/BE + 1/CF = 1/AD
Bài 1: Cho tam giác ABC có Bx và Cy là hai tia phân giác của góc ngoài đỉnh B và C của tam giác ABC. Vẽ AD vuông góc với Bx và AE vuông góc với Cy ( D thuộc tia Bx và E thuộc tia Cy)
Cmr : a/. DE song song với Bc
b/. DE bằng nửa chu vi tam giác ABC
