Góc AM?? Mình tính luôn ^AMB và ^AMC nhé !

Xét \(\Delta ABC\)có \(\widehat{BAC}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\)(theo định lý tổng 3 góc trong của 1 tam giác)

\(\Rightarrow\widehat{BAC}+30^o+15^o=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{BAC}=135^o\)

Vì AM là đường trung tuyến của \(\widehat{BAC}\)

\(\Rightarrow\widehat{MAB}=\widehat{MAC}=\frac{\widehat{BAC}}{2}=\frac{135^o}{2}=67,5^o\)

Xét \(\Delta AMB\)có : \(\widehat{MAB}+\widehat{B}+\widehat{AMB}=180^o\)(đ/lý tổng 3 góc trong của 1 tam giác)

\(\Rightarrow67,5^o+30^o+\widehat{AMB}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{AMB}=82,5^o\)

\(\Rightarrow\widehat{AMC}=180^o-\widehat{AMB}=180^o-82,5^o=97,5^o\)(Vì \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^o\))

Trên mặt phẳng bờ BC chưa A  lấy điểm N  sao cho \(\Delta\)NCM đều 

=> ^CMN = 60 độ 

=> ^NMB = 120 độ 

Mà NM = MC = BM 

=> \(\Delta\)NMB cân tại tại B => ^NBM = 30 độ=> ^CBN = 30 độ mà ^CBA = 30 độ 

=> M; A; N thẳng hàng 

Xét \(\Delta\)CBN có: ^NCB = 60 độ ; ^CBN = 30 độ 

=> ^CNB = 90 độ 

=> ^CNA = 90 độ 

mà ^ACN = ^MCN - ^MCA = 45 độ 

=> \(\Delta\)NCA vuông cân tại N 

=> NC = NA  mà NC = NM 

=> NA = NM => \(\Delta\)NAM cân tại N  có: ^MNA = 30 độ => ^NMA = ^NAM = ( 180 - 30 ) : 2 = 75 độ 

=> ^CAM = ^NAM - ^NAC = 75 - 45 = 30 độ 

=> ^NAB = 180 - 30  - 15 - 30 =  105 độ 

Lưu ý: Sử dụng định lý sin asinA=bsinB=csinC=2Rasin⁡A=bsin⁡B=csin⁡C=2R(trong đó , a, b, c lần lượt là các cạnh đối đỉnh của góc A, B, C, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác)

Công thức tính đường trung tuyến: m2A=2(AB2+AC2)−BC24mA2=2(AB2+AC2)−BC24(trong đó mAmA là đường trung tuyến kẻ từ góc A)

Công thức tính diện tích tam giác bằng: 1212 tích hai cạnh góc bên nhân sin góc xen giữa

Bài làm:

Bài 1: Theo tính chất tổng 3 góc trong tam giác ˆC=180o−ˆA−ˆB=60oC^=180o−A^−B^=60o

Theo định lý sin ta có:

ABsinC=ACsinB⇒ABAC=sinCsinB=√3√2ABsin⁡C=ACsin⁡B⇒ABAC=sin⁡Csin⁡B=32

Bài 2: ABsinC=ACsinB⇒AC=ABsinBsinC=3√2ABsin⁡C=ACsin⁡B⇒AC=ABsin⁡Bsin⁡C=32

Bài 3: AC=ABsinBsinC=3√3√2AC=ABsin⁡Bsin⁡C=332
Bài 4: AB=ACsinCsinB=5√2AB=ACsin⁡Csin⁡B=52
Bài 5: AB=ACsinCsinB⇒AB=√6AB=ACsin⁡Csin⁡B⇒AB=6
Bài 6: AM2=2(AB2+AC2)−BC24⇒BC=2√17AM2=2(AB2+AC2)−BC24⇒BC=217
Bài 7: SΔABC=12AB.AC.sinA=3√3⇒ˆA=60oSΔABC=12AB.AC.sin⁡A=33⇒A^=60o

Gọi x là số đo của góc ABC. Ta có:

MA là đường trung tuyến nên MAB=MAC=30∘.

Vì ABC là góc tù nên góc A lớn hơn 90∘, và do đó C là góc nhọn.

Từ hai điều kiện trên, ta có thể viết phương trình góc cho tam giác ABC:

x+30∘+30∘=180∘.

<=> x+60∘=180∘.

<=> x=180∘−60∘.

=> x=120∘.

Vậy số đo của góc ABC là 120∘.

a,Áp dụng tính chất tổng ba góc trong 1 tam giác vào  \(\Delta ABC\),có:

           \(180^o=\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}\)

\(\Rightarrow\widehat{C}=180^o-(\widehat{A}+\widehat{B})\)

            \(=180^o-140^o\)

              \(=40^o\)

Vậy \(\widehat{C}=40^o\)

b,Vì \(\widehat{A}>\widehat{B}=\widehat{C}\left(100^o>40^o=40^o\right)\)

\(\Rightarrow BC>AC=AB\)(Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện )

Vậy BC là cạnh lớn nhất của tam giác ABC

c, Vì G là trọng tâm của tam giác ABC 

\(\Rightarrow AG=\frac{2}{3}AM\)

\(\Rightarrow AM=AG:\frac{2}{3}\)

\(\Rightarrow AM=8.\frac{3}{2}\)

\(\Rightarrow AM=12\left(cm\right)\)

Vậy AM=12 cm

k mik nha !

sorry mik vẽ hình ko đc chuẩn lắm thông cảm nha

Câu 1.

Gọi DI là trung trực BC

Xét ΔBIDvà ΔCID:

IDchung

\(\widehat{BDI}=\widehat{CDI}=90^o\)(ID trung trực BC)

BD = CD(như trên)

⇒ΔBID = ΔCID (c.g.c )

⇒ \(\widehat{IBD}=\widehat{C}\)(2gtu)

\(\widehat{B}-\widehat{C}\) = 40

hay \(\widehat{B}-\widehat{IBD}\) = 40

Mà\(\widehat{IBD}+\widehat{ABI}=B\)

\(\Rightarrow\widehat{ABI}=\widehat{B}-\widehat{IBD}=40^o\)

a) Để chứng minh AM vuông góc với BC, ta sử dụng tính chất của tam giác cân. Vì tam giác ABC cân tại A, nên ta có MA = MC. Vì M là trung điểm của BC, nên ta có MB = MC. Từ đó, ta có MA = MB. Giả sử ta kẻ đường thẳng AM. Vì MA = MB, nên đường thẳng AM là đường trung tuyến của tam giác ABC. Theo tính chất của đường trung tuyến, ta có AM song song và bằng một nửa đoạn thẳng BC. Do đó, AM vuông góc với BC. b) Vì tam giác ABC cân tại A, nên ta có góc BAC = góc BCA. Vì góc BAC = 40 độ, nên góc BCA = 40 độ. Vì tam giác ABC cân tại A, nên tổng hai góc B và góc C là 180 độ - góc BAC = 180 độ - 40 độ = 140 độ. Vì tam giác ABC là tam giác cân, nên góc B = góc C = (180 độ - 140 độ)/2 = 20 độ. Vậy góc B của tam giác ABC là 20 độ và góc C cũng là 20 độ. c) Để chứng minh AB // CD, ta sử dụng tính chất của đường trung tuyến. Vì N là trung điểm của đoạn thẳng BC, nên BN song song và bằng một nửa đoạn thẳng AC. Từ đó, ta có: BN = 1/2 AC. Giả sử ta kẻ đường thẳng CD. Vì NB = ND, nên ta có: 1/2 AC = NB = ND. Do đó, ta có AB // CD. Để chứng minh tam giác ACD cân, ta sử dụng tính chất của đường trung tuyến. Vì D là điểm trên đường trung tuyến BN, nên ta có: ND = 1/2 NB. Từ đó, ta có: ND = 1/2 NB = 1/2 AC. Vì NB = ND và AD là đoạn thẳng chứa đường trung tuyến BN, nên ta có: AD song song và bằng một nửa đoạn thẳng AC. Do đó, tam giác ACD cân. d) Để chứng minh BK = 1/3 BD, ta sử dụng tính chất của điểm giao nhau của hai đường trung tuyến. Vì K là giao điểm của AM và BN, nên ta có: AK = 2/3 AM và BK = 2/3 BN. Vì MA = MB (vì tam giác ABC cân tại A và M là trung điểm của BC), nên AM là đường trung tuyến của tam giác ABC. Từ đó, ta có: AM = 1/2 BC. Vì NB = ND (vì trên tia BN ta lấy điểm D sao cho NB = ND), nên BN cũng là đường trung tuyến của tam giác ABC. Từ đó, ta có: BN = 1/2 AC. Do đó, ta có: AM = 1/2 BC = 1/2 AC. Vì BN = 1/2 AC, nên ta có: BK = 2/3 BN = 2/3 * 1/2 AC = 1/3 AC. Vì AC = BD (vì tam giác ACD cân và D là điểm trên đường trung tuyến BN), nên ta có: BK = 1/3 BD. Vậy ta đã chứng minh BK = 1/3 BD.

a: ΔABC cân tại A có AM là đường trung tuyến

nên AM vuông góc BC

b: ΔABC cân tại A

=>\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\dfrac{180^0-40^0}{2}=70^0\)

c: Xét tứ giác ABCD có

N là trung điểm chung của AC và BD

=>ABCD là hình bình hành

=>AB//CD và AB=CD

=>CD=CA

=>ΔCAD cân tại C