Cho tam giác ABC nhọn ( AB < AC) có các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi M là điểm đối xứng của H qua D. Gọi I và K là hình chiếu của củ M trên AB và AC. Chứng minh I,D,K thẳng hàng.
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC nhọn ( AB < AC) có các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi M là điểm đối xứng của H qua D. Gọi I và K là hình chiếu của củ M trên AB và AC. Chứng minh a) góc AEF= góc CED.
b)Gọi N là gđ của EF và AM. C/m HN.AD=AN.DM
c) C/m I,D,K thẳng hàng
a , b tự lm nha ( dễ mà )
c) Do II đối xứng với HH qua BC⇒IH⊥BCBC⇒IH⊥BC mà HD⊥BC,D∈BC
⇒I⇒I đối xứng với HH qua D⇒DD⇒D là trung điểm của HIHI
Và MM là trung điểm của HKHK
⇒DM⇒DM là đường trung bình ΔHIKΔHIK
⇒DM∥IK⇒DM∥IK
⇒BC∥IK⇒BC∥IK
⇒BCKI⇒BCKI là hình thang
ΔCHIΔCHI có CDCD vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến
⇒ΔCHI⇒ΔCHI cân đỉnh CC
⇒CI=CH⇒CI=CH (*)
Mà tứ giác BHCKBHCK là hình bình hành ⇒CH=BK⇒CH=BK (**)
Từ (*) và (**) suy ra CI=BKCI=BK
Tứ giác BCKIBCKI là hình bình hành có 2 đường chéo CI=BKCI=BK
Suy ra BCIKBCIK là hình thang cân.
Tứ giác HGKCHGKC có GK∥HCGK∥HC (do BHCKBHCK là hình bình hành)
⇒HGKC⇒HGKC là hình thang có đáy là GK∥HCGK∥HC
...
:< chép luôn hình cho nó thanh niên :)))
- ai gợi ý cho mình cách lm câu a,b đi chứ câu c) mik bt lm rùii
5 tháng 1 2022 lúc 20:30
Cho tam giác ABC nhọn AB<AC , các đường cao AD , BE , CF Cắt nhau taih H a) Cm AE/AF=AB/AC vÀ ^AEF=^CED .
b) Gọi M là điểm đối xứng của H qua D sao . Giao điểm của EF với AM là N Cm HN.AD=AN.DM
c)Gọi I và K lần lượt là hình chiếu của M trên cạnh AB và AC Cm ba điểm I,D,K thảng hàng
a: Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có
\(\widehat{FAC}\) chung
Do đó: ΔAEB\(\sim\)ΔAFC
Suy ra: \(\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{AB}{AC}\)
Đúng 1
Bình luận (2)
ANH CS THỂ THAM KHẢO
a , b tự lm nha ( dễ mà )
c) Do II đối xứng với HH qua BC⇒IH⊥BCBC⇒IH⊥BC mà HD⊥BC,D∈BC
⇒I⇒I đối xứng với HH qua D⇒DD⇒D là trung điểm của HIHI
Và MM là trung điểm của HKHK
⇒DM⇒DM là đường trung bình ΔHIKΔHIK
⇒DM∥IK⇒DM∥IK
⇒BC∥IK⇒BC∥IK
⇒BCKI⇒BCKI là hình thang
ΔCHIΔCHI có CDCD vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến
⇒ΔCHI⇒ΔCHI cân đỉnh CC
⇒CI=CH⇒CI=CH (*)
Mà tứ giác BHCKBHCK là hình bình hành ⇒CH=BK⇒CH=BK (**)
Từ (*) và (**) suy ra CI=BKCI=BK
Tứ giác BCKIBCKI là hình bình hành có 2 đường chéo CI=BKCI=BK
Suy ra BCIKBCIK là hình thang cân.
Tứ giác HGKCHGKC có GK∥HCGK∥HC (do BHCKBHCK là hình bình hành)
⇒HGKC⇒HGKC là hình thang có đáy là GK∥HCGK∥HC
Đúng 0
Bình luận (0)
1.Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi I và K lần lượt là hình chiếu của điểm D trên các đường thẳng BE và CF. Chứng minh rằng
1.Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi I và K lần lượt là hình chiếu của điểm D trên các đường thẳng BE và CF. Chứng minh rằng
b.IK //EF
c. Trong các tam giác AEF, BDF, CDE có ít nhất một tam giác có diện tích nhỏ hơn hoặc bằng 1/4 diện tích tam giác ABC
b.IK //EF
Đọc tiếp
1.Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi I và K lần lượt là hình chiếu của điểm D trên các đường thẳng BE và CF. Chứng minh rằng 1.Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi I và K lần lượt là hình chiếu của điểm D trên các đường thẳng BE và CF. Chứng minh rằng b.IK //EF c. Trong các tam giác AEF, BDF, CDE có ít nhất một tam giác có diện tích nhỏ hơn hoặc bằng 1/4 diện tích tam giác ABC b.IK //EF
b: góc HID+góc HKD=180 độ
=>HIDK nội tiếp
=>góc HIK=góc HDK
=>góc HIK=góc HCB
=>góc HIK=góc HEF
=>EF//IK
Đúng 1
Bình luận (0)
Bài 14: Cho △ABC có ba góc nhọn AB AC. Các đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của BC, K là điểm đối xứng với H qua M.a) Chứng minh: Tứ giác BHCK là hình bình hành.b) Chứng minh: BK ⊥ AB và CK ⊥ AC.c) Gọi I là điểm đối xứng của H qua BC. CMR: Tứ giác BIKC là hình thang cân.d) BK cắt HI tại G, Tam giác ABC có thêm điều kiện gì để tứ giác GHCK là hình thang cân.
Đọc tiếp
Bài 14: Cho △ABC có ba góc nhọn AB < AC. Các đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của BC, K là điểm đối xứng với H qua M.
a) Chứng minh: Tứ giác BHCK là hình bình hành.
b) Chứng minh: BK ⊥ AB và CK ⊥ AC.
c) Gọi I là điểm đối xứng của H qua BC. CMR: Tứ giác BIKC là hình thang cân.
d) BK cắt HI tại G, Tam giác ABC có thêm điều kiện gì để tứ giác GHCK là hình thang cân.
a: Xét tứ giác BHCK có
M là trung điểm của BC
M là trung điểm của HK
Do đó: BHCK là hình bình hành
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 14: Cho △ABC có ba góc nhọn AB AC. Các đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của BC, K là điểm đối xứng với H qua M.a) Chứng minh: Tứ giác BHCK là hình bình hành.b) Chứng minh: BK ⊥ AB và CK ⊥ AC.c) Gọi I là điểm đối xứng của H qua BC. CMR: Tứ giác BIKC là hình thang cân.d) BK cắt HI tại G, Tam giác ABC có thêm điều kiện gì để tứ giác GHCK là hình thang cân.
Đọc tiếp
Bài 14: Cho △ABC có ba góc nhọn AB < AC. Các đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của BC, K là điểm đối xứng với H qua M.
a) Chứng minh: Tứ giác BHCK là hình bình hành.
b) Chứng minh: BK ⊥ AB và CK ⊥ AC.
c) Gọi I là điểm đối xứng của H qua BC. CMR: Tứ giác BIKC là hình thang cân.
d) BK cắt HI tại G, Tam giác ABC có thêm điều kiện gì để tứ giác GHCK là hình thang cân.
a: Xét tứ giác BHCK có
M là trung điểm của BC
M là trung điểm của HK
Do đó: BHCK là hình bình hành
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi I; K; M; N lần lượt là hình chiếu của D trên AB; BE; CF;AC. Chứng minh I,K,M,N thẳng hàng
Giúp mình với mình cảm ơn!!
cho tam giác ABC có 3 gọc nhọn AB<AC các đường cao BE,CF cắt nhau tại H gọi M là trung điểm BC , K là điểm đối xứng với H qua M a,chứng minh tứ giác BHCK là hình bình hànhb, BKvuông góc với AB và CK vuông góc với ACc, gọi I là điểm đối xứng với H qua BC . chứng minh tứ giác BIKC LÀ hình thang când, Bk cắt HI ở G tam giác ABC phải cs thêm điều kiện gì để tứ giác GHCK là hình thang cân
a) Xét tứ giác BHCK có
M là trung điểm của đường chéo BC(gt)
M là trung điểm của đường chéo HK(H và K đối xứng nhau qua M)
Do đó: BHCK là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
b) Ta có: BHCK là hình bình hành(cmt)
nên BK//CH và BH//CK(Các cặp cạnh đối trong hình bình hành BHCK)
Ta có: BK//CH(cmt)
nên BK//CF
Ta có: BK//CF(cmt)
CF⊥AB(gt)
Do đó: BK⊥BA(Định lí 2 từ vuông góc tới song song)
Ta có: CK//BH(cmt)
nên CK//BE
Ta có: CK//BE(cmt)
BE⊥AC(gt)
Do đó: CK⊥AC(Định lí 2 từ vuông góc tới song song)
c) Vì H và I đối xứng nhau qua BC
nên BC là đường trung trực của HI
⇔C nằm trên đường trung trực của HI
hay CH=CI(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)
Ta có: BHCK là hình bình hành(cmt)
nên CH=BK(Hai cạnh đối trong hình bình hành BHCK)(2)
Từ (1) và (2) suy ra CI=BK
Gọi O là giao điểm của BC và HI
mà BC là đường trung trực của HI
nên O là trung điểm của HI
Xét ΔHIK có
O là trung điểm của HI(cmt)
M là trung điểm của HK(H và K đối xứng nhau qua M)
Do đó: OM là đường trung bình của ΔHIK(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
⇒OM//IK(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)
hay IK//BC
Xét tứ giác BIKC có IK//BC(cmt)
nên BIKC là hình thang có hai đáy là IK và BC(Định nghĩa hình thang)
Hình thang BIKC(IK//BC) có IC=BK(cmt)
nên BIKC là hình thang cân(Dấu hiệu nhận biết hình thang cân)
Đúng 3
Bình luận (0)
a) Xét tứ giác BHCK có
M là trung điểm của đường chéo BC(gt)
M là trung điểm của đường chéo HK(H và K đối xứng nhau qua M)
Do đó: BHCK là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
b) Ta có: BHCK là hình bình hành(cmt)
nên BK//CH và BH//CK(Các cặp cạnh đối trong hình bình hành BHCK)
Ta có: BK//CH(cmt)
nên BK//CF
Ta có: BK//CF(cmt)
CF⊥AB(gt)
Do đó: BK⊥BA(Định lí 2 từ vuông góc tới song song)
Ta có: CK//BH(cmt)
nên CK//BE
Ta có: CK//BE(cmt)
BE⊥AC(gt)
Do đó: CK⊥AC(Định lí 2 từ vuông góc tới song song)
c) Vì H và I đối xứng nhau qua BC
nên BC là đường trung trực của HI
⇔C nằm trên đường trung trực của HI
hay CH=CI(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)
Ta có: BHCK là hình bình hành(cmt)
nên CH=BK(Hai cạnh đối trong hình bình hành BHCK)(2)
Từ (1) và (2) suy ra CI=BK
Gọi O là giao điểm của BC và HI
mà BC là đường trung trực của HI
nên O là trung điểm của HI
Xét ΔHIK có
O là trung điểm của HI(cmt)
M là trung điểm của HK(H và K đối xứng nhau qua M)
Do đó: OM là đường trung bình của ΔHIK(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
⇒OM//IK(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)
hay IK//BC
Xét tứ giác BIKC có IK//BC(cmt)
nên BIKC là hình thang có hai đáy là IK và BC(Định nghĩa hình thang)
Hình thang BIKC(IK//BC) có IC=BK(cmt)
nên BIKC là hình thang cân(Dấu hiệu nhận biết hình thang cân)
Đúng 2
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC có ( AB < AC). Các đường cao AD và BE của tam giác ABC cắt nhau tại H. Gọi I đối xứng với H qua D. Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của I trên AB và AC.
1) Chứng minh tứ giác ABDE nội tiếp và CAD= CBI
2) Chứng minh rằng góc MDI=ACI
a) vì AD vuông góc BC => ADC = ADB =90
BE vuông góc AC => AEB = BEC =90
Xét tứ giác ABDE có
AEB = ADB =90 mà E và D là 2 đỉnh kề => tứ giác nt ( dhnb)
=> CAD = CBH (góc nt chắn ED) (1)
mà H đối xứng với I qua D => D là trung điểm => BD là trung tuyến của HI
ta lại có AD vuông góc BC tại D => BD vuông góc với HI ( H,I thuộc AD) => BD là đường cao của HI
xét tam giác BHI có
BD là trung tuyến của HI
BD là đường cao của HI
=> tam giác cân => BD là pg góc B = > IBC =CBH (2)
từ 1 và 2 => CAD = CBI
b) Xét tam giác AMI và tam giác ADB có
góc A chung
ADB = AMI =90
=> tam giác đồng dạng (gg) => ABD = AIM (2 góc tư) (3)
Gọi GD của CH và AB là F vì 2 đường cao AD và BE cắt nhau tại H => CH là đường cao => CF là đường cao => CF vuông góc AB tại F => CFB =90
xét tam giác CHD và tam giác CBF có
góc C chung
góc ADC = góc CFB =90
=> đồng dạng (gg)
=> CHD=CBA (2 góc tư) (4)
ta lại có vì CD vuông góc với HI
CD là trung tuyến của HI => tam giác CHI cân tại C => AIC = CHD (tc) (5)
từ 3-4-5 => AIM = AIC
Đúng 1
Bình luận (0)
cho tam giác abc nhọn ( ab< ac) , các đường cao ad , be ,cf của tam giác abc cắt nhau tại h
a) chứng minh ae . ac = af. ab và tam giác abc dồng dạng với tam giác aef
b) gọi k là điểm đối xứng với h qua m của bc chứng minh ak vuông góc với ef
c) gọi n là giao điểm cảu bc và ef chứng minh 1/nb +1/nc =2/nd