Phương trình đã cho tương đương với phương trình

    (m - 1)(m + 3)x = 4(m - 1)

    Với m ≠ 1 và m ≠ -3 phương trình có nghiệm 

    Với m = 1 mọi số thực x đều là nghiệm của phương trình;

    Với m = -3 phương trình vô nghiệm.

a: \(4x-2=m\left(mx-1\right)\)(1)

=>\(m^2x-m=4x-2\)

=>\(x\left(m^2-4\right)=m-2\)

=>x(m-2)(m+2)=m-2

TH1: m=2

Phương trình (1) sẽ trở thành \(x\left(2-2\right)\left(2+2\right)=2-2\)

=>0x=0(luôn đúng)

TH2: m=-2

Phương trình (1) sẽ trở thành: \(x\left(-2-2\right)\left(-2+2\right)=-2-2\)

=>0x=-4

=>\(x\in\varnothing\)

TH3: \(m\notin\left\{2;-2\right\}\)

Phương trình (1) sẽ trở thành: \(x\left(m-2\right)\left(m+2\right)=m-2\)

=>x(m+2)=1

=>\(x=\dfrac{1}{m+2}\)

f: \(m^2x-3=4x-\left(m-1\right)\)(2)

=>\(m^2x-4x=-m+1+3\)

=>\(x\left(m^2-4\right)=-m+2\)

=>\(x\left(m-2\right)\left(m+2\right)=-\left(m-2\right)\)

TH1: m=2

Phương trình (2) sẽ trở thành: \(x\left(2-2\right)\left(2+2\right)=-\left(2-2\right)\)

=>0x=0(luôn đúng)

TH2: m=-2

Phương trình (2) sẽ trở thành: \(x\left(-2-2\right)\left(-2+2\right)=-\left(-2-2\right)\)

=>0x=4

=>\(x\in\varnothing\)

TH3: \(m\notin\left\{2;-2\right\}\)

Phương trình (2) sẽ là: x(m-2)(m+2)=-(m-2)

=>x(m+2)=-1

=>\(x=-\dfrac{1}{m+2}\)

g: \(m^3x-4=m^2+4mx-4m\)(3)

=>\(m^3x-4mx=m^2-4m+4\)

=>\(x\left(m^3-4m\right)=\left(m-2\right)^2\)

=>\(x\cdot m\cdot\left(m+2\right)\left(m-2\right)=\left(m-2\right)^2\)

TH1: m=2

Phương trình (3) sẽ trở thành: \(x\cdot2\cdot\left(2+2\right)\left(2-2\right)=\left(2-2\right)^2\)

=>0x=0(luôn đúng)

TH2: m=0

Phương trình (3) sẽ trở thành:

\(x\cdot0\cdot\left(0+2\right)\left(0-2\right)=\left(0-2\right)^2\)

=>0x=4

=>\(x\in\varnothing\)

TH3: m=-2

Phương trình (3) sẽ trở thành;

\(x\cdot\left(-2\right)\left(-2+2\right)\left(-2-2\right)=\left(-2-2\right)^2\)

=>0x=16

=>\(x\in\varnothing\)

TH4: \(m\notin\left\{0;2;-2\right\}\)

Phương trình (3) sẽ trở thành:

\(x\cdot m\left(m+2\right)\left(m-2\right)=\left(m-2\right)^2\)

=>\(x=\dfrac{\left(m-2\right)^2}{m\left(m+2\right)\left(m-2\right)}=\dfrac{m-2}{m\left(m+2\right)}\)

m2x + 6 = 4x + 3m

⇔ m2.x – 4x = 3m – 6

⇔ (m2 – 4).x = 3m – 6 (2)

+ Xét m2 – 4 ≠ 0 ⇔ m ≠ ±2, phương trình (2) có nghiệm duy nhất:

+ Xét m2 – 4 = 0 ⇔ m = ±2

     ● Với m = 2, pt (2) ⇔ 0x = 0 , phương trình có vô số nghiệm

     ● Với m = –2, pt (2) ⇔ 0x = –12, phương trình vô nghiệm.

Kết luận:

     + m = 2, phương trình có vô số nghiệm

     + m = –2, phương trình vô nghiệm

     + m ≠ ±2, phương trình có nghiệm duy nhất 

a) ⇔ (m – 3)x = 2m + 1.

Nếu m ≠ 3 phương trình có nghiệm duy nhất x = .
Nếu m = 3 phương trình trở thành 0x = 7. Vô nghiệm.
b) ⇔ (m2 – 4)x = 3m – 6.

Nếu m2 – 4 ≠ 0 ⇔ m ≠ ± 2, có nghiệm x = .
Nếu m = 2, phương trình trở thành 0x = 0, mọi x ∈ R đều nghiệm đúng phương trình.
Nếu m = -2, phương trình trở thành 0x = -12. Vô nghiệm.
c) ⇔ 2(m – 1)x = 2(m-1).

Nếu m ≠ 1 có nghiệm duy nhất x = 1.

Phương trình ax + b = 0 hoặc ax = b vô nghiệm khi a= 0 và b ≠ 0 .

Xét phương án C:

m m x - 1 = m 2 + 1 x - m ⇔ m 2 x = m 2 x + 1 - m

⇔ 0 x = 1   (vô lí) nên phương trình này vô nghiệm.

Chọn C.

\(PT\Leftrightarrow x\left(m^2-9\right)-\left(m-3\right)=0\)

PT vô nghiệm \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-9=0\\m-3\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=-3\)

\(\Leftrightarrow\left(m^2-9\right)x=m-3\)

Pt đã cho vô nghiệm khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}m^2-9=0\\m-3\ne0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=\pm3\\m\ne3\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow m=-3\)

Phương trình ax + b = 0 có nghiệm duy nhất khi a ≠ 0  .

Xét phương trình  m 2 + 1 x + 2 = 0  có hệ số a= m² + 1> 0  với mọi m.

Do đó, phương trình này luôn có nghiệm duy nhất với mọi giá trị của m.

\(mx-x-m+2=0\)

\(x\left(m-1\right)=m-2\)

Nếu m=1 ⇒ \(0x=-1\) (vô nghiệm)

Nếu m≠1 ⇒ \(x=\dfrac{m-2}{m-1}\)

Vậy ...