1,Tìm chữ số tận cùng của M= 41 +42+ 43 +...............+ 42013
2,Tìm số tự nhiên n để 4n+3 - 4n -63 = 0
3, Tìm tất cả các n để 33 + 9n + 36 là số nguyên tố
Tìm tất cả các số tự nhiên để 3^n+9n+36 là số nguyên tố
Tìm số tự nhiên n để:
a) 4n+3 và 2n+3 là các số nguyên tố cùng nhau
b) 9n+24 và 3n+4 là các số nguyên tố cùng nhau
a, gọi ước chung lơn nhất của .... là d
4n+3 chia hết cho d
2n+ 3 chia hết cho d
=> 2(2n+3) chia hết cho d
=> 4n+5 chia hết cho d
=> (4n+5)-(4n+3) chia hết cho d
=> 2 chia hết cho d
=> d= 1,2
mà 2n+3 là số lẻ ( ko chia hết cho 2)
=> d= 1
vây ......
Tìm tất cả các số tự nhiên n để giá trị biểu thức P=n^2-4n+3 là số nguyên tố
Tìm tất cả các số tự nhiên n để 4n + 5 và 9n + 7 đều là các số chính phương.
-Vì 4n+5, 9n+7 đều là các số chính phương nên đặt \(4n+5=a^2;9n+7=b^2\)
\(\Rightarrow9\left(4n+5\right)=9a^2;4\left(9n+7\right)=4b^2\)
\(\Rightarrow36n+45=9a^2;36n+28=4b^2\)
\(\Rightarrow9a^2-4b^2=36n+45-\left(36n+28\right)=17\)
\(\Rightarrow\left(3a-2b\right)\left(3a+2b\right)=1.17\)
-Vì \(3a-2b< 3a+2b\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3a-2b=1\\3a+2b=17\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=3\\b=4\end{matrix}\right.\)
-Vậy \(n=1\) thì 4n+5 và 9n+7 là các số chính phương.
Tìm số tự nhiên n để các số sau nguyên tố cùng nhau:a)4n+3 và 2n+3
b)7n+13 và 2n+4
c)9n+24 và 3n+4
d)18n+3 và 21n+7
a) Đặt d = (4n + 3, 2n + 3).
Ta có \(2\left(2n+3\right)-\left(4n+3\right)⋮d\Leftrightarrow3⋮d\Leftrightarrow\) d = 1 hoặc d = 3.
Do đó muốn hai số 4n + 3 và 2n + 3 nguyên tố cùng nhau thì d khác 3, tức 4n + 3 không chia hết cho 3 hoặc 2n + 3 không chia hết cho 3
\(\Leftrightarrow n⋮3̸\).
Vậy các số tự nhiên n cần tìm là các số tự nhiên không chia hết cho 3.
7. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên lẻ n:
n2+ 4n + 8 chia hết cho 8
n3+ 3n2- n - 3 chia hết cho 48
8. Tìm tất cả các số tự nhiên n để :
n4+ 4 là số nguyên tố
n1994+ n1993+ 1 là số nguyên tố
Tìm các số tự nhiên n để 2n + 3 và 4n + 1 là 2 số nguyên tố cùng nhau
tìm các số tự nhiên n để 2n+3 và 4n+1 là 2 số nguyên tố cùng nhau
tìm các số tự nhiên n để (2n^2-1)^2-3(n^4+4n^2-21)+36 là số nguyên tố