Để P đạt GTLN 

=> x - 2020 nhỏ nhất và x - 2020 > 0 ;  x - 2020 \(\ne\)0

=> x - 2020 = 1

=> x = 2021

=> GTLN Của P = \(\frac{2019}{2021-2020}=\frac{2019}{1}=2019\)

Vậy GTLN của P là 2019 khi x = 2021

x=2021 để P có giá trị lớn nhất . Giá trị lớn nhất là 2019

a, \(A=\frac{n-2}{n+3}\) là phân số \(\Leftrightarrow n+3\ne0\)

                                             \(\Leftrightarrow n\ne-3\)

b, \(A=\frac{n-2}{n+3}\) là số nguyên \(\Leftrightarrow n-2⋮n+3\)

\(n-2⋮n+3\)

\(\Rightarrow n+3-5⋮n+3\)

     \(n+3⋮n+3\)

\(\Rightarrow5⋮n+3\)

\(\Rightarrow n+3\inƯ\left(5\right)\)

\(\Rightarrow n+3\in\left\{-1;1;-5;5\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{-4;-2;-8;2\right\}\)

Để E có giá trị nguyên thì \(2x-6⋮2-x\)

\(< =>-\left(4-2x\right)-2⋮2-x\)

Do \(2\left(2-x\right)⋮2-x\)nên \(2⋮2-x\)

Khi đó : \(2-x\inƯ\left(2\right)=\left\{2;1;-1;-2\right\}\)

Tương đương : \(x\in\left\{0;1;3;4\right\}\)

Vậy để E nguyên thì \(x\in\left\{0;1;3;4\right\}\)

\(A=\dfrac{x-1}{2x}\)

⇔\(\dfrac{1}{A}=\dfrac{2x}{x-1}\)

⇔\(\dfrac{1}{A}=2+\dfrac{2}{x-1}\)

Để \(\dfrac{1}{A}\) nhận gtri nguyên thì \(\dfrac{2}{x-1}\) nhận gtri nguyên

⇔x-1 là ước của 2 =\(\left\{\mp1;\mp2\right\}\)

*x-1=1

⇔x=2(TM)

*x-1=-1

⇔x=0(TM)

*x-1=2

⇔x=3(TM)

*x-1=-2

⇔x=-1(TM

Vậy x ϵ {1;-1;2;-2} thì \(\dfrac{1}{A}\) nhận gtri nguyên

hg,masnhjl6 vhyb yjdjtrndgtuhdh do

Ta có : \(\frac{7x-8}{2x-3}=\frac{7x-7-1}{2x-1-1}=\frac{7\left(x-1\right)-1}{2\left(x-1\right)-1}\)

\(=3,5+\frac{-1}{x-1}\)

Để bt có  giá trị nguyên thì \(\frac{-1}{x-1}nguyên\)

=> - 1 chia hết cho x-1 hay x-1 là ước của -1

Do Ư (-1) = ( 1 ; -1 )

Ta tìm được :  x - 1 = 1  => x = 2

và x - 1 = -1     => x = 0

Vậy để bt nhận gtri nguên thì x = 2 ; 0

Bài 1:

                    \(x^2-8x+y^2+6y+25=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(x^2-8x+16\right)+\left(y^2+6y+9\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(x-4\right)^2+\left(y+3\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x-4=0\\y+3=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x=4\\y=-3\end{cases}}\)

Vậy...

Bài 2: 

Phương trình có nghiệm duy nhất là    x = -2/3    nên ta có:

          \(\left(4+a\right).\frac{-2}{3}=a-2\)

\(\Leftrightarrow\)\(-\frac{8}{3}-\frac{2}{3}a=a-2\)

\(\Leftrightarrow\)\(a+\frac{2}{3}a=2-\frac{8}{3}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{5}{3}a=-\frac{2}{3}\)

\(\Leftrightarrow\)\(a=-\frac{2}{5}\)

Bài 3:

\(A=a^4-2a^3+3a^2-4a+5\)

\(=a^3\left(a-1\right)-a^2\left(a-1\right)+2a\left(a-1\right)-2\left(a-1\right)+3\)

\(=\left(a-1\right)\left(a^3-a^2+2a-2\right)+3\)

\(=\left(a-1\right)\left[a^2\left(a-1\right)+2\left(a-1\right)\right]+3\)

\(=\left(a-1\right)^2\left(a^2+2\right)+3\ge3\)

\(\text{Vậy Min A=3. Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi }a-1=0\Leftrightarrow a=1\)

Bài 4:

\(xy-3x+2y=13\)

\(\Leftrightarrow x\left(y-3\right)+2\left(y-3\right)=7\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(y-3\right)=7=1.7=7.1=-1.-7=-7.-1\)

Vậy...

Bài 5:

\(xy-x-3y=2\)

\(\Leftrightarrow x\left(y-1\right)-3\left(y-1\right)=5\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(y-1\right)=5=1.5=5.1=-1.-5=-5.-1\)

Vậy....