Cho tam giác ABC có AB < BC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho BD = BC. Tia phân giác của góc ABC cắt AC & DC lần lượt tại E & F.Chứng minh a) so sánh độ dài AC và DC b) tam giác DBE = tam giác CBE c) F là trung điểm của CD và EF vuông góc với CD
b: Xét ΔBDE và ΔBCE có
BD=BC
\(\widehat{DBE}=\widehat{CBE}\)
BE chung
Do đó: ΔBDE=ΔBCE
c: Ta có: ΔBDC cân tại B
mà BF là đường phân giác
nên F là trung điểm của CD và BF\(\perp\)CD
Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB= 9cm, BC= 15cm. a) Tính độ dài cạnh AC và so sánh các góc của tam giác ABC. b) Trên tia đối cua tia AB lấy điểm D sao cho AB=AD. CMR : BC=DC c) Gọi E,F lần lượt là trung điểm cạnh CD,BC; gọi I là giao điểm của BE và AC. Chứng minh D,I,F thẳng hàng.
a: AC=12cm
Xét ΔABC có AB<AC<BC
nên \(\widehat{C}< \widehat{B}< \widehat{A}\)
b: Xét ΔCBD có
CA là đường cao
CA là đường trung tuyến
Do đó: ΔCBD cân tại C
Suy ra: CB=CD
Cho hình thang ABCD (AB//CD). Gọi E, F, K lần lượt là trung điểm của BD, AC, DC. Gọi H là giao điểm của đường thẳng E đi qua E vuông góc với AD và đường thẳng F vuông góc với BC. Chứng minh a)H là trực tâm tam giác EFK b) Tam giác HCD cân
Bai 1 : Cho hình bình hành ABCD ; góc BAD = 120 độ ; AB = 2 AD
a) CMR: Tia phân giác của góc ADC đi qua trung điểm E của AB .
b) Gọi F là trung điểm DC . CMR tam giác ADF đều và AD vuông góc với AC
Bài 2: Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB . Gọi M là trung điểm AD. Kẻ CE vuông góc với AB ; E nằm giữa A và B . CMR: góc EMD = 3 góc AEM
Bìa 3: Cho tam giác ABC vuông tại A . Đường cao AH . Từ H kẻ HE , HF vuông góc với AB và AC . Kẻ AI vuông góc với EF ( I \(\in\)BC). CMR: a) I là trung điểm BC
b) Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là các hình chiếu của H xuống AB, AC. Gọi I là trung điểm của BC. CMR: AI vuông góc với EF.
Bài 4: Cho tam giác ABC cân tại A . D bất kì thuộc BC . Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AB và AC lần lượt tại E,F . Gọi I,K lần lượt là trung điểm của BE và CF .
a) CMR: AKDI là hình bình hành
b) Nêu thêm điều kiện của tam giác ABC và của điểm D để DIAK là hình vuông
Cho tam giác ABC. Gọi D,E lần lượt là trung điểm của Ab và AC. Trên tia DE lấy điểm F sao cho E là trung điểm DF
a/ C/m rằng tam giácEAD=tam giácECF và CF//AB?
b/C/m góc BDC= góc DCF và tam giácBDC= tam giacFCD
c/ Gọi I là trung điểm DC. C/m rằng tam giácIFD= tam giácCIB từ đó suy ra 3 điểm B,I,F thẳng hàng
Cho tam giác ABC nhộn (AB<AC) . D là trung điểm AB . Trên tia đối của DC lấy điểm F sao cho DF=DC a) chứng minh tứ giác ABC LÀ hình bình hành B) gọi E là trung điểm của AC . Kẻ đường thẳng qua E vuông góc với tia phân giác của góc ABC tại K và cắt đường thẳng AB,BC lần lượt là G,H .Chứng mình AG=CH MỘI NGƯỜI ƠI GIÚP EM VỚI Ạ
Cho tam giác ABC có góc A=45 độ. Gọi D là điểm bên trong tam giác sao cho góc ADB=ACD=45 độ. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm AB, BD, DC, CA. Chứng minh EFGH là hình vuông.
Sửa đề góc ABD=góc ACD =45 độ
Chứng minh EF GH là hình vuông
+) EFGH là hình bình hành (dễ tự chúng minh)
+) EF vuông góc FG
Xét tam giác ABK vuông cân tại K vì góc A=góc B = 45 độ
=> BD vuông AC
Tương tự CD vuông AB
=> D là trực tâm tam giác ABC
=> AD vuong BC
mà EF//=1/2 AD, FG//=1/2 BC
=> EF vuông FG
+) Chứng minh EF=FG
Hay chứng minh AD=BC
Xét tam giác ADH = Tam giác BCK tự chứng minh
Từ 3 điều trên => EFGH là hình vuông
Cho tam giác ABC có AB<AC .Trên AC lấy D sao cho CD=AB .Gọi E,F lần lượt là trung điểm của BC và AD.Chứng minh: góc BAC bằng 2 lần góc CFE
![[TKM] Hữu Tài](https://hoc24.vn/images/avt/avt1271699_256by256.jpg)
