5) Trên cạnh AB và CD của hình bình hành ABCD lần lượt lấy hai điểm M và N sao cho AM = CN, P là điểm trên AD, các đường thẳng MN, BP, CP chia hình bình hành thành ba tam giác và ba tứ giác. Chứng minh rằng trong đó diện tích một tam giác bằng tổng diện tích hai tam giác còn lại, và diện tích một tứ giác bằng tổng diện tích hai tứ giác còn lại.
Những câu hỏi liên quan
) Cho hình bình hành ABCD (ABBC). Trên các cạnh AB và DC lần lượt lấy hai điểm M và N sao cho AM CN; (M và N không trùng với trung điểm của AB và CD).a) Tứ giác BMDN là hình gì? Vì sao?b) Chứng minh rằng các đường thẳng AC, BD, MN cùng cắt nhau tại một điểmc) Lấy điểm E đối xứng với D qua A. Gọi P là trung điểm của AB. Chứng minh E và C đối xứng với nhau qua P.
Đọc tiếp
) Cho hình bình hành ABCD (AB>BC). Trên các cạnh AB và DC lần lượt lấy hai điểm M và N sao cho AM = CN; (M và N không trùng với trung điểm của AB và CD).
a) Tứ giác BMDN là hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh rằng các đường thẳng AC, BD, MN cùng cắt nhau tại một điểm
c) Lấy điểm E đối xứng với D qua A. Gọi P là trung điểm của AB. Chứng minh E và C đối xứng với nhau qua P.
a: Xét tứ giác BMDN có
BM//DN
BM=DN
Do đó: BMDN là hình bình hành
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình bình hành ABCD. Trên các cạnh AB và CD lần lượt lấy các điểm M và N sao cho AM = DN. Đường trung trực của BM lần lượt cắt các đường thẳng MN và BC tại E và F. a) Chứng minh tứ giác AMND là hình bình hành. b) Chứng minh rằng tứ giác MEBF là hình thoi. c) Hình bình hành ABCD phải có thêm điều kiện gì để tứ giác BCNE là hình thang cân.
.a.
Vì `EF` là đường trung trực MB.
=> `EM=EB`
=> `ΔEMB` cân tại E
=> \(\widehat{EMB}=\widehat{EBM}\)
Chứng minh tương tự được: \(\widehat{FMB}=\widehat{FBM}\)
Vì `AM=DN` mà AM//DN
=> Tứ giác `AMND` là hình bình hành.
b.
Từ câu (a) suy ra:
ME//BF
BE//FM
=> Hình bình hành MEBF có `EF⊥MB`
=> Tứ giác MEBF là hình thoi
Đúng 1
Bình luận (0)
mong anh chị giúp em!!!!
cho hình bình hành ABCD. Trên AB và CD lần lượt lấy các điểm E, F sao cho AE=CF. Trên AD và BC lần lượt lấy các điểm M, N sao cho AM = CN. Chứng minh tứ giác EMFN là hình bình hành
Ta có AECF là hình bình hành=> EF cắt AC ở trung điểm I của mỗi đường
AMCN là hình bình hành=>MN cắt AC ở trung điểm của mỗi đường
=>EF cắt MN ở trung điểm mỗi đường=> ĐPCM
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình bình hành ABCD. Trên hai cạnh AD và CB lần lượt lấy hai điểm E và F sao cho AE = CF. Trên hai cạnh BA và DC lần lượt lấy hai điểm M và N sao cho BM = DN. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác EMFN là hình bình hành.
b) Bốn đường thẳng AC, BD, EF, MN đồng quy.
a. Do AE = CF nên ED = BF.
Xét tam giác MBF và NDE có:
BM = DN (gt)
BF = DE (cmt)
\(\widehat{MBF}=\widehat{NDE}\) (Hai góc đối của hình bình hành)
\(\Rightarrow\Delta MBF=\Delta NDE\left(c-g-c\right)\Rightarrow MF=EN.\)
Tương tự EM = NF. Từ đó suy ra EMFN là hình bình hành.
b. Dễ thấy MBND là hình bình hành. Xét đường chéo của hình bình hành:
Trong hbh ABCD: AC cắt BD tại trung điểm mỗi đường
Trong hbh MBND: BD cắt MN tại trung điểm mỗi đường
Trong hbh EMFN: MN cắt EF tại trung điểm mỗi đường
Vậy 4 đường thẳng trên đồng quy tại O.
Đúng 2
Bình luận (0)
Cho hình bình hành ABCD . Trên các cạnh AB và CD lấy các điểm E và F sao cho AE=CF, trên các cạnh AD và BC lấy điểm M và N sao cho AM=CN a) Tứ giác MENF là hình gì ? Vì sao ? b) Chứng minh các đường thẳng AC,BD,EF và MN đồng quy . c) Nếu AE = CF = AB : 2 và AM = CN = AD : 2 thì tứ giác MENF là hình gì Giúp mk với!!!!!!!!
Xem chi tiết
Cho hình bình hành ABCD. Trên cạnh AB lấy điểm E và trên cạnh CD lấy điểm F sao cho AE = CF. Trên cạnh AD lấy điểm M và trên cạnh BC lấy điểm N sao cho AM = CN.
a) Tứ giác MENF là hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh các đường thẳng AC;BD;EF và MN đồng quy tại 1 điểm.
Gọi O là giao điểm 2 đường chéo AC và BD
Xét \(\Delta\)AOE và \(\Delta\)COF có:AO=OC ( vì ABCD là hình bình hành ),CF=AE ( giả thiết ),^AOE=^COF ( đối đỉnh )
a
Vì vậy \(\Delta AOE=\Delta COF\left(c.g.c\right)\Rightarrow OE=OF\left(1\right)\)
Xét \(\Delta\)BON và \(\Delta\)DOM có:OB=OD ( vì ABCD là hình bình hành ),MD=BN ( vì AM=CN ),^MOD=^NOB ( đối đỉnh )
Vì vậy \(\Delta BON=\Delta COM\left(c.g.c\right)\Rightarrow OM=ON\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\) suy ra tứ giác EMFN là hình bình hành.
b
Hình bình hành EMFN có O là giao điểm của 2 đường chéo,tứ giác ABCD có O là giao điểm của 2 đường chéo.
=> ĐPCM
P/S:Mik ko chắc lắm đâu nha,nhất là câu b ý:p
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho hình bình hành ABCD , trên các cạnh AB và CD thứ tự lấy các
điểm M , N sao cho AM = CN . Trên các cạnh AD và BC thứ tự lấy các điểm P , Q
sao cho AP = CQ . Chứng minh rằng :
a) Tứ giác AMCN là hình bình hành.
b) Tứ giác MPNQ là hình bình hành.
( bạn tự vẽ hình nha )
a, Vì M nằm tren cạnh AB, N nằm trêm cạnh CD => AM \(//\) CN
Mà AM=CN ( Theo gt) . Do đó tứ giác AMCN là hình bình hành ( Theo đk 3)
b, Vì ABCD là hình bình hành => Góc A= Góc C
Xét 2 tam giác AMP và tam giác CNQ bằng nhau theo TH c-g-c ( Tự CM )
=> MP=NC( 2 cạnh tương ứng )(1)
CMTT 2 tam giác MBQ và NDP ta được MQ=PN (2)
Từ (1) và (2) ta có MPNQ là hình bình hành (đpcm)
Cho hình bình hành ABCD , trên các cạnh AB và CD thứ tự lấy các
điểm M , N sao cho AM = CN . Trên các cạnh AD và BC thứ tự lấy các điểm P , Q
sao cho AP = CQ . Chứng minh rằng :
a) Tứ giác AMCN là hình bình hành.
b) Tứ giác MPNQ là hình bình hành.
Cho hình bình hành ABCD. Trên các cạnh AB và CD lần lượt lấy các điểm M và N sao cho AM=DN. Đường trung trực của BM lần lượt cắt các đương thẳng MN và BC tại E và F. Hình bình hành ABCD phải có thêm điều kiện gì để tứ giác BCNE là hình thang cân?