Ta có: \(3^{12}\equiv1\left(mod13\right)\Rightarrow\left(3^{12}\right)^8\equiv1\left(mod13\right)\text{hay }3^{96}\equiv1\) (mod13)

Suy ra \(3^{99}\equiv3^{96}.3^3\equiv1.3^3\equiv27\equiv1\left(mod13\right)\) (1)

Mà ta có: \(5^2\equiv25\equiv-1\left(mod13\right)\Leftrightarrow\left(5^2\right)^{49}\equiv-1\left(mod13\right)\) hay \(5^{98}\equiv-1\left(mod13\right)\)(2)

Từ (1) và (2) ta có \(3^{99}+5^{98}\equiv1-1\equiv0\left(mod13\right)\)

Hay ta có đpcm.

Đây là một tích gồm nhiều thừa số nhân với nhau, trong đó có thừa số cuối cùng là 99 nên đương nhiên tích này chia hết cho 99

Bạn Đỗ Nguyễn Quốc Đạt giải đúng đó ! Đây là một tích các thừa số nên ta luôn có a.m chia hết cho a. Mà thừa số cuối cùng là 99 nên suy ra tích kia chia hết cho 99.

C=\(\frac{1}{100}-\frac{1}{100.99}-\frac{1}{99.98}-\frac{1}{98.97}-...-\frac{1}{3.2}-\frac{1}{2.1}\)

  =\(\frac{1}{100}-\left(\frac{1}{2.1}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{97.98}+\frac{1}{98.99}+\frac{1}{99.100}\right)\)

  =\(\frac{1}{100}-\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{97}-\frac{1}{98}+\frac{1}{98}-\frac{1}{99}+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\right)\)

  =\(\frac{1}{100}-\left(1-\frac{1}{100}\right)\)

  =\(\frac{1}{100}-\frac{99}{100}\)

  =\(\frac{-98}{100}=\frac{-49}{50}\)

C=1/100 -1/100.99 -1/99.98 -1/98.97-......- 1/3.2 -1/2.1 
= 1/100 - (1/100.99 + 1/99.98 + 1/98.97-......+ 1/3.2 +1/2.1) 
Đặt A = 1/100.99 + 1/99.98 + 1/98.97-......+ 1/3.2 +1/2.1 => C = 1/100 - A 
Dễ thấy 1/2.1 = 1/1 - 1/2 
1/3.2 = 1/2 - 1/3 
..................... 
1/99.98 = 1/98 - 1/99 
1/100.99 = 1/99 - 1/100 
=> cộng từng vế với vế ta

\(B=\left(\frac{3}{7}+\frac{-3}{7}\right)+\left(\frac{1}{5}-\frac{1}{5}\right)+\left(\frac{5}{9}+\frac{-5}{9}\right)+\left(\frac{2}{11}-\frac{2}{11}\right)\)

\(+\left(\frac{7}{13}-\frac{7}{13}\right)-\frac{9}{16}\)

\(=0+0+0+0-\frac{1}{16}\)

\(=\frac{-1}{16}\)

a) 942^60 - 351^37 chia hết cho 5 
2^1 có c/số tận củng là 2 
2^2 có c/số tận củng là 4 
2^3 có c/số tận củng là 8 
2^4 có c/số tận củng là 6 
2^5 có c/số tận củng là 2 
................................ 
=>Các số có c/số tận cung là 2 có lũy thừa được kết quả có c/số tân cung lặp lại theo quy luật 1 nhóm 4 c/số sau (2;4;8;6) 
ta có 60: 4=15(nhóm) => 942^60 có c/số tận cùng là c/số tận cùng của nhóm thứ 15 và là c/số 6 
mặt khác 351^37 có kết quả có c/số tận cùng là 1 (vì 351 có c/số tận cung =1) 
=>kết quả phép trừ 942^60 - 351^37 có c/số tận cùng là: 6-1=5 
=>942^60 - 351^37 chia hết cho 5 

\(A=1+5+5^2+5^3+...+5^{99}\)

\(A=\left(1+5\right)+\left(5^2+5^3\right)+...+\left(5^{98}+5^{99}\right)\)

\(A=6+5^2\cdot6+...+5^{98}\cdot6\)

\(A=6\left(1+5^2+...+5^{98}\right)⋮6\)

\(B=1+5+5^2+5^3+...+5^{100}\)

\(B=\left(1+5\right)+\left(5^2+5^3\right)+...+\left(5^{98}+5^{99}\right)+5^{100}\)

\(B=6+6\cdot5^2+...+6\cdot5^{98}+5^{100}\)

\(B=6\left(1+5^2+...+5^{98}\right)+5^{100}\)

a ⋮ c; b không chia hết cho c => a + b  không chia hết cho c

a)

Ta có : ( 1 + 2 + 3 + ... + 99)

Số số hạng là:       ( 99 - 1 )  : 1 + 1 = 100

Tổng là:                 ( 99 + 1 ) x 100 : 2 = 5000

=> 5000 x ( 13  - 12 - 1 ) x 15

=> 5000 x 10 x 15

=> 50000 x 15

=> 750000

Ko muốn vt nx :))