X. (y^2-z^2)+Y(z^2-x^2)+Z(x^2-y^2)
Những câu hỏi liên quan
dfrac{x^2}{y+z}+dfrac{y^2}{z+x}+dfrac{z^2}{x+y}
do x,y,z≥0 nên x2≥0 , y+z≥0
áp dụng bất đẳng thức cosi cho 2 số dương dfrac{x^2}{y+z} và y+z/4
x^2/y+z +(y+z)/4≥2sqrt{dfrac{x^2}{y+z}.dfrac{left(y+zright)}{4}} x (1)
y^2/x+z+(x+z)/4≥2sqrt{dfrac{y^2}{x+z}.dfrac{x+z}{4}} y (2)
z^2/y+x+(y+x)/4≥2sqrt{dfrac{z^2}{y+x}.dfrac{y+x}{4}} z (3)
từ (1)(2)(3)
➜dfrac{x^2}{y+z}+dfrac{y^2}{z+x}+dfrac{z^2}{x+y}+(y+z/4)+(z+x)/4+(x+y)/4 ≥ x+y+z
⇔dfrac{x^2}{y+z}+dfrac{y^2}{z+x}+dfrac{z^2}{x+y} +(a+b+c)/2 ≥x+...
Đọc tiếp
\(\dfrac{x^2}{y+z}+\dfrac{y^2}{z+x}+\dfrac{z^2}{x+y}\)
do x,y,z≥0 nên x2≥0 , y+z≥0
áp dụng bất đẳng thức cosi cho 2 số dương \(\dfrac{x^2}{y+z}\) và y+z/4
x^2/y+z +(y+z)/4≥2\(\sqrt{\dfrac{x^2}{y+z}.\dfrac{\left(y+z\right)}{4}}\) =x (1)
y^2/x+z+(x+z)/4≥2\(\sqrt{\dfrac{y^2}{x+z}.\dfrac{x+z}{4}}\) =y (2)
z^2/y+x+(y+x)/4≥2\(\sqrt{\dfrac{z^2}{y+x}.\dfrac{y+x}{4}}\) =z (3)
từ (1)(2)(3)
➜\(\dfrac{x^2}{y+z}+\dfrac{y^2}{z+x}+\dfrac{z^2}{x+y}\)+(y+z/4)+(z+x)/4+(x+y)/4 ≥ x+y+z
⇔\(\dfrac{x^2}{y+z}+\dfrac{y^2}{z+x}+\dfrac{z^2}{x+y}\) +(a+b+c)/2 ≥x+y+z
⇔\(\dfrac{x^2}{y+z}+\dfrac{y^2}{z+x}+\dfrac{z^2}{x+y}\) ≥ (x+y+z)/2
⇔\(\dfrac{x^2}{y+z}+\dfrac{y^2}{z+x}+\dfrac{z^2}{x+y}\) ≥1 (vì x+y+z=2)
vậy giá trị nhỏ nhất của \(\dfrac{x^2}{y+z}+\dfrac{y^2}{z+x}+\dfrac{z^2}{x+y}\) =1
Nham ko phai Nesbit, Cauchy-Schwarz ra luon
Đúng 0
Bình luận (1)
Cho x^2/x+y + y^2/y+z + z^2/z+x =2017
Tính: y^2/x+y + z^2/y+z + x^2/x+z -3
сho (x ^ 2)/(x + y) + (y ^ 2)/(y + z) + (z ^ 2)/(z+ x) = 2000 tính (y ^ 2)/(x + y) + (z ^ 2)/(y + z) + (x ^ 2)/(z+ x)
сho (x ^ 2)/(x + y) + (y ^ 2)/(y + z) + (z ^ 2)/(z+ x) = 2000 tính (y ^ 2)/(x + y) + (z ^ 2)/(y + z) + (x ^ 2)/(z+ x)
ÁpdụngBđtCosixy+yz+zx≤(x+y+z)2313Ta có:
2
x
y
+
y
z
+
z
x
+
2
2
(
x
y
+
y
z
+
z
x
)
+
2
x
2
+
y
2
+
z
2
≥
2
1
3
+
8
(
x
+
y
+
z
)
2
≥
14
(Đpcm)
Dấu khi
x
y
z
1
3
Đọc tiếp
ÁpdụngBđtCosixy+yz+zx≤(x+y+z)23=13Ta có:
2
x
y
+
y
z
+
z
x
+
2
2
(
x
y
+
y
z
+
z
x
)
+
2
x
2
+
y
2
+
z
2
≥
2
1
3
+
8
(
x
+
y
+
z
)
2
≥
14
(Đpcm)
Dấu "=" khi
x
=
y
=
z
=
1
3
cho x,y,z thỏa mãn \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\)
\(M=\frac{x^2\cdot y^2.z^2}{x^2\cdot y^2+y^2\cdot z^2-x^2\cdot z^2}+\frac{x^2\cdot y^2\cdot z^2}{y^2\cdot z^2+x^2.z^2-x^2\cdot y^2}+\frac{x^2\cdot y^2\cdot z^2}{x^2.y^2+x^2\cdot z^2-y^2\cdot z^2}\)
Tìm x, y, z
dfrac{x+y+2}{z}dfrac{y+z+1}{x}dfrac{z+x-3}{y}dfrac{1}{x+y+z}
Áp dụng tích chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có
dfrac{x+y+2}{z}dfrac{y+z+1}{x}dfrac{z+x-3}{y}
dfrac{x+y+2+y+z+1+z+x-3}{z+x+y}dfrac{2left(x+y+zright)+left(1+2-3right)}{z+x+y}2
Vìdfrac{x+y+2}{z}dfrac{y+z+1}{x}dfrac{z+x-3}{y}dfrac{1}{x+y+z}
2dfrac{1}{x+y+z}2left(x+y+zright)1x+y+zdfrac{1}{2}
dfrac{x+y+2}{z}2x+y+22z
dfrac{y+z+1}{x}2y+z+12x
dfrac{z+x-3}{y}2z+x-32y
dfrac{1}{x+y+z}2x+y+zdfrac{1}{2}
+) x+y+z dfrac{1}{2}y+zdfra...
Đọc tiếp
Tìm x, y, z
\(\dfrac{x+y+2}{z}=\dfrac{y+z+1}{x}=\dfrac{z+x-3}{y}=\dfrac{1}{x+y+z}\)
Áp dụng tích chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có
\(\dfrac{x+y+2}{z}=\dfrac{y+z+1}{x}=\dfrac{z+x-3}{y}\\ =\dfrac{x+y+2+y+z+1+z+x-3}{z+x+y}=\dfrac{2\left(x+y+z\right)+\left(1+2-3\right)}{z+x+y}=2\\ Vì\dfrac{x+y+2}{z}=\dfrac{y+z+1}{x}=\dfrac{z+x-3}{y}=\dfrac{1}{x+y+z}\\ =>2=\dfrac{1}{x+y+z}=>2\left(x+y+z\right)=1=>x+y+z=\dfrac{1}{2}\\ =>\dfrac{x+y+2}{z}=2=>x+y+2=2z\\ \dfrac{y+z+1}{x}=2=>y+z+1=2x\\ \dfrac{z+x-3}{y}=2=>z+x-3=2y\\ \dfrac{1}{x+y+z}=2=>x+y+z=\dfrac{1}{2}\)
+) x+y+z = \(\dfrac{1}{2}=>y+z=\dfrac{1}{2}-x=>\dfrac{1}{2}-x+1=2x=>3x=\dfrac{3}{2}=>x=\dfrac{1}{2}\)
+)\(x+y+z=\dfrac{1}{2}=>x+y=\dfrac{1}{2}-z=>\dfrac{1}{2}-z+2=2z=>3z=\dfrac{5}{2}=>z=\dfrac{5}{6}\)
\(=>x+y+z=\dfrac{1}{2}+\dfrac{5}{6}+y=\dfrac{1}{2}=>\dfrac{4}{3}+y=\dfrac{1}{2}=>y=\dfrac{-5}{6}\)
Vậy \(x=\dfrac{1}{2}\\ y=\dfrac{-5}{6}\\ z=\dfrac{5}{6}\)
Ê mấy bọn 7B Nguyễn Lương Bằng ơi bài 2 Toán chiều làm thế này đúng chưa! Góp ý nha!
Xem thêm câu trả lời
Cho x/y+z + y/x+z + z/x+y = 2. Chứng minh x^2/(y+z) + y^2/(x+z)+ z^2/(x+y)=x+y+z
Lời giải:
Từ \(\frac{x}{y+z}+\frac{y}{x+z}+\frac{z}{x+y}=2\)
\(\Rightarrow (x+y+z)\left(\frac{x}{y+z}+\frac{y}{x+z}+\frac{z}{x+y}\right)=2(x+y+z)\)
\(\Leftrightarrow \frac{x^2}{y+z}+\frac{xy}{x+z}+\frac{xz}{x+y}+\frac{xy}{y+z}+\frac{y^2}{x+z}+\frac{zy}{x+y}+\frac{xz}{y+z}+\frac{zy}{x+z}+\frac{z^2}{x+y}=2(x+y+z)\)
\(\Leftrightarrow \frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{x+z}+\frac{z^2}{x+y}+\frac{xy+zy}{x+z}+\frac{xz+yz}{x+y}+\frac{xy+xz}{y+z}=2(x+y+z)\)
\(\Leftrightarrow \frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{x+z}+\frac{z^2}{x+y}+y+z+x=2(x+y+z)\)
\(\Leftrightarrow \frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{x+z}+\frac{z^2}{x+y}=x+y+z\) (đpcm)
rut gọn B=x^4(y^2-z^2)+y^4(z^2-x^2)+z^4(x^2-y^2)/x^2(y-z)+y^2(z-x)+z^2(x-y)
cộng phân thức: M = 2/x-y + 2/y-z+2/z-x+{[(x-y)^2 + (y-z)^2 + (z-x)^2]/(x-y)(y-z)(z-x)}