Cho 2 hbh ABCD, ABEF có chung cạnh AB. Cấc cạnh CD, EF nằm ở 2 nửa mặt phẳng khác nhau bờ là đường thẳng AB
a) Cm FD//EC
b) Gọi O là tâm hbh ABCD, O' là tâm hbh ABEF
c/m OO' //FD
HELP
Cho 2 hbh ABCD và ABEF có chung cạnh AB. CD , EF nằm trong 2 nửa mặt phẳng khác nhau bờ là đg thẳng AB. CM:a. FD song song với EC. b. Gọi O là tâm hbh ABCD, O, là tâm hbh ABEF. Cm OO, somg song với FD
Cho 2 hình bình hành ABCD và ABEF cùng chung nhau cạnh AB và các cạnh CD;EF nằm trong 2 nữa mặt phẳng khác nhau bờ là đường thẳng AB.Chứng minh
a)FD//EC
b)gọi O là tâm hình bình hành ABCD ;I là tâm hình bình hành ABEF .Chứng minh OI//FD
cho hbh mnpq có các đỉnh m,n,p,q lần lượt nằm trên các cạnh ab,bc,cd,da của hbh abcd cmr 2 hbh đó có cùng tâm o
Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng.
a) Gọi O và O’ lần lượt là tâm của các hình bình hành ABCD và ABEF. Chứng minh rằng đường thẳng OO’ song song và các mặt phẳng (ADF) và (BCF)
b) Gọi M và N lần lượt là trọng tâm của tam giác ABD và ABE. Chứng minh đường thẳng MN song song với mặt phẳng (CEF).
a) Do các tứ giác ABCD và ABEF là các hình bình hành
=> O là trung điểm của AC và BD
và O’ là trung điểm của AE và BF. (tính chất hình bình hành).
+ ΔBFD có OO’ là đường trung bình nên OO’ // DF
mà DF ⊂ (ADF)
⇒ OO' // (ADF)
+ ΔAEC có OO’ là đường trung bình nên OO’ // EC
mà EC ⊂ (BCE)
⇒ OO’ // (BCE).
b)
Ta thấy mp(CEF) chính là mp(CEFD).
Gọi I là trung điểm của AB:
+ M là trọng tâm ΔABD
⇒ IM/ ID = 1/3.
+ N là trọng tâm ΔABE
⇒ IN/IE = 1/3.
+ ΔIDE có IM/ID = IN/IE = 1/3
⇒ MN // DE mà ED ⊂ (CEFD)
nên MN // (CEFD) hay MN // (CEF).
Cho hai hình bình hành \(ABCD\) và \(ABEF\) không nằm trong cùng một mặt phẳng. Gọi \(O\) và \(O'\) lần lượt là tâm của \(ABCD\) và \(ABEF\).
a) Chứng minh đường thẳng \(OO'\) song song với các mặt phẳng \(\left( {CDF{\rm{E}}} \right),\left( {ADF} \right)\) và \(\left( {BCE} \right)\).
b) Gọi \(M\) và \(N\) lần lượt là trung điểm của \(AF\) và \(BE\). Chứng minh \(MN\parallel \left( {CDF{\rm{E}}} \right)\).
c) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {OMN} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\).
Tham khảo hình vẽ:
a) \(O\) là trung điểm của \(B{\rm{D}}\) (theo tính chất hình bình hành)
\(O'\) là trung điểm của \(BF\) (theo tính chất hình bình hành)
\( \Rightarrow OO'\) là đường trung bình của tam giác \(B{\rm{D}}F\)
\(\left. \begin{array}{l} \Rightarrow OO'\parallel DF\\DF \subset \left( {C{\rm{DFE}}} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow OO'\parallel \left( {C{\rm{DFE}}} \right)\)
Ta có:
\(\left. \begin{array}{l}OO'\parallel DF\\DF \subset \left( {A{\rm{DF}}} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow OO'\parallel \left( {A{\rm{DF}}} \right)\)
\(O\) là trung điểm của \(AC\) (theo tính chất hình bình hành)
\(O'\) là trung điểm của \(A{\rm{E}}\) (theo tính chất hình bình hành)
\( \Rightarrow OO'\) là đường trung bình của tam giác \(AC{\rm{E}}\)
\(\left. \begin{array}{l} \Rightarrow OO'\parallel CE\\CE \subset \left( {BCE} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow OO'\parallel \left( {BC{\rm{E}}} \right)\)
b) \(M\) là trung điểm của \(AF\) (theo tính chất hình bình hành)
\(N\) là trung điểm của \(BE\) (theo tính chất hình bình hành)
\( \Rightarrow MN\) là đường trung bình của hình bình hành \(ABEF\)
\(\left. \begin{array}{l} \Rightarrow MN\parallel EF\parallel AB\\EF \subset \left( {C{\rm{D}}F{\rm{E}}} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow MN\parallel \left( {C{\rm{D}}F{\rm{E}}} \right)\)
Ta có:
\(\left. \begin{array}{l}O \in \left( {OMN} \right) \cap \left( {ABC{\rm{D}}} \right)\\MN\parallel AB\\MN \subset \left( {OMN} \right)\\AB \subset \left( {ABC{\rm{D}}} \right)\end{array} \right\}\)
\( \Rightarrow \)Giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {OMN} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\) là đường thẳng \(d\) đi qua \(O\), song song với \(MN\) và \(AB\).
Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng.
a) Gọi O và O' lần lượt là tâm của các hình bình hành ABCD và ABEF. Chứng minh rằng đường thẳng OO' song song với các mặt phẳng (ADF) và (BCE)
b) Gọi M và N lần lượt là trọng tâm của hai tam giác ABD và ABE. Chứng minh đường thẳng MN song song với mặt phẳng (CEF)
a) OO' là đường trung bình của tam giác DBF nên OO' // DF.
DF nằm trong mặt phẳng (ADF) nên OO' // mp(ADF).
Tương tự OO' // CE mà CE nằm trong mặt phẳng (BCE) nên OO' // mp(BCE).
b) Gọi J là trung điểm đoạn thẳng AB, theo định lí Ta-lét \(\Rightarrow\) MN // DE => đpcm.
Cho hbh ABCD gọi M,N,P,Q lần lượt thuộc các cạnh AB,BC,CD,DA sao cho Am=CP, BN=DQ
Chứng minh rằng
a) MNPQ là hbh
b) 2 hbh ABCD và MNPQ có cùng tâm đường chéo
cho hthoi ABCD , trên nửa mặt phẳng bờ AC ko chứa D vẽ HBH ACEF có EC=2AB . gọi K là điểm đối xứng của E qua C . C/M: ab)BK//FD c) góc KBE bằng 90 độ d) B là trực tâm tam giác EDF
CẦU CÁC CAO NHÂN GIẢI HỘ !!!(T-T)
Cho hbh ABCD . Gọi O là giao điểm của AB và CD . Qua điểm O vẽ đường thẳng song song với AB cắt 2 cạnh AD và BC lần lượt lấy các điểm PQ sao cho AP=CQ . Gọi I là giao điểm của AC và PQ . C/M:
a) Tứ giác AMNB và APCQ là hbh
b) 3 điểm M, N, I thẳng hàng
c) 3 đường thẳng AC, MN, PQ đồng quy
Em ghi đề cho chính xác lại. Sai tùm lum rồi