ĐKXĐ: \(x\ge\dfrac{5}{2}\)

\(\sqrt{2x-4+2\sqrt{2x-5}}+\sqrt{2x+4+6\sqrt{2x-5}}=14\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{2x-5}+1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{2x-5}+3\right)^2}=14\)

\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{2x-5}+1\right|+\left|\sqrt{2x-3}+3\right|=14\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{2x-5}=10\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2x-5}=5\)

\(\Leftrightarrow2x-5=25\)

\(\Leftrightarrow x=15\)

\(\sqrt{x+2+3\sqrt{2x-5}}+\sqrt{x-2-2\sqrt{2x-5}}=2\sqrt{2}\)

nhân 2 vế với căn 2 ta có 

\(\sqrt{2x+4+6\sqrt{2x-5}}+\sqrt{2x-4-2\sqrt{2x-5}}=4\)

<=>\(\sqrt{\left(\sqrt{2x-5}+3\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{2x-5}-1\right)^2}=4\)

<=>\(\left|\sqrt{2x-5}+3\right|+\left|\sqrt{2x-5}-1\right|=4\)

đến đây bạn tự giải nốt nhé 

minh viet thieu nha :trên là VP ,VT=\(2\sqrt{2}\)

cam on ban nha

a) \(\sqrt{x+3}-\sqrt{x-1}=\sqrt{2x+2}\)

Điều kiện: \(\hept{\begin{cases}x+3\ge0\\x-1\ge0\\2x+2\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge-3\\x\ge1\\x\ge-1\end{cases}\Leftrightarrow x\ge1}\)

    \(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x+3}-\sqrt{x-1}\right)^2=\left(\sqrt{2x+2}\right)^2\)

     \(\Leftrightarrow x+3-2\sqrt{\left(x+3\right)\left(x-1\right)}+x-1=2x+2\)

     \(\Leftrightarrow2x+2-2\sqrt{\left(x+3\right)\left(x-1\right)}=2x+2\)

     \(\Leftrightarrow-2\sqrt{\left(x+3\right)\left(x-1\right)}=0\)

     \(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(x-1\right)=0\)

      \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+3=0\\x-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-3\left(l\right)\\x=1\left(n\right)\end{cases}}\)

Vậy \(S=\left\{1\right\}\)

Đặt \(2x-5=t^2\)ta có \(x=\frac{t^2+5}{2}\)thay giá trị của x vào phương trình đã cho được:

\(\sqrt{\frac{t^2+5}{2}-2+t}+\sqrt{\frac{t^2+5}{2}+2+3t}=7\sqrt{2}\)

hay \(\sqrt{t^2+5-2+2t}+\sqrt{t^2+5+4+6t}=14\)

\(\sqrt{t^2+2t+1}+\sqrt{t^2+6t+9}=14\)

\(\sqrt{\left(t+1\right)^2}+\sqrt{\left(t+3\right)^2}=14\)

\(t+1+t+3=14\)

\(2t+4=14\)

2t=10

t=5

Từ đó \(x=\frac{25+5}{2}=15\)

có một chút thiếu sót và sai nha ! cảm ơn bnaj đã tả lời câu hỏi này !

=>|x^2+2|=x^2+2x+5

=>x^2+2=x^2+2x+5(Do x^2+2>=2>0 với mọi x)

=>2x+5=2

=>2x=-3

=>x=-3/2

\(\sqrt{\left(x^2+2\right)^2}=x^2+2x+5\)

\(\Leftrightarrow\left|x^2+2\right|=x^2+2x+5\)  

Mà: \(x^2+2\ge2>0\forall x\)

\(\Leftrightarrow x^2+2=x^2+2x+5\)

\(\Leftrightarrow x^2-x^2+2x+5-2=0\)

\(\Leftrightarrow2x+3=0\)

\(\Leftrightarrow2x=-3\)

\(\Leftrightarrow x=-\dfrac{3}{2}\)

1 like tức thì nào

\(\left(\sqrt{2x+3}+2\right)\left(\sqrt{x+6}-\sqrt{x+1}\right)=5\)

\(ĐKXĐ:x\ge-1\).Nhận thấy \(\sqrt{x+6}-\sqrt{x+1}>0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2x+3}+2\right)\frac{\left(\sqrt{x+6}+\sqrt{x+1}\right)\left(\sqrt{x+6}-\sqrt{x+1}\right)}{\sqrt{x+6}-\sqrt{x+1}}=5\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2x+3}+2\right)\frac{5}{\sqrt{x+6}-\sqrt{x+1}}=5\)

\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{2x+3}+2}{\sqrt{x+6}-\sqrt{x+1}}=1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2x+3}+2-\sqrt{x+6}+\sqrt{x+1}=0\)

Th1:\(\sqrt{x+1}=2\Leftrightarrow x=3\left(thoaman\right)\)

Th2:\(\sqrt{x+1}-2\ne0\Leftrightarrow x\ne3\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2x+3}-\sqrt{x+6}\right)+\left(2+\sqrt{x+1}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x-3}{\sqrt{2x+3}+\sqrt{x+6}}+\frac{x-3}{\sqrt{x+1}-2}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(\frac{1}{\sqrt{2x+3}+\sqrt{x+6}}+\frac{1}{\sqrt{x+1}-2}\right)=0\)

Tự lm tiếp nha

a/ ĐKXĐ: ...

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{1-x}=a\ge0\\\sqrt{1+x}=b\ge0\end{matrix}\right.\) được hệ:

\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{1+ab}\left(a^3-b^3\right)=2+ab\\a^2+b^2=2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{1+ab}\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)=a^2+b^2+ab\\a^2+b^2=2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{1+ab}\left(a-b\right)=1\\a^2+b^2=2\end{matrix}\right.\) \(\left(a\ge b\right)\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(1+ab\right)\left(a-b\right)^2=1\\a^2+b^2=2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(1+ab\right)\left(2-2ab\right)=1\\a^2+b^2=2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}1-a^2b^2=\frac{1}{2}\\a^2+b^2=2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2b^2=\frac{1}{2}\\a^2+b^2=2\end{matrix}\right.\)

Theo Viet đảo, \(a^2;b^2\) là nghiệm của:

\(t^2-2t+\frac{1}{2}=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=\frac{2+\sqrt{2}}{2}\\t=\frac{2-\sqrt{2}}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}1-x=\frac{2+\sqrt{2}}{2}\\1-x=\frac{2-\sqrt{2}}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\frac{\sqrt{2}}{2}\\x=\frac{\sqrt{2}}{2}\end{matrix}\right.\)

2 phần còn lại ko biết giải theo kiểu lớp 10, chỉ biết lượng giác hóa, bạn tham khảo thôi :(

b/ Đặt \(x=cos2t\) pt trở thành:

\(\sqrt{1-cos2t}-2cos2t.\sqrt{1-cos^22t}-\left(2cos^22t-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2}sint-2sin2t.cos2t-cos4t=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2}sint-sin4t-cos4t=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2}sint=sin4t+cos4t=\sqrt{2}sin\left(4t+\frac{\pi}{4}\right)\)

\(\Leftrightarrow sin\left(4t+\frac{\pi}{4}\right)=sint\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4t+\frac{\pi}{4}=t+k2\pi\\4t+\frac{\pi}{4}=\pi-t+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=-\frac{\pi}{12}+\frac{k2\pi}{3}\\t=-\frac{\pi}{20}+\frac{k2\pi}{5}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=cos\left(-\frac{\pi}{6}+\frac{k4\pi}{3}\right)\\x=cos\left(-\frac{\pi}{10}+\frac{k4\pi}{5}\right)\end{matrix}\right.\) với \(k\in Z\)

c/ Đặt \(x=cost\)

\(64cos^6t-112cos^4t+56cos^2t-7=2\sqrt{1-cos^2t}\)

\(\Leftrightarrow64cos^6t-112cos^4t+56cos^2t-7=2sint\)

Nhận thấy \(cost=0\) không phải nghiệm, pt tương đương:

\(64cos^7t-112cos^5t+56cos^3t-7cost=2sint.cost\)

\(\Leftrightarrow cos7t=sin2t=cos\left(\frac{\pi}{2}-2t\right)\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}7t=\frac{\pi}{2}-2t+k2\pi\\7t=2t-\frac{\pi}{2}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=\frac{\pi}{18}+\frac{k2\pi}{9}\\t=-\frac{\pi}{10}+\frac{k2\pi}{5}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=cos\left(\frac{\pi}{18}+\frac{k2\pi}{9}\right)\\x=\left(-\frac{\pi}{10}+\frac{k2\pi}{5}\right)\end{matrix}\right.\)

Ý tưởng của người ra đề khá kì quặc, công thức \(cos7a\) kia thực sự là chứng minh rất mất thời gian

ĐK : \(x\ge\dfrac{-5}{2}\) PT tương đương

\(\Leftrightarrow\sqrt{2x+5}-3+\sqrt{x^2+5}-3=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2\left(x-2\right)}{\sqrt{2x+5}+3}+\dfrac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{\sqrt{x^2+5}+3}=0\)

đến đây thì ez rồi