Gọi K trung điểm BC
--> KF//AD (trung bình của tg DAC)
--> EG vong gcs KF (vì EG vuông góc AD), tương tự EK//BC và FG vuông góc FE
-->G là trực tâm tg EFK
--> GK vuông góc EF
--> GK vuông góc DC vì FE//DC (nối trung điểm 2 dường chéo của hình thang thuộc dường rung bình hình thang) 
--> GK trung trực DC
-> tg GDC cân tại G
--> GD = GC (đpcm)

cảm ơn nhiều

Em tham khảo bài tương tự tại đây nhé:

Câu hỏi của Nguyễn Chí Thành - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

a)bn tự cm đi . dựa theo t/c đg trung bình trong tam giác ấy

b)gọi H là t/đ của DC. H,F lần lượt là t/đ của DC,AC nên HF là đg trung bình của tg ADC=>HF//DA,mà GE//AD(gt)=>GE vg vs HF (1)

c/m tương tự ta đc:GF vg vs  EH (2)

từ (1),(2) => G là trực tâm của tg EFH=> GH vg vs EF(3)

mặt khác EF//AB(câu a) và AB//DC(tg ABCD là hthang)=>EF//DC(4)

từ (3),(4)=>GH vg vs DC

xét tg GDC có : GH là đg trung tuyến (vì H là t/đ của DC) và GH vg vs DC (cmt)=>tg GDC cân tại G=>GD=GC

a) Ta có E, K lần lượt là trung điểm của BD và CD nên EK là đường trung bình của ΔBCD

⇒EK//BC mà HF⊥BC(gt) 

⇒HF⊥EK.

 Ta có F, K lần lượt là trung điểm của AC và CD nên FK là đường trung bình của ΔACDΔACD

⇒FK//AD mà EH⊥AD(gt)

⇒EH⊥FK.

Xét tam giác EFK có hai đường cao EH và FH cắt nhau tại H 

Do đó H là trực tâm của ΔEFK.

b) Gọi I là trung điểm của AD, ta có IE là đường trung bình của ΔABD

⇒IE//AB//CD (1)

Và IF là đường trung bình của ΔACD⇒IF//DC   (2)

Từ (1) và (2) ⇒ IE và IF phải trùng nhau (tiên đề Ơ clit) hay ba điểm I, E, F thẳng hàng.

Hay EF//DC mà KH⊥EF (H là trực tâm ΔEFK)⇒KH⊥DC.

Vì vậy xét ΔDHC có đường trung tuyến HK đồng thời là đường cao nên ΔDHC cân tại H.