Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Dương Sảng
Xem chi tiết
Dương Sảng
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Vy
11 tháng 6 2017 lúc 20:52

a) \(\left(x\right)^2+2\left(x\right)\left(\frac{1}{2}\right)+\left(\frac{1}{2}\right)^2-\left(\frac{1}{2}\right)^2+1\)

\(=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)

Vì \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\)

Nên \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\forall x\)

b) \(\left(x^2-2x+1\right)+\left(4y^2+8y+1\right)+\left(z^2-6z+9\right)+4\)

\(=\left(x-1\right)^2+\left(2y+1\right)^2+\left(z-3\right)^2+4\)

Vì \(\left(x-1\right)^2+\left(2y+1\right)^2+\left(z-3\right)^2\ge0\forall x,y,z\)

Nên \(\left(x-1\right)^2+\left(2y+1\right)^2+\left(z-3\right)^2+4>0\forall x,y,z\)

Nguyễn Lê Anh Tuấn
Xem chi tiết
Nguyễn Huy Tú
14 tháng 6 2017 lúc 14:53

a,Đặt \(A=x^2-2x+2y^2+8y+9\)

\(=\left(x^2-2x+1\right)+2\left(y^2+4y\right)+8\)

\(=\left(x-1\right)^2+2\left(y^2+4y+4-4\right)+8\)

\(=\left(x-1\right)^2+2\left(y+2\right)^2-8+8\)

\(=\left(x-1\right)^2+2\left(y+2\right)^2\)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2\ge0\\2\left(y+2\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow A=\left(x-1\right)^2+2\left(y+2\right)^2\ge0\forall x,y\)

\(\Rightarrow A\) không âm với mọi x, y

Vậy...

Lightning Farron
14 tháng 6 2017 lúc 15:04

a)\(x^2-2x+2y^2+8y+9\)

\(=x^2-2x+1+2y^2+8y+8\)

\(=\left(x-1\right)^2+2\left(y^2+4y+4\right)\)

\(=\left(x-1\right)^2+2\left(y+2\right)^2\ge0\)

Đẳng thức xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x-1=0\\y+2=0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-2\end{matrix}\right.\)

b)\(\left(x^2-xy+y^2\right)^3+\left(x^2+xy+y^2\right)^3\)

\(=\left(x^2-xy+y^2+x^2+xy+y^2\right)\left[\left(x^2-xy+y^2\right)^2-\left(x^2-xy+y^2\right)\left(x^2+xy+y^2\right)+\left(x^2+xy+y^2\right)^2\right]\)

\(=2(x^2+y^2)[x^4-2x^3y+3x^2y^2-2xy^3+y^4-x^4-x^2y^2-y^4+x^4+2x^3y+3x^2y^2+2xy^3+y^4]\)

\(=2(x^2+y^2)(x^4+5x^2y^2+y^4)\ge0 \)

Đẳng thức xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=0\end{matrix}\right.\)

Anh Triêt
14 tháng 6 2017 lúc 15:17

Ta có:

a) \(x^2-2x+2y^2+8y+9=x^2-2x+1+2\left(y^2+4y+4\right)\)

\(=\left(x-1\right)^2+2\left(y+2\right)^2\ge0,\) với mọi x và y

Ta có đẳng thức khi x = 1, y = -2

b) \(\left(x^2-xy+y^2\right)^3+\left(x^2+xy+y^2\right)^3=\left[\left(x^2-xy+y^2\right)+\left(x^2+xy+y^2\right)\right]\left[\left(x^2-xy+y^2\right)^2-\left(x^2-xy+y^2\right)\left(x^2+xy+y^2\right)+\left(x^2+xy+y^2\right)^2\right]\)\(=2\left(x^2+y^2\right)\left[\left(x^2+y^2\right)^2-2xy\left(x^2+y^2\right)+x^2y^2\right]\)

\(=2\left(x^2+y^2\right)\left(x^2+y^2\right)^2+3x^2y^2\ge0,\) với mọi x, y

Ta có đẳng thức khi x = 0, y = 0

Thanh Tu Nguyen
Xem chi tiết
Ngô Hải Nam
26 tháng 9 2023 lúc 21:37

có \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y\right)^2\ge0\\\left(y-z\right)^2\ge0\\\left(z-x\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\)

=>`x^2-2xy+y^2+y^2-2yz+z^2+z^2-2xz+x^2>=0`

`<=>2x^2+2y^2+2z^2>=2xy+2yz+2zx`

`<=>x^2+y^2+z^2>=xy+yz+zx`

Nguyễn Đức An
Xem chi tiết
l҉o҉n҉g҉ d҉z҉
30 tháng 10 2020 lúc 11:10

a) x2 - 8x + 19 = ( x2 - 8x + 16 ) + 3 = ( x - 4 )2 + 3 ≥ 3 > 0 ∀ x ( đpcm )

b) x2 + y2 - 4x + 2 = ( x2 - 4x + 4 ) + y2 - 2 = ( x - 2 )2 + y2 - 2 ≥ -2 ∀ x, y ( chưa cm được -- )

c) 4x2 + 4x + 3 = ( 4x2 + 4x + 1 ) + 2 = ( 2x + 1 )2 + 2 ≥ 2 > 0 ∀ x ( đpcm )

d) x2 - 2xy + 2y2 + 2y + 5 = ( x2 - 2xy + y2 ) + ( y2 + 2y + 1 ) + 4 = ( x - y )2 + ( y + 1 )2 + 4 ≥ 4 > 0 ∀ x, y ( đpcm )

Khách vãng lai đã xóa
Phan Tấn Lộc
Xem chi tiết
Trần Minh Hoàng
14 tháng 1 2021 lúc 20:29

\(x^2-4xy+5y^2+2x-8y+5=\left(x-2y+1\right)^2+\left(y-2\right)^2\ge0\forall x,y\).

Ngô Thành Chung
14 tháng 1 2021 lúc 20:51

x2 - 4xy + 5y2 + 2x - 8y + 5

= x2 + 4y2 + 1 - 4xy + 2x  - 4y + y2 - 2y + 1

= (x - 2y + 1)2 + (y - 1)≥ 0

Nguyễn Thảo Nguyên
Xem chi tiết
Lê Tài Bảo Châu
6 tháng 8 2019 lúc 21:08

làm tắt ko hiểu thì hỏi 

a) \(=x^2+2.xy.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}y^2-\frac{1}{4}y^2+y^2+1\)

\(=\left(x+\frac{1}{2}y\right)^2+\frac{3}{4}y^2+1>0\)

b) \(=\left(x^2-2x+1\right)+\left(4y^2+8y+4\right)+\left(z^2-6x+9\right)+1\)

\(=\left(x-1\right)^2+\left(2y+2\right)^2+\left(z-3\right)^2+1>0\)

Vương Ngọc Uyển
Xem chi tiết
cô nàng lém lỉnh
5 tháng 9 2017 lúc 19:47

bn ... ơi...mik ...bỏ...cuộc ...hu...hu

Vương Ngọc Uyển
5 tháng 9 2017 lúc 20:21

. Huhu T^T mong sẽ có ai đó giúp mình "((

Trần Đình Hoàng Quân
Xem chi tiết

\(x\) mũ bao nhiêu thì cô và các bạn mới giúp được chứ em?

Trần Đình Hoàng Quân
18 tháng 8 2023 lúc 20:05

7) Chứng minh rằng: x^2 +4y^2 + z^2- 2x -6z +8y + 15 > 0 với mọi x, y, z.

Để được trợ giúp nhanh chóng thì lần sau nhớ ghi đề bài cẩn thận em nhé.

A = \(x^2\) + 4y2 + z2 - 2\(x\) - 6z + 8y + 15

A = (\(x^2\) - 2\(x\) + 1) + (4y2 + 8y + 4) + (z2 - 6z + 9) + 1

A = (\(x\) -1)2 + (2y+2)2 + (z-3)2 + 1

Vì (\(x-1\))2 ≥ 0 ∀ \(x\) ;  (2y +2)2 ≥ 0 ∀ y; (z-3)2 ≥ 0 ∀ z

⇒ A = (\(x\) - 1)2 + (2y+2)2 + (z-3)2 + 1 ≥ 1 > 0 ∀ \(x\); y;z (đpcm)