CMR -19-y^2+8y < -3 với mọi y
CMR:
a,\(x^2+xy+y^2+1>0\)với mọi x
b,\(x^2+4y^2+2^2-2x-6z+8y+15>0\)với mọi x
CMR:
a,\(x^2+xy+y^2+1>0\) với mọi x
b,\(x^2+4y^2+z^2-2x-6z+8y+15\) với mọi x
a) \(\left(x\right)^2+2\left(x\right)\left(\frac{1}{2}\right)+\left(\frac{1}{2}\right)^2-\left(\frac{1}{2}\right)^2+1\)
\(=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)
Vì \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\)
Nên \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\forall x\)
b) \(\left(x^2-2x+1\right)+\left(4y^2+8y+1\right)+\left(z^2-6z+9\right)+4\)
\(=\left(x-1\right)^2+\left(2y+1\right)^2+\left(z-3\right)^2+4\)
Vì \(\left(x-1\right)^2+\left(2y+1\right)^2+\left(z-3\right)^2\ge0\forall x,y,z\)
Nên \(\left(x-1\right)^2+\left(2y+1\right)^2+\left(z-3\right)^2+4>0\forall x,y,z\)
CMR: Các đa thức sau đây có giá trị không âm với mọi giá trị của x, y:
a) \(x^2-2x+2y^2+8y+9\)
b) \(\left(x^2-xy+y^2\right)^3+\left(x^2+xy+y^2\right)^3\)
Khi nào thì có đẳng thức?
a,Đặt \(A=x^2-2x+2y^2+8y+9\)
\(=\left(x^2-2x+1\right)+2\left(y^2+4y\right)+8\)
\(=\left(x-1\right)^2+2\left(y^2+4y+4-4\right)+8\)
\(=\left(x-1\right)^2+2\left(y+2\right)^2-8+8\)
\(=\left(x-1\right)^2+2\left(y+2\right)^2\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2\ge0\\2\left(y+2\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow A=\left(x-1\right)^2+2\left(y+2\right)^2\ge0\forall x,y\)
\(\Rightarrow A\) không âm với mọi x, y
Vậy...
a)\(x^2-2x+2y^2+8y+9\)
\(=x^2-2x+1+2y^2+8y+8\)
\(=\left(x-1\right)^2+2\left(y^2+4y+4\right)\)
\(=\left(x-1\right)^2+2\left(y+2\right)^2\ge0\)
Đẳng thức xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x-1=0\\y+2=0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-2\end{matrix}\right.\)
b)\(\left(x^2-xy+y^2\right)^3+\left(x^2+xy+y^2\right)^3\)
\(=\left(x^2-xy+y^2+x^2+xy+y^2\right)\left[\left(x^2-xy+y^2\right)^2-\left(x^2-xy+y^2\right)\left(x^2+xy+y^2\right)+\left(x^2+xy+y^2\right)^2\right]\)
\(=2(x^2+y^2)[x^4-2x^3y+3x^2y^2-2xy^3+y^4-x^4-x^2y^2-y^4+x^4+2x^3y+3x^2y^2+2xy^3+y^4]\)
\(=2(x^2+y^2)(x^4+5x^2y^2+y^4)\ge0 \)
Đẳng thức xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=0\end{matrix}\right.\)
Ta có:
a) \(x^2-2x+2y^2+8y+9=x^2-2x+1+2\left(y^2+4y+4\right)\)
\(=\left(x-1\right)^2+2\left(y+2\right)^2\ge0,\) với mọi x và y
Ta có đẳng thức khi x = 1, y = -2
b) \(\left(x^2-xy+y^2\right)^3+\left(x^2+xy+y^2\right)^3=\left[\left(x^2-xy+y^2\right)+\left(x^2+xy+y^2\right)\right]\left[\left(x^2-xy+y^2\right)^2-\left(x^2-xy+y^2\right)\left(x^2+xy+y^2\right)+\left(x^2+xy+y^2\right)^2\right]\)\(=2\left(x^2+y^2\right)\left[\left(x^2+y^2\right)^2-2xy\left(x^2+y^2\right)+x^2y^2\right]\)
\(=2\left(x^2+y^2\right)\left(x^2+y^2\right)^2+3x^2y^2\ge0,\) với mọi x, y
Ta có đẳng thức khi x = 0, y = 0
CMR: với mọi x,y,z thì \(x^2+y^2+z^2+3\ge2\left(x+y+z\right)\)
có \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y\right)^2\ge0\\\left(y-z\right)^2\ge0\\\left(z-x\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\)
=>`x^2-2xy+y^2+y^2-2yz+z^2+z^2-2xz+x^2>=0`
`<=>2x^2+2y^2+2z^2>=2xy+2yz+2zx`
`<=>x^2+y^2+z^2>=xy+yz+zx`
CMR các biểu thức sau luôn dương với mọi giá trị của biến:
a) x^2-8x+19
b)x^2+y^2-4x+2
c) 4x^2+4x+3
d)x^2-2xy+2y^2+2y+5
a) x2 - 8x + 19 = ( x2 - 8x + 16 ) + 3 = ( x - 4 )2 + 3 ≥ 3 > 0 ∀ x ( đpcm )
b) x2 + y2 - 4x + 2 = ( x2 - 4x + 4 ) + y2 - 2 = ( x - 2 )2 + y2 - 2 ≥ -2 ∀ x, y ( chưa cm được -- )
c) 4x2 + 4x + 3 = ( 4x2 + 4x + 1 ) + 2 = ( 2x + 1 )2 + 2 ≥ 2 > 0 ∀ x ( đpcm )
d) x2 - 2xy + 2y2 + 2y + 5 = ( x2 - 2xy + y2 ) + ( y2 + 2y + 1 ) + 4 = ( x - y )2 + ( y + 1 )2 + 4 ≥ 4 > 0 ∀ x, y ( đpcm )
\(x^2-4xy+5y^2+2x-8y+5=\left(x-2y+1\right)^2+\left(y-2\right)^2\ge0\forall x,y\).
x2 - 4xy + 5y2 + 2x - 8y + 5
= x2 + 4y2 + 1 - 4xy + 2x - 4y + y2 - 2y + 1
= (x - 2y + 1)2 + (y - 1)2 ≥ 0
Chứng minh rằng;
a) \(x^2+xy+y^2+1>0\)với mọi x, y)
b)\(x^2+4y^2+z^2-2x-6z+8y+15>0\)(với mọi x, y, z)
mình cần gấp. mọi người giúp đỡ
làm tắt ko hiểu thì hỏi
a) \(=x^2+2.xy.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}y^2-\frac{1}{4}y^2+y^2+1\)
\(=\left(x+\frac{1}{2}y\right)^2+\frac{3}{4}y^2+1>0\)
b) \(=\left(x^2-2x+1\right)+\left(4y^2+8y+4\right)+\left(z^2-6x+9\right)+1\)
\(=\left(x-1\right)^2+\left(2y+2\right)^2+\left(z-3\right)^2+1>0\)
. Bài 1:Tìm x
a; x.(x-4)+x-4=0
b; x.(x-4)=2x-8
c; (2x+3).(x-1)+(2x-3).(1-x)=0
d; (x+1).(6x^2+2x)+(x-1).(6x^2+2x)=0
. Bài 2:Tính giá trị biểu thức
a; A=x.(2y-z)-2y.(z-2y) với x=2,y=1/2,z= -1
b; B=x.(y-x)+y.(x-y) với x=13,y=3
c; C=x.(x+y)-5x-5y với x=33/5,y=12/5
. Bài 3
a; CMR: n^2.(n+1)+2n.(n+1) chia hết cho 6 với mọi n thuộc Z
b; CMR: 24^n+1 - 24^n chia hết cho 23 với mọi n thuộc N
c; CMR: (2^n-1)^2 - 2^n+1 chia hết cho 8 với mọi n thuộc Z
. Bài 4: CMR: m^3 - m chia hết cho 6 với mọi m thuộc Z
bn ... ơi...mik ...bỏ...cuộc ...hu...hu
. Huhu T^T mong sẽ có ai đó giúp mình "((
cầu xin mn giúp với
7) Chứng minh rằng: x^2 +4y^2 + z^2- 2x- 6z +8y + 15 > 0 với mọi x, y, z.
\(x\) mũ bao nhiêu thì cô và các bạn mới giúp được chứ em?
7) Chứng minh rằng: x^2 +4y^2 + z^2- 2x -6z +8y + 15 > 0 với mọi x, y, z.
Để được trợ giúp nhanh chóng thì lần sau nhớ ghi đề bài cẩn thận em nhé.
A = \(x^2\) + 4y2 + z2 - 2\(x\) - 6z + 8y + 15
A = (\(x^2\) - 2\(x\) + 1) + (4y2 + 8y + 4) + (z2 - 6z + 9) + 1
A = (\(x\) -1)2 + (2y+2)2 + (z-3)2 + 1
Vì (\(x-1\))2 ≥ 0 ∀ \(x\) ; (2y +2)2 ≥ 0 ∀ y; (z-3)2 ≥ 0 ∀ z
⇒ A = (\(x\) - 1)2 + (2y+2)2 + (z-3)2 + 1 ≥ 1 > 0 ∀ \(x\); y;z (đpcm)