a: vecto AB=(2;1)

=>VTPT là (-1;2)

Phương trình AB là:

-1(x-2)+2(y-0)=0

=>-x+2y+2=0

vecto AC=(-1;2)

=>VTPT là (2;1)

PT AC là:

2(x-2)+1(y-0)=0

=>2x+y-4=0

vecto BC=(-3;1)

=>VTPT là (1;3)

Phương trình BC là:

1(x-4)+3(y-1)=0

=>x+3y-7=0

b: vecto BC=(-3;1)

=>AH có VTPT là (-3;1)

Phương trình AH là;

-3(x-2)+1(y-0)=0

=>-3x+6+y=0

c: Tọa độ I là trung điểm của AC là;

x=(2+1)/2=1,5 và y=(0+2)/2=1

vecto AC=(-1;2)

=>(d) có VTPT là (-1;2) và đi qua I(1,5;1)

Phương trình trung trực của AC là;

-1(x-1,5)+2(y-1)=0

=>-x+1,5+2y-2=0

=>-x+2y-0,5=0

a/ \(5\left(x-1\right)+3\left(y-4\right)=0\Leftrightarrow5x+3y-17=0\)

b/ \(\overrightarrow{AB}=\left(-3;6\right)=-3\left(1;-2\right)\)

\(\Rightarrow\) Đường thẳng AB nhận (2;1) là 1 vtpt

Phương trình AB:
\(2\left(x-0\right)+1\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow2x+y-1=0\)

c/ \(\overrightarrow{AC}=\left(2;-2\right)=2\left(1;-1\right)\)

Do \(BH\perp AC\) nên BH nhận \(\left(1;-1\right)\) là 1 vtpt

Phương trình BH:

\(1\left(x-4\right)-1\left(y-3\right)=0\Leftrightarrow x-y-1=0\)

Bài 1:

Vì $AB$ là đường kính nên tâm $T$ là trung điểm của $AB$

Theo tính chất trung điểm:

\(\left\{\begin{matrix} x_T=\frac{x_A+x_B}{2}=\frac{-1+3}{2}=1\\ y_T=\frac{y_A+y_B}{2}=\frac{4+2}{2}=3\end{matrix}\right.\)

Vậy $T(1,3)$

\(2R=AB=\sqrt{(x_A-x_B)^2+(y_A-y_B)^2}=2\sqrt{5}\)

\(\Rightarrow R=\sqrt{5}\)

Vậy PTĐT tâm $T$ đường kính $AB$ là:

\((x-1)^2+(y-3)^2=R^2=5\)

b)

\(T(1,3); C(2,4)\Rightarrow TC=\sqrt{(1-2)^2+(3-4)^2}=\sqrt{2}\)

\(TC=\sqrt{2}< R\) nên $C$ nằm trong $(T)$

Bài 2.

a)

Gọi tọa độ $H(a,b)$

Ta có:\(\overrightarrow{AH}=(a-3,b-5); \overrightarrow{BC}=(0,4)\)

\(\overrightarrow{AH}\perp \overrightarrow{BC}\)

\(\Leftrightarrow \overrightarrow{AH}.\overrightarrow{BC}=0\)

\(\Leftrightarrow 0(a-3)+4(b-5)=0\Rightarrow b=5\)

Mà \(\overrightarrow{BH}, \overrightarrow{BC}\) là 2 vecto cùng phương

\(\Rightarrow \overrightarrow{BH}=k\overrightarrow{BC}\) (k là số thực nào đó)

\(\Leftrightarrow (a-1,b+2)=k(0,4)=(0,4k)\)

\(\Rightarrow a-1=0\Rightarrow a=1\)

Vậy $H(1,5)$

Đường tròn tâm B tiếp xúc AH, nghĩa là $d(B,AH)=BH=R$

\(R^2=BH^2=(x_B-x_H)^2+(y_B-y_H)^2=49\)

PT đường tròn tâm B tiếp xúc với AH là:

\((x-1)^2+(y+2)^2=49\)

b)

Gọi (d): $y=ax+b$ là PTTT. Ta có thể viết lại (d): \(ax-y+b=0\)

Vì là PTTT nên \(d(B,d)=R\Leftrightarrow \frac{|a+2+b|}{\sqrt{a^2+1}}=7(1)\)

Vecto pháp tuyến của (d): \((a,-1)\Rightarrow \) vecto chỉ phương: \((1,a)\)

\(\cos 45^0=\cos (d, Ox)=\frac{|\overrightarrow{u_d}.\overrightarrow{Ox}|}{|\overrightarrow{u_d}|.|\overrightarrow{Ox}|}\)

\(\Leftrightarrow \frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{|a|}{\sqrt{a^2+1}}(2)\)

Từ (1);(2) suy ra $a=\pm 1$

\(a=1\Rightarrow b=7\sqrt{2}-3\) hoặc $b=-7\sqrt{2}-3$

$a=-1\Rightarrow b=7\sqrt{2}-1$ hoặc $b=-7\sqrt{2}-1$

a. 

\(\overrightarrow{BC}=\left(-2;-4\right)=-2\left(1;2\right)\Rightarrow\) đường thẳng BC nhận (1;2) là 1 vtcp

Phương trình BC: \(\left\{{}\begin{matrix}x=-1+t\\y=4+2t\end{matrix}\right.\)

b.

\(\overrightarrow{AB}=\left(-2;1\right)\Rightarrow R^2=AB^2=\left(-2\right)^2+1^2=5\)

Phương trình đường tròn: \(\left(x-1\right)^2+\left(y-3\right)^2=5\)

c.

\(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC}=-2.\left(-2\right)+1.\left(-4\right)=0\Rightarrow AB\perp BC\)

\(\Rightarrow H\) trùng B hay tọa độ H là: \(H\left(-1;4\right)\)

a: vecto BC=(2;-5)

=>VTPT là (5;2)

Phương trình (d) là:

5(x+1)+2(y-2)=0

=>5x+5+2y-4=0

=>5x+2y+1=0

b: Gọi (C): x^2+y^2-2ax-2by+c=0

Theo đề, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(-1\right)^2+2^2+2a-4b+c=0\\1^2+1^2-2a-2b+c=0\\9+16-6a+8b+c=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2a-4b+c=-1-4=-5\\-2a-2b+c=-2\\-6a+8b+c=-25\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-\dfrac{19}{8}\\b=-\dfrac{13}{4}\\c=-\dfrac{53}{4}\end{matrix}\right.\)

=>(C): x^2+y^2+19/4x+13/2y-53/4=0

=>x^2+2*x*19/8+361/64+y^2+2*y*13/4+169/16=1885/64

=>(x+19/8)^2+(y+13/4)^2=1885/64

cho tui toi 21h dc ko ti giai~ cho