Ta có \(y=\frac{5x+3}{xy\left(x+y\right)+x+y+\left(x+y\right)^2}=\frac{5x+3}{\left(x+y\right)\left(xy+1+x+y\right)}=\frac{5x+3}{\left(x+y\right)\left(y+1\right)\left(x+1\right)}\)

Mà \(x,y\in Z\)

=> \(\frac{5x+3}{x+1}=5+\frac{-2}{x+1}\)là số nguyên

=> \(x+1\in\left\{\pm1;\pm2\right\}\)

=> \(x\in\left\{-3;-2;0;1\right\}\)

+ x=-3

=> \(y=\frac{6}{\left(y-3\right)\left(y+1\right)}\)

=> \(y^3-2y^2-3y-6=0\)(không có giá trị nguyên nào của y tm)

+ x=-2

=> \(y=\frac{7}{\left(y-2\right)\left(y+1\right)}\)=> \(y^3-y^2-2y-7=0\)(không có gt y nguyên tm)

+ \(x=0\)

=> \(y=\frac{3}{y\left(y+1\right)}\)=> \(y^3+y^2-3=0\)(không có gt y nguyên tm)

+ x=1

=> \(y=\frac{4}{\left(y+1\right)\left(y+1\right)}\)=> \(y^3+2y^2+2y-4=0\)(loại)

Vậy không có giá trị x,y nguyên TM đề bài

Đề thiếu điều kiện. Bạn xem lại.

VBKFLBIGKMBKMMNDFKGJRTKKGHBNFKGJGJRIUGRIO;;HGTHI

đổi k ko,mk hứa sẽ k lại(nếu ko làm chó!!!!!!!!!!!!!)

Bài 1: <Cho là câu a đi>:

a. \(\frac{1}{2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{x\left(x+1\right)}=\frac{49}{50}\) 

\(\rightarrow\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{x\left(x+1\right)}=\frac{49}{50}\) 

\(\rightarrow1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}=\frac{49}{50}\) 

\(\rightarrow1-\frac{1}{x+1}=\frac{49}{50}\) 

\(\rightarrow\frac{1}{x+1}=1-\frac{49}{50}=\frac{1}{50}\) 

\(\rightarrow x+1=50\rightarrow x=49\) 

Vậy x = 49.

Tìm x, y nguyên dương để :  \(\frac{1}{x}+\frac{y}{2}=\frac{5}{8}\)

Ta có :  \(\frac{1}{x}+\frac{y}{2}=\frac{5}{8}\)  =>   \(\frac{5}{8}-\frac{y}{2}=\frac{1}{x}\)

=>    \(\frac{5-4y}{8}=\frac{1}{x}\)       =>     \(\left(5-4y\right)x=8\)

=> 5 - 4y; x là ước của 8

Ta có bảng :

Vì x,y nguyên dương => x = 8 ; y = 1

Vậy x = 8; y = 1 là 2 giá trị cần tìm

Study well ! >_<

\((x-2)^2\cdot(y-1)\varepsilonƯ(8)=[1,2,4,8,-1,-2,-4,-8]\)8

ta có bảng sau

 x và y còn lại tự tính nhé