cho pt x^2-2(m-1)x+m^2-3m=0
tìm m để pt có nghiệm x=-2 tìm nghiệm còn lại
tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt tìm các nghiệm đó
tìm m để pt có 2 nghiệm kép
cho pt: x2 -2(m+4)x+m2=0
a) giải phương trình với m=8
b)tìm m để pt có 2 nghiệm thỏa mãn: x12+x22 = -2
c)tìm m để 1 nghiệm là x = -2, tìm nghiệm còn lại
d)tìm m để pt có nghiệm kép! tìm nghiệm kép đó
b, Để phương trình có 2 nghiệm \(\Delta\ge0\)
hay \(\left(2m+8\right)^2-4.m^2=4m^2+32m+64-4m^2=32m+64\ge0\)
\(\Leftrightarrow32m\ge64\Leftrightarrow m\ge2\)
Theo Vi et ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2m+8\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m^2\end{matrix}\right.\)
mà \(\left(x_1+x_2\right)^2=4m^2+32m+64\Rightarrow x_1^2+x_2^2=4m^2+32m+64-2x_1x_2\)
\(=4m^2+32m+64-2m^2=2m^2+32m+64\)
Lại có : \(x_1^2+x_2^2=-2\)hay \(2m^2+32m+66=0\Leftrightarrow m=-8+\sqrt{31}\left(ktm\right);m=-8-\sqrt{31}\left(ktm\right)\)
a) Thay m=8 vào phương trình, ta được:
\(x^2-2\cdot\left(8+4\right)x+8^2=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-24x+64=0\)
\(\text{Δ}=\left(-24\right)^2-4\cdot1\cdot64=576-256=320\)
Vì Δ>0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{24+8\sqrt{5}}{2}=12+4\sqrt{5}\\x_2=\dfrac{24-8\sqrt{5}}{2}=12-4\sqrt{5}\end{matrix}\right.\)
Vậy: Khi m=8 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt là \(x_1=12+4\sqrt{5};x_2=12-4\sqrt{5}\)
a, Thay m = 8 vào phương trình trên ta được :
khi đó phương trình tương đương
\(x^2-2\left(8+4\right)x+64=0\Leftrightarrow x^2-24x+64=0\)
Ta có : \(\Delta=\left(-24\right)^2-4.64=320>0\)
Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt
\(x_1=\dfrac{24-\sqrt{320}}{2};x_2=\dfrac{24+\sqrt{320}}{2}\)bạn tự rút gọn nhé
cho PT : \(^{x^2-2\left(m+1\right)x+m^2-4m+5=0}\)
tìm m để PT vô nghiệm
tìm m để PT có nghiệm kép
tìm m để PT có 2 nghiệm phân biệt đều dương
Cho pt : x2 - 2(m-3) x + m2 - 1 = 0 ( m là tham số ). Tìm m để pt : a) vô nghiêm b) có nghiệm c) có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép d) có 2 nghiệm phân biệt
Ta có: \(\Delta=4\left(m-3\right)^2-4.\left(m^2-1\right)\)
a. Để phương trình vô nghiệm thì \(\Delta< 0\Leftrightarrow\left(m-3\right)^2< m^2-1\Leftrightarrow m^2-6m+9< m^2-1\Leftrightarrow6m>10\Leftrightarrow m>\dfrac{10}{6}=\dfrac{5}{3}\)
b. Để phương trình có nghiệm thì:
\(\Delta\ge0\Leftrightarrow\left(m-3\right)^2\ge m^2-1\Leftrightarrow m^2-6m+9\ge m^2-1\Leftrightarrow6m\le10\Leftrightarrow m\le\dfrac{10}{6}=\dfrac{5}{3}\)
c. Để phương trình có nghiệm kép thì:
\(\Delta=0\Leftrightarrow\left(m-3\right)^2=m^2-1\Leftrightarrow m^2-6m+9=m^2-1\Leftrightarrow6m=10\Leftrightarrow m=\dfrac{10}{6}=\dfrac{5}{3}\)
Nghiệm kép của phương trình là: \(\dfrac{-b}{2a}=\dfrac{2\left(m-3\right)}{2.1}=\dfrac{2\left(\dfrac{5}{3}-3\right)}{2}=-\dfrac{4}{3}\)
d. Để phương trình có nghiệm phân biệt thì:
\(\Delta>0\Leftrightarrow\left(m-3\right)^2>m^2-1\Leftrightarrow m^2-6m+9>m^2-1\Leftrightarrow6m< 10\Leftrightarrow m< \dfrac{10}{6}=\dfrac{5}{3}\)
a, Để pt vô nghiệm
\(\Delta'=\left(m-3\right)^2-\left(m^2-1\right)=-6m+9+1=-6m+10< 0\Leftrightarrow m>\dfrac{5}{3}\)
b, Để pt có nghiệm
\(\Delta'=-6m+10\ge0\Leftrightarrow m\le\dfrac{5}{3}\)
c, Để pt có nghiệm kép
\(\Delta'=-6m+10=0\Leftrightarrow m=\dfrac{5}{3}\)
\(x_1=x_2=\dfrac{2\left(m-3\right)}{2}=m-3\)
d, Để pt có 2 nghiệm pb
\(\Delta=-6m+10>0\Leftrightarrow m< \dfrac{5}{3}\)
cho pt :(m-4)x\(^2\)-2mx+m-2=0 (1)
a) giải pt (1) với m = 5 .
b)định m để pt(1)có nghiệm x=-1.Tìm nghiệm còn lại .
c) định m để pt(1)có nghiệm kép
a) thay m=5 vào pt (1) dc
\(\left(5-4\right)x^2-2.5x+5-2=0\)
<=>\(x^2-10x+3=0\)
<=>\(\left(x-5-\sqrt{22}\right)\left(x-5+\sqrt{22}\right)=0\)
<=>\(\left[{}\begin{matrix}x=5+\sqrt{22}\\x=5-\sqrt{22}\end{matrix}\right.\)
b)Thay x=-1 vào pt (1) dc
\(\left(m-4\right)\left(-1\right)^2-2m\left(-1\right)+m-2=0\)
<=>\(m-4+2m+m-2=0\)
<=>\(4m=6\)
<=>m=\(\dfrac{3}{2}\)
Pt có nghiệm nên
Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{2m}{m-4}\left(2\right)\\x_1.x_2=\dfrac{m-2}{m-4}\left(3\right)\end{matrix}\right.\)
Thay m=\(\dfrac{3}{2}\)và x=-1 vào pt (2) ta dc
\(-1+x=\dfrac{2.\dfrac{3}{2}}{\dfrac{3}{2}-4}=-\dfrac{6}{5}\)
=>x=\(-\dfrac{1}{5}\)
c)\(\Delta'=\left[-\left(m\right)\right]^2-\left(m-4\right)\left(m-2\right)=m^2-\left(m^2-6m+8\right)=6m-8\)
pt có nghiệm kép <=>\(\Delta'=0\)
<=>\(6m-8=0< =>m=\dfrac{4}{3}\)
cho pt x2-2(m-1)x+m2-3m=0(*)
a) tìm m để 2 nghiệm trái dấu
b) tìm m để pt có đùng 1 nghiệm âm
c)tìm m để pt có 1 nghiệm =0 tìm nghiệm còn lại
d) tìm ht liên hệ giữa 2 nghiệm k phụ thuộc vào m
e) tìm m để pt có 2 nghiệm tm c12+x22=8
Bài 6: Cho PT x² + mx + m+3=0.
c) Giải PT khi m -2.
d) Tìm m để PT có hai nghiệm phân biệt x, ,x, thỏa mãn x +x =9.
e) Tim m để PT có hai nghiệm phân biệt x, r, thỏa mãn 2x, +3x, = 5.
f) Tìm m để PT có nghiệm x, =-3. Tính nghiệm còn lại.
g) Tìm biểu thúức liên hệ giữa hai nghiệm phân biệt x,,x, không phụ thuộc vào m.
GIÚP MÌNH GẤP VỚI Ạ MÌNH ĐANG CẦN GẤP ;<
c: Thay m=-2 vào pt, ta được:
\(x^2-2x+1=0\)
hay x=1
f: Thay x=-3 vào pt, ta được:
\(9-3m+m+3=0\)
=>-2m+12=0
hay m=6
Chp pt: \(x^2-\left(2m+3\right)m^2+3m+2=0\)
1)CM pt luôn có 2 nghiệm phân biệt
2)Tìm m để pt có 1 nghiệm bằng 2.Tìm nghiệm còn lại
3)Xác định m để pt có 2 nghiệm thỏa mãn: \(-3< x_1< x_2< 6\)
4)Xác định m để pt có 1 nghiệm bằng bình phương nghiệm kia
Tìm m để pt : (x2- x - m)\(\sqrt{x}\) = 0 có 1 nghiệm phân biệt
Tìm m để pt : (x2- x - m)\(\sqrt{x}\) = 0 có 2 nghiệm phân biệt
Tìm m để pt : (x2- x - m)\(\sqrt{x}\) = 0 có 3 nghiệm phân biệt
ĐKXĐ: \(x\ge0\)
\(\left(x^2-x-m\right)\sqrt{x}=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x^2-x-m=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Giả sử (1) có nghiệm thì theo Viet ta có \(x_1+x_2=1>0\Rightarrow\left(1\right)\) luôn có ít nhất 1 nghiệm dương nếu có nghiệm
Do đó:
a. Để pt có 1 nghiệm \(\Leftrightarrow\left(1\right)\) vô nghiệm
\(\Leftrightarrow\Delta=1+4m< 0\Leftrightarrow m< -\dfrac{1}{4}\)
b. Để pt có 2 nghiệm pb
TH1: (1) có 1 nghiệm dương và 1 nghiệm bằng 0
\(\Leftrightarrow m=0\)
TH2: (1) có 2 nghiệm trái dấu
\(\Leftrightarrow x_1x_2=-m< 0\Leftrightarrow m>0\)
\(\Rightarrow m\ge0\)
c. Để pt có 3 nghiệm pb \(\Leftrightarrow\) (1) có 2 nghiệm dương pb
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta=1+4m>0\\x_1x_2=-m>0\\\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow-\dfrac{1}{4}< m< 0\)
Cho pt: x^2-(m+4)x+3m+3=0. tìm m để PT có nghiệm là x=2. Tìm nghiệm còn lại.
Phương trình có nghiệm là x = 2. Thay x = 2 vào phương trình để tìm m:
\(2^2-2\left(m+4\right)+3m+3=0\)
\(4-2m-8+3m+3=0\)
\(-1+m=0\)
\(m=1\)
Vậy phương trình có nghiệm x = 2 khi m = 1
Phương trình có nghiệm là x = 2. Thay x = 2 vào phương trình để tìm m:
$2^2-2\left(m+4\right)+3m+3=0$22−2(m+4)+3m+3=0
$4-2m-8+3m+3=0$4−2m−8+3m+3=0
$-1+m=0$−1+m=0
$m=1$m=1
Vậy phương trình có nghiệm x = 2 khi m = 1
với x=2 ta có:
22-(m+4)*2+3m+3=0
<=>4-2m+8+3m+3=0
<=>x-1=0
<=>x=1