Cho đường tròn ( O ) dây MN , tiếp tuyến Mx . Trên tia Mx lấy T sao cho Mt = MN . Tia TN cắt đường tròn ( O ) ở S . Chứng minh :
a) SM = St
b) TM.TM = TN.TS
Những câu hỏi liên quan
Cho đường tròn (O), dây MN và tiếp tuyến Mx. Trên Mx lấy điểm T sao cho MT=MN. Tia TN cắt đường tròn (O) ở S. Chứng minh:
a) SM = ST
b) TM2 =TN.TS
Bài 1: Cho đường tròn tâm O dây cung MN, tiếp tuyến Mx. Trên tia Mx lấy điểm A sao cho MT = MN, Tia TN cắt đường tròn tâm O ở S. Chứng minh:
a. SM = ST
b. TM2 = TN.TS
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính MN. Vẽ tiếp tuyến Mx của đường tròn, trên tia Mx lấy điểm A, vẽ tiếp tuyến AB. An cắt đường tròn tại D, AO cắt BM tại E, cắt đường tròn tại C. CMR DC là tia phân giác của góc ADE.
Cho nửa đường tròn (O) đường kính MN. Kẻ tiếp tuyến Mx với nửa đường tròn. Gọi E là điểm trên nửa đường tròn sao cho cung EM bằng cung EN, F là một điểm tuỳ ý trên cung EM (F khác E và M). Các tia NE, NF cắt tia Mx theo thứ tự là P và Q.
a) Chứng minh tam giác NMP vuông cân.
b) Chứng minh tứ giác EFQP nội tiếp.
a, Vì Mx lần lượt là tiếp tuyến (O)
=> ^PMN = 900
Ta có ^EPM = ^EMN ( cùng phụ ^PME )
Lại có cung ME = cung EN => ME = EN
=> tam giác EMN vuông cân tại E vì ^MEN = 900 ( góc nt chắn nửa đường tròn)
=> ^MPE = ^MNP mà ^PMN = 900
Vậy tam giác PMN vuông cân tại M
b, Ta có ^EFN = ^EMN ( góc nt chắn cung EN )
mà ^QPE = ^EMN (cmt)
=> ^NFE = ^QPE mà ^NFE là góc ngoài đỉnh F
Vậy tứ giác EFQP là tứ giác nt 1 đường tròn
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 1 Cho đườn tròn (o ) dât MN tiếp tuyến Mx . Trên tia Mx lấy T sao cho MT MN . Đường thẳng TN cắt đường tròn ở S .Chứng minh
a) góc SMT góc T
b) SM ST
Bài 2 Cho nửa đường tròn (o) đường kính AB tiếp tuyến Ax .Gọi C là một điểm trên nửa mặt phẳng đường tròn . Tia phân giác của góc CAx cắt nửa đường tròn tại E , AE và BC cắt nhau tại K
a) tam giác ABK là hình gì ? vì sao ?
b) gọi I là giao điểm của AC và BE . chứng minh KI song song Ax
c) chứng minh OE song song BC
Đọc tiếp
Bài 1 Cho đườn tròn (o ) dât MN tiếp tuyến Mx . Trên tia Mx lấy T sao cho MT = MN . Đường thẳng TN cắt đường tròn ở S .Chứng minh
a) góc SMT = góc T
b) SM = ST
Bài 2 Cho nửa đường tròn (o) đường kính AB tiếp tuyến Ax .Gọi C là một điểm trên nửa mặt phẳng đường tròn . Tia phân giác của góc CAx cắt nửa đường tròn tại E , AE và BC cắt nhau tại K
a) tam giác ABK là hình gì ? vì sao ?
b) gọi I là giao điểm của AC và BE . chứng minh KI song song Ax
c) chứng minh OE song song BC
Cho đường tròn tâm O bán kính R , 2 đường kính AB và CD vuông với nhau. Trên tia đối của tia CO lấy điểm S , SA cắt đường tròn ở M , tiếp tuyến của đường tròn ở M cắt CD ở P , BM cắt CD ở T. Chứng minh :
a) PT . MA = MT . OA
b) PS = PM = PT
c) Biết PM = R . Tính TA . SM theo R .
#)Giải :
Có \(\widehat{AMB}=90^o\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn
\(\Rightarrow\widehat{OMA}+\widehat{OMT}=\widehat{AMB}=90^o\)
MF là tiếp tuyến của (O) \(\Rightarrow\widehat{OMF}=90^o\Rightarrow\widehat{OMT}+\widehat{TMF}=\widehat{OMF}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{OMA}=\widehat{TMF}\left(1\right)\)
Dễ c/m \(\Delta BAM~\Delta BOT\Rightarrow\left(g.g\right)\widehat{OAM}=\widehat{OTB}\)
Mà \(\widehat{OCB}=\widehat{MTF}\left(đđ\right)\Rightarrow\widehat{OAM}=\widehat{MTF}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\Delta OMA~\Delta FMT\left(g.g\right)\Rightarrow\frac{MA}{MT}=\frac{OA}{OF}\Rightarrow MA.FT=OA.MT\)
b) Có \(\Delta OMA~\Delta FMT\left(cmt\right)\)
Mà \(\Delta OMA\) cân tại O
\(\Rightarrow\Delta FMT\) cân tại F
\(\Rightarrow FM=FT\) (cặp cạnh t/ứng = nhau)
Lại có \(\Delta TME\) vuông tại M \(\Rightarrow FM=FE\)
c) Dễ c/m được TA = TB
Mà \(\Delta MTE~\Delta OTB\left(g.g\right)\Rightarrow\frac{ME}{OB}=\frac{TE}{TB}\Rightarrow ME.TB=OB.TE\Rightarrow ME.TA=2R^2\left(TE=2MF=2R\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho đường tròn (O; 15cm) và dây MN= 24cm
a) Tính khoảng cách từ tâm (O) đến dây MN.
b) Qua (O) vẽ đường thẳng vuông góc với MN và cắt tiếp tuyến M của đường tròn ở điểm C. Tính CM, sinMCO
c) Chứng minh CN là tiếp tuyến của đường tròn (O)
d) tia CO căt đường tròn tại 2 điểm E,F . CM : góc CEN= góc CNF
cho nữa đường tròn đường kính mn tâm O. vẽ tiếp tiến mx ny ,trên mx lấy D , trên ny lấy C sao cho sao cho gốc COD =90 . gọi I là trung điểm CD . Chứng Minh :
a) Mn là tiếp tiến của đường tròn , đường kính Cd
b)chứng minh co là phân giác gốc NCD
c) Cd là tiếp tiến của đường tròn tâm O
cho đường tròn (O) đường kính AB , từ điểm M trên tia đối tia BA, kẻ 2 tiếp tuyến MN và MP của đường tròn đó. dây NP cắt đường kính AB ở C, chứng minh: CA.MB=CB.MB