Sử dụng qui tắc bình phương 2 vế
\(3\sqrt{2x-1}=2x-5\)
Những câu hỏi liên quan
Phương pháp 4. Bình phương hai vế để làm mất căn
a \(\sqrt{2x-3}=x-3\)
b \(\sqrt{10-x}+\sqrt{x+3}=5\)
c \(\sqrt{x+3}-\sqrt{x-4}=1\)
a) \(\sqrt{2x-3}=x-3\) (ĐK: \(x\ge\dfrac{3}{2}\))
<=> \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge3\\2x-3=\left(x-3\right)^2\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
(1) <=> \(2x-3=x^2-6x+9\)
<=> \(x^2-8x+12=0\)
<=> (x-2)(x-6) = 0 <=> \(\left[{}\begin{matrix}x=2\left(l\right)\\x=6\left(c\right)\end{matrix}\right.\)
KL: Phương trình có nghiệm duy nhất x = 6
b) \(\sqrt{10-x}+\sqrt{x+3}=5\) (ĐK: \(-3\le x\le10\))
<=> \(\left(\sqrt{10-x}+\sqrt{x+3}\right)^2=25\)
<=> \(10-x+x+3+2\sqrt{\left(10-x\right)\left(x+3\right)}=25\)
<=> \(\sqrt{\left(10-x\right)\left(x+3\right)}=6\)
<=> (10-x)(x+3) = 36
<=> 7x - x2 + 30 = 36
<=> x2 -7x + 6 = 0
<=> (x-1)(x-6) = 0
<=> \(\left[{}\begin{matrix}x=1\left(c\right)\\x=6\left(c\right)\end{matrix}\right.\)
KL: Phương trình có nghiệm S = {1;6}
c) \(\sqrt{x+3}-\sqrt{x-4}=1\) (ĐK: \(x\ge4\))
<=> \(\sqrt{x+3}=\sqrt{x-4}+1\)
<=> \(x+3=x-4+1+2\sqrt{x-4}\)
<=> \(\sqrt{x-4}=3\)
<=> x-4 = 9 <=> x = 13 (c)
KL: Phương trình có nghiệm duy nhất x = 13
Đúng 1
Bình luận (0)
a) ĐK: `x≥3`
`\sqrt(2x-3)=x-3`
`<=>2x-3=(x-3)^2`
`<=>2x-3=x^2-6x+9`
`<=>x^2-8x+12=0`
`<=>` \(\left[{}\begin{matrix}x=6\left(TM\right)\\x=2\left(L\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy `x=2`.
b) ĐK: `-3<=x<=10`
`\sqrt(10-x)+\sqrt(x-3)=5`
`<=>10-x+x-3+2\sqrt((10-x)(x-3))=25`
`<=>2\sqrt((10-x)(x-3))=18`
`<=>\sqrt((10-x)(x-3))=9`
`<=>(10-x)(x-3)=81`
`<=>-x^2+13x-30=81`
`<=>x^2-13x+111=0` (VN)
Đúng 1
Bình luận (1)
Lời giải cho phương trình sqrt { - 2{x^2} - 2x + 11} sqrt { - {x^2} + 3} như sau đúng hai sai?sqrt { - 2{x^2} - 2x + 11} sqrt { - {x^2} + 3} Rightarrow - 2{x^2} - 2x + 11 - {x^2} + 3 (bình phương cả hai vế để làm mất dấu căn) Rightarrow {x^2} + 2x - 8 0 (chuyển vế, rút gọn) Rightarrow x 2 hoặc x - 4 (giải phương trình bậc hai)Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là 2 và -4.
Đọc tiếp
Lời giải cho phương trình \(\sqrt { - 2{x^2} - 2x + 11} = \sqrt { - {x^2} + 3} \) như sau đúng hai sai?
\(\)\(\sqrt { - 2{x^2} - 2x + 11} = \sqrt { - {x^2} + 3} \)
\( \Rightarrow - 2{x^2} - 2x + 11 = - {x^2} + 3\) (bình phương cả hai vế để làm mất dấu căn)
\( \Rightarrow {x^2} + 2x - 8 = 0\) (chuyển vế, rút gọn)
\( \Rightarrow x = 2\) hoặc \(x = - 4\) (giải phương trình bậc hai)
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là 2 và -4.
Thay \(x = 2\) vào phương trình \(\sqrt { - 2{x^2} - 2x + 11} = \sqrt { - {x^2} + 3} \) ta thấy không thỏa mãn vì dưới dấu căn là \( - 1\) không thỏa mãn
Vậy \(x = 2\) không là nghiệm của phương trình do đó lời giải như trên là sai.
Đúng 0
Bình luận (0)
Áp dụng quy tắc chuyển vế, giải các bất phương trình sau: 3x < 2x + 5
Ta có: 3x < 2x + 5 ⇔ 3x – 2x < 5 ⇔ x < 5
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: {x|x < 5}
Đúng 0
Bình luận (0)
5 tháng 2 2021 lúc 10:06
Giải bất phương trình sau mà ko bình phương 2 vế
\(\sqrt{x+3}-\sqrt{7-x}>\sqrt{2x-8}\)
Xét phương trình bậc nhất một ẩn 2x − 6 = 0 (2)
Hãy thực hiện các yêu cầu sau để giải phương trình (2) (tức là tìm nghiệm của phương trình đó):
a) Sử dụng quy tắc chuyển vế, hãy chuyển hạng tử tự do -6 sang vế phải
b) Sử dụng quy tắc nhân, nhân cả hai vế của phương trình với \(\frac{1}{2}\) để tìm nghiệm x
a) Ta có 2x − 6 = 0 => 2x = 6
b) \(\frac{1}{2}.\)2x=6. \(\frac{1}{2}\)=> x = 3
Đúng 0
Bình luận (0)
Áp dụng quy tắc chuyển vế, giải các bất phương trình sau: -2x > -3x + 3
Áp dụng quy tắc chuyển vế, giải các bất phương trình sau: 2x + 1 < x + 4
Ta có: 2x + 1 < x + 4 ⇔ 2x – x < 4 – 1 ⇔ x < 3
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: {x|x < 3}
Đúng 0
Bình luận (0)
Áp dụng quy tắc chuyển vế, giải các bất phương trình sau :
a) \(3x< 2x+5\)
b) \(2x+1< x+4\)
c) \(-2x>-3x+3\)
d) \(-4x-2>-5x+6\)
a: 3x<2x+5
=>3x-2x<5
=>x<5
b: 2x+1<x+4
=>2x-x<4-1
=>x<3
c: \(-2x>-3x+3\)
=>-2x+3x>3
hay x>3
d: -4x-2>-5x+6
=>-4x+5x>6+2
=>x>8
Đúng 0
Bình luận (0)
Phương pháp 7. Nhẩm nghiệm và biến đổi về phương trình tích, có sử dụng phép nhân
liên hợp
a \(\sqrt{x-2}+\sqrt{x+1}+\sqrt{2x+3}=6\)
b \(x^2+5\sqrt{x-3}=21\)
c \(x^2+4x+\sqrt{4x+5}+\sqrt{x+3}-10=0\)
b. Tự đặt đk
\(x^{^2}+5\sqrt{x-3}=21\\\Leftrightarrow x^{^2}-9+5\sqrt{x-3}=12 \)
Đặt \(a=\sqrt{x-3}\) \(\left(a\ge0\right)\) Phương trình trở thành:
\(a^{^2}\left(a^{^2}+6\right)+5a=12\\ \Leftrightarrow a^{^4}+6a^{^2}+5a-12=0\\ \Leftrightarrow a^{^4}-a^{^3}+a^{^3}-a^{^2}+7a^{^2}-7a+12a-12=0\\ \Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(a^{^3}+a^{^2}+7a+12\right)=0\\ \Leftrightarrow a=1\left(tmdk\right)\)
Ta có: vì \(a\ge0\) nên \(a^{^3}+a^{^2}+7a+12\ne0\)
Với a = 1 ta có x=4 (tmdk)
Đúng 1
Bình luận (1)