Tìm tất cả các số thực không âm a, b, c thỏa mãn đẳng thức : √a-b+c = √a-√b+√c
Lưu ý: a-b+c là chung một dấu căn
Hóng cao nhân 😣😣
Những câu hỏi liên quan
26 tháng 8 2023 lúc 18:14
Tìm tất cả các số thực dương a, b, c thoả mãn đẳng thức dfrac{b}{a+b}+dfrac{c}{b+c}+dfrac{a}{c+a}dfrac{3}{2}
Đọc tiếp
Tìm tất cả các số thực dương a, b, c thoả mãn đẳng thức \(\dfrac{b}{a+b}+\dfrac{c}{b+c}+\dfrac{a}{c+a}=\dfrac{3}{2}\)
Đặt lần lượt x=a+b ; y=b+c; z=c+a
Thì ta có: a=\(\dfrac{x+z-y}{2}\);b=\(\dfrac{x+y-x}{2}\);c=\(\dfrac{y+z-x}{2}\)
Ráp vào BT ban đầu ta có:
\(\dfrac{z+x-y}{2y}\)+\(\dfrac{x+y-z}{2z}\)+\(\dfrac{y+z+x}{2x}\)=\(\dfrac{x+z-y}{\dfrac{2}{ }y}+\dfrac{x+y-z}{\dfrac{2}{z}}+\dfrac{y+z-x}{\dfrac{2}{x}}\)
Đến đây bạn đặt \(\dfrac{1}{2}\) chung ở vế trái sau đó chuyển vế là tính được nha
Đúng 1
Bình luận (0)
26 tháng 8 2023 lúc 16:57
Tìm tất cả các số thực dương \(a\), \(b\), \(c\) thoả mãn đẳng thức: \(\dfrac{b}{a+b}+\dfrac{c}{b+c}+\dfrac{a}{c+a}=\dfrac{3}{2}\)
cho a,b,c là 3 số thực không âm thỏa mãn a+b+c= căn a + căn b +căn c=2 chứng minh rằng : căn a/(1+a) + căn b/(1+b) + căn c /( 1+ c ) = 2/ căn (1+a)(1+b)(1+c)
Với a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn a+b+c=1. Tìm GTLN của biểu thức P = 4ab+2bc+ca
\(1-c=a+b\ge2\sqrt{ab}\Rightarrow4ab\le\left(1-c\right)^2\)
\(2bc+ca\le2bc+2ca=2c\left(a+b\right)=2c\left(1-c\right)\)
Từ đó ta có:
\(P\le\left(1-c\right)^2+2c\left(1-c\right)=1-c^2\le1\)
\(P_{max}=1\) khi \(\left(a;b;c\right)=\left(\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2};0\right)\)
Đúng 2
Bình luận (2)
Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn a + b + c = 3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = a + ab + abc.
Xem chi tiết
Cho a,b,c là các số thực không âm thỏa mãn: 0≤a≤b≤c≤1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
Q= a2(b-c)+b2(c-b)+c2(1-c)
Lời giải:
Do $b\leq c; a^2\geq 0$ nên $a^2(b-c)\leq 0$
$\Rightarrow Q\leq b^2(c-b)+c^2(1-c)$
Áp dụng BĐT AM-GM:
\(b^2(c-b)=4.\frac{b}{2}.\frac{b}{2}(c-b)\leq 4\left(\frac{\frac{b}{2}+\frac{b}{2}+c-b}{3}\right)^3=\frac{4}{27}c^3\)
\(\Rightarrow Q\leq c^2-\frac{23}{27}c^3=c^2(1-\frac{23}{27}c)=(\frac{54}{23})^2.\frac{23}{54}c.\frac{23}{54}c(1-\frac{23}{27}c)\leq (\frac{54}{23})^2\left(\frac{\frac{23}{54}c+\frac{23}{54}c+1-\frac{23}{27}c}{3}\right)^3=\frac{108}{529}\)
Vậy $Q_{max}=\frac{108}{529}$
Giá trị này đạt tại $(a,b,c)=(0,\frac{12}{23}, \frac{18}{23})$
Đúng 1
Bình luận (0)
Lời giải:
Do $b\leq c; a^2\geq 0$ nên $a^2(b-c)\leq 0$
$\Rightarrow Q\leq b^2(c-b)+c^2(1-c)$
Áp dụng BĐT AM-GM:
\(b^2(c-b)=4.\frac{b}{2}.\frac{b}{2}(c-b)\leq 4\left(\frac{\frac{b}{2}+\frac{b}{2}+c-b}{3}\right)^3=\frac{4}{27}c^3\)
\(\Rightarrow Q\leq c^2-\frac{23}{27}c^3=c^2(1-\frac{23}{27}c)=(\frac{54}{23})^2.\frac{23}{54}c.\frac{23}{54}c(1-\frac{23}{27}c)\leq (\frac{54}{23})^2\left(\frac{\frac{23}{54}c+\frac{23}{54}c+1-\frac{23}{27}c}{3}\right)^3=\frac{108}{529}\)
Vậy $Q_{max}=\frac{108}{529}$
Giá trị này đạt tại $(a,b,c)=(0,\frac{12}{23}, \frac{18}{23})$
Đúng 3
Bình luận (0)
19 tháng 12 2021 lúc 20:39
Các Ctv hoặc các giáo viên helpp ạ
Cho a,b,c là số thực dương không âm thỏa mãn
Cho a,b,c là số thực dương không âm thỏa mãn \(a+b+c=1\) . Chứng minh rằng :
\(\dfrac{1}{a^2+b^2}+\dfrac{1}{b^2+c^2}+\dfrac{1}{c^2+a^2}>10\)
Cho a,b,c là các số thực không âm thỏa mãn a+b+c=1.Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức Q=ac+bc-2022ab
\(Q=ac+bc-2022ab\le ac+bc=c\left(a+b\right)\le\dfrac{1}{4}\left(c+a+b\right)^2=\dfrac{1}{4}\)
\(Q_{max}=\dfrac{1}{4}\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}a+b+c=1\\ab=0\\c=a+b\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left(a;b;c\right)=\left(0;\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2}\right);\left(\dfrac{1}{2};0;\dfrac{1}{2}\right)\)
\(Q=c\left(a+b\right)-2022ab\ge c\left(a+b\right)-\dfrac{1011}{2}\left(a+b\right)^2\)
\(Q\ge c\left(1-c\right)-\dfrac{1011}{2}\left(1-c\right)^2\)
\(Q\ge c\left(1-c\right)-\dfrac{1011}{2}c\left(c-2\right)-\dfrac{1011}{2}\)
\(Q\ge\dfrac{c\left(1011+1013\left(1-c\right)\right)}{2}-\dfrac{1011}{2}\ge-\dfrac{1011}{2}\)
\(Q_{min}=-\dfrac{1011}{2}\) khi \(\left(a;b;c\right)=\left(\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2};0\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho a,b,c là các số không âm thỏa mãn : a + b + c = 3 . Tìm giá trị nhỏ nhất P = căn(3a+1) + căn(3b+1) + căn(3c+1)