đặt a/2014=b/2015=c/2016=k

=>a=2014k;b=2015k;c=2016k

=>4(a-b)(b-c)=4(2014k-2015k)(2015k-2016k)

=4.k(2014-2015).k92015-2016)=4.k.(-1).k.(-1)=4.k^2(1)

=>(c-a)(c-a)=(c-a)^2=(2016k-2014k)(2016k-2014k)=[k(2016-2014)]^2=[k.2]^2=k^2.4(2)

từ (1)và (2)=>4(a-b)(b-c) = (c-a).(c-a)

đặt \(\frac{a}{2014}\)=\(\frac{b}{2015}\)=\(\frac{c}{2016}\)= K

---> a = 2014k, b=2015k , c=2016k

về trái : 4. ( 2014k-2015k). (2015k-2016k)=4. (-1k).(-1k)=4k²

Về phai: (2016k-2014k)²=(2k)²=4k²

---> ve trai = ve phai----> dpcm

Đặt : \(\frac{a}{2014}=\frac{b}{2015}=\frac{c}{2016}=k\)

\(\Rightarrow\frac{a}{2014}=k\Rightarrow a=2014k\)

\(\Rightarrow\frac{b}{2015}=k\Rightarrow b=2015k\)

\(\Rightarrow\frac{c}{2016}=k\Rightarrow c=2016k\)

Ta có : \(4\left(a-b\right)\left(b-c\right)=4\left(2014k-2015k\right)\left(2015k-2016k\right)\)

\(=4k\left(2014-2015\right).k\left(2015-2016\right)=4k.\left(-1\right).k.\left(-1\right)=4.k^2\)( 1 )

\(\Rightarrow\left(c-a\right)^2=\left(2016k-2014k\right)\left(2016k-2014k\right)=\left[\left(2016k-2014k\right)^2\right]=\left[k\left(2016-2014\right)\right]=\left(k^2\right)^2=k^{2.4}\)( 2 )

Từ \(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow4\left(a-b\right)\left(b-c\right)=\left(c-a\right)^2\)

Chứng minh:

Đặt \(\dfrac{a}{2013}=\dfrac{a}{2014}=\dfrac{a}{2015}=k\)

\(\Rightarrow a=2013k,b=2014k,c=2015k\)

Vế trái

\(4\left(2013k-2014k\right).\left(2015k-2016k\right)\)\(=4.-k.-k=4k^2\)

Vế phải

\(\left(2015k-2013k\right)^2\)\(=\left(2k\right)^2=4k^2\)

\(\Rightarrow\)đpcm

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\dfrac{a}{2013}=\dfrac{b}{2014}=\dfrac{c}{2015}=\dfrac{a-b}{2013-2014}=\dfrac{b-c}{2014-2015}=\dfrac{c-a}{2015-2013}\)\(\Rightarrow\dfrac{a-b}{-1}=\dfrac{b-c}{-1}=\dfrac{c-a}{2}\)

\(\Rightarrow\dfrac{a-b}{-1}.\dfrac{b-c}{-1}=\left(\dfrac{c-a}{2}\right)^2\)

\(\Rightarrow\dfrac{\left(a-b\right)\left(b-c\right)}{1}=\dfrac{\left(c-a\right)^2}{4}\)

\(\Rightarrow4\left(a-b\right)\left(b-c\right)=\left(c-a\right)^2\) (đpcm)

Chứng minh:

Đặt

Vế trái

Vế phải

đpcm

Đặt \(\frac{a}{2013}=\frac{b}{2014}=\frac{c}{2015}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=2013k\\b=2014k\\c=2015k\end{cases}}\)

Ta có: 4(a - b)(b - c) = 4(2013k - 2014k)(2014k - 2015k) = 4(-k)(-k) = 4k² (1)

(c - a)² = (2015k - 2013k)² = (2k)² = 4k² (2)

Từ (1) và (2) ta có đpcm

Đặt a2013 =b2014 =c2015 =k⇒{

Ta có: 4(a - b)(b - c) = 4(2013k - 2014k)(2014k - 2015k) = 4(-k)(-k) = 4k² (1)

(c - a)² = (2015k - 2013k)² = (2k)² = 4k² (2)

Từ (1) và (2) ta có đpcm

Đặt \(\frac{a}{2013}=\frac{b}{2014}=\frac{c}{2015}=k\) => a=2013k; b=2014k; c=2015k

Ta có: 4(a-b)(b-c) = 4(2013k-2014k)(2014k-2015k)

= 4(-k)(-k) = 4k² (1)

Lại có: (c-a)² = (2015k-2013k)² = (2k)² = 4k² (2)

Từ (1) và (2) => 4(a-b)(b-c)=(c-a)² (đpcm)

Ta có: 4(a-b)(b-c) = 4(2013k-2014k)(2014k-2015k)

= 4(-k)(-k) = 4k2 (1)

Lại có: (c-a)2 = (2015k-2013k)2 = (2k)2 = 4k2 (2)

Từ (1) và (2) => 4(a-b)(b-c)=(c-a)2 (đpcm)

Các bạn k cần trả lời nữa! Thông cảm nha!

Đặt \(\frac{a}{2014}=\frac{b}{2015}=\frac{c}{2016}=k\Rightarrow a=2014k;b=2015k;c=2016k\)

=>\(4\left(a-b\right)\left(b-c\right)=4\left(2014k-2015k\right)\left(2015k-2016k\right)=4\left(-1k\right)\left(-1k\right)=4k^2\)

\(\left(c-a\right)^2=\left(2016k-2014k\right)^2=\left(2k\right)^2=4k^2\)

=>đpcm