Cho a,b,n ∈ N*. Biết rằng với mọi số tự nhiên k khác b ta đều có kn - a ⋮ k - b. Chứng minh rằng a=bn
Akai Haruma, Nguyễn Việt Lâm, Y, svtkvtm please help me!!!
Cho a, b, n là các số nguyên dương. Biết rằng với mọi số tự nhiên k khác b ta đều có k^n - a chia hết cho k - b. CMR: a = b^n
Chứng minh rằng tổng bình phương của p số nguyên liên tiếp ( p nguyên tố, p>3) chia hết cho p.
Akai Haruma, svtkvtm, Hung nguyen, Nguyễn Việt Lâm giúp mình với . Please!!!!!!!!!!!!
Gọi p số nguyên liên tiếp đó là: \(x,x+1,x+2,...,x+p-1\)
Ta có:
\(x+\left(x+1\right)+\left(x+2\right)+...+\left(x+p-1\right)\equiv1+2+3+...+p-1\left(modp\right)\)
\(\Rightarrow x^2+\left(x+1\right)^2+\left(x+2\right)^2+...+\left(x+p-1\right)^2\equiv1^2+2^2+3^2+...+\left(p-1\right)^2\left(modp\right)\)
Ta lại có:
\(1^2+2^2+3^2+...+\left(p-1\right)^2=\frac{\left(p-1\right)p\left(2p-1\right)}{6}\)
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p không có ước 2, 3 từ đây ta thấy được là:
\(\left(p-1\right)p\left(2p-1\right)⋮6p\)
\(\Rightarrow1^2+2^2+3^2+...+\left(p-1\right)^2=\frac{\left(p-1\right)p\left(2p-1\right)}{6}⋮p\)
Vậy ta có điều phải chứng minh.
Cho △ ABC. Trên tia đối của tia AC lấy điểm D, trên nửa mặt phẳng bờ DC không chứa B vẽ tia Dx sao cho ∠CDx = ∠ABC. Gọi E là giao điểm của Dx và AB. Chứng minh rằng: BC.DE = AC.AE+AB.AD
Akai Haruma, Y, Nguyễn Việt Lâm please help me!!!
Cho a,b,n ∈ N*. Biết rằng với mọi số tự nhiên k khác b ta đều có kn - a ⋮ k - b
Chứng minh rằng: tổng bình phương của p số nguyên tố liên tiếp ( p ≥ 3) chia hết cho p.
Akai Haruma, Nguyễn Việt Lâm, svtkvtm, Hung nguyen, Hồng Phúc Nguyễn
B1:chứng minh rằng với mọi số tự nhiên(n>hoặc =2) luôn tìm được n số tự nhiên liên tiếp đồng thời là hợp số.
B2:Cho a= 50!=1.2.3........50 Chứng tỏ rằng 49 số tự nhiên sau đều là hợp số: a+2;a+3;a+4;.........;a+50
B3:Tìm k thuộc N,sao cho: a,7.k là số nguyên tố b,k;k+6;k+8;k+12;k+14 đề là số nguyên tố
Giúp mình nhanh với
a,Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n khác 0 ta luôn có:
1²+2²+3²+...+n²=n.(n+1).(2n+1)/6
b,Chứng minh rằng
A=1.5+2.6+3.7+...+2023.2027
chia hết các số 11;23 và 2023
c,Tìm tất cả các số tự nhiên n (1 ≤ n ≤ 2000) để biểu thức B=1.3+2.3+...+n.(n+2) chia hết cho 2027
Giả sử trong biểu diễn thập phân của số tự nhiên \(A=1+2+3+...+2018\) có \(k\) chữ số khác 0. Gọi \(B\) là số tự nhiên có \(k\) chữ số đôi một khác nhau được lập từ \(k\) chữ số khác 0 của \(A\). Chứng minh rằng \(B\) không là số chính phương.
saint suppapong udomkaewkanjana, Akai Haruma, Mysterious Person, Nguyễn Huy Tú help me!!!!!!!!
