Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh 2cm, O là trung điểm của AD. Trên đoạn Oc lấy M sao cho OM=1cm. Qua M, kẻ đường thảng vuông góc vs OC cắt AB và CD lần lượt ở E và F
a, cm OE vuông góc vs OF
b,cm OE2 = EM.EF
Những câu hỏi liên quan
Cho O là trung điểm của đoạn AB. Trên cùng 1 nửa mặt phẳng có bờ là cạnh AB vẽ tia Ax, By vuông góc vs AB. Trên tia Ax lấy điểm C (khác A), qua O kẻ đường thẳng vuông góc vs OC cắt tia By tại D. a) CM: AB^24AC.BDb) Kẻ OM vuông góc CD tại M. CM: AC CMc) Từ M kẻ MH vuông góc vs AB tại H. CM: BC đi qua trung điểm MHd) Tìm vị trí của C trên tia Ax để S_{ABDC}nhỏ nhất
Đọc tiếp
Cho O là trung điểm của đoạn AB. Trên cùng 1 nửa mặt phẳng có bờ là cạnh AB vẽ tia Ax, By vuông góc vs AB. Trên tia Ax lấy điểm C (khác A), qua O kẻ đường thẳng vuông góc vs OC cắt tia By tại D.
a) CM: \(AB^2=4AC.BD\)
b) Kẻ OM vuông góc CD tại M. CM: AC = CM
c) Từ M kẻ MH vuông góc vs AB tại H. CM: BC đi qua trung điểm MH
d) Tìm vị trí của C trên tia Ax để \(S_{ABDC}\)nhỏ nhất
a, \(\Delta CAO~\Delta OBD\left(g-g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{OA}{BD}=\frac{AC}{OB}\Rightarrow\frac{AB}{2BD}=\frac{2AC}{AB}\Rightarrow AB^2=4.AC.BD\)
b, \(\Delta CAO~\Delta COD\left(c-g-c\right)\Rightarrow\widehat{ACO}=\widehat{MCO}\)
\(\Delta CAO=\Delta CMO\left(ch-gn\right)\Rightarrow AC=CM\)
c, Gọi giao điểm MH và BC là N
Tương tự b, BD=MD
Do \(CA//BD\Rightarrow\frac{CA}{BD}=\frac{CN}{NB}\Rightarrow\frac{CN}{NB}=\frac{CM}{MD}\)
\(\Rightarrow MN//BD\Rightarrow NH//BD\Rightarrow\frac{NH}{BD}=\frac{NA}{BD}\Rightarrow\frac{NH}{BD}=\frac{CN}{NB}\Rightarrow\frac{NH}{BD}=\frac{NM}{BD}\)
\(\Rightarrow NM=NH\)
d, Ta có: \(S_{ABCD}=\frac{\left(CA+BD\right)AB}{2}\ge\frac{AC.BD.AB}{2}=\frac{\frac{AB^2}{4}.AB}{2}=\frac{AB^3}{8}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}AC=BD\\AC.BD=\frac{AB^2}{4}\end{cases}\Rightarrow}AC=BD=\frac{AB}{2}\)
OK, GOOD LUCK!!!
Đúng 0
Bình luận (0)
a, ΔCAO~ΔOBD g − g
⇒ BD OA = OB AC
=>2BD AB = AB 2AC
⇒AB 2 = 4.AC.BD
b, ΔCAO~ΔCOD c − g − c
⇒ = ΔCAO = ΔCMO ch − gn
⇒AC = CM
c, Gọi giao điểm MH và BC là N
Tương tự b, BD=MD Do CA//BD⇒ BD CA = NB CN ⇒ NB CN = MD CM ⇒MN//BD⇒NH//BD⇒ BD NH = BD NA ⇒ BD NH = NB CN ⇒ BD NH = BD NM ⇒NM = NH d, Ta có: S ABCD = 2 CA + BD AB ≥ 2 AC.BD.AB = 2 4 AB 2 .AB = 8 AB 3 Dấu "=" xảy ra khi AC = BD AC.BD = 4 AB 2 ⇒AC = BD = 2 AB
Đúng 0
Bình luận (0)
Gọi O là tđ của đoạn thẳng AB .Trên cùng 1 nửa mặt phẳng có bờ là AB vẽ tia Ax;By cùng vuông với AB.Trên Ax lấy C,qua O kẻ đường thẳng vuông góc vs OC cắt By tại D . Kẻ Om vuông góc vs CD tại M .c/m: AM=CM
Cho tam giác ABC trực tâm H; M là trung điểm của BC; N là trung điểm của AC. Đường vuông góc vs BC tại M và đường vuông góc vs AC tại N cắt nhau tại O
a) Trên tia đối OC lấy K sao cho OK = OC. CM: AHBK là hình bình hành
b) CM: OM = 1/2 AH
a, Dễ cm ON là đường trung bình của \(\Delta CAK \Rightarrow ON//AK\)
Mà \(ON//BH\) ( cùng vuông góc với AC) \(\Rightarrow AK//BH\) (1)
CM tương tự ta có: OM là đường trung bình của\(\Delta CKB\Rightarrow OM//BK\)
Mà \(OM//AH\)(cùng vuông góc với AC) \(\Rightarrow AH//BK\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra KAHB là hình bình hành
b,Vì KAHB là hình bình hành ( theo câu a)
\(\Rightarrow AH=BK\)
Mà \(OM=\dfrac{1}{2}BK\) ( do OM là đường trung bình của\(\Delta CBK\))
\(\Rightarrow OM=\dfrac{1}{2}AH\) \(\Rightarrow ĐPCM\)
Đúng 0
Bình luận (0)
21. Cho ΔABC vuông cân tại A. Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D bất kì. Từ D kẻ các đường thẳng vuông góc với AB,AC lần lượt tại E,F
a, Cm AEDF là hình vuông
b, Cm EF//BC
c, Qua E kẻ đường thẳng vuông góc vs MF tại N. Cm góc AND = 90o
a: ΔABC vuông cân tại A
mà AM là trung tuyến
nên AM là phân giác của góc BAC
Xét tứ giác AEDF có
góc AED=góc AFD=góc FAE=90 độ
AD là phân giác của góc FAE
=>AEDF là hình vuông
b: AEDF là hình vuông
=>góc AEF=45 độ
=>góc AEF=góc ABC
=>EF//BC
Đúng 1
Bình luận (0)
1) Cho tam giác cân ABC (ABAC). Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BDCE. Các đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ D và E cắt AB, AC lần lượt ở M,N. DMEN, đường thẳng BC cắt MN tại trung điểm I của MN. Chứng minh rằng: đường thẳng vuông góc vs MN tại I luôn đi qua một điểm cố định khi D thay đổi trên cạnh BC.2)Cho tam giác ABC vuông tại A, K là trung điểm của cạnh BC. Qua K kẻ đường thẳng vuông góc vs AK, đường này cắt các đường thẳng AB và AC lần lượt ở D và E. Gọi...
Đọc tiếp
1) Cho tam giác cân ABC (AB=AC). Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD=CE. Các đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ D và E cắt AB, AC lần lượt ở M,N. DM=EN, đường thẳng BC cắt MN tại trung điểm I của MN. Chứng minh rằng: đường thẳng vuông góc vs MN tại I luôn đi qua một điểm cố định khi D thay đổi trên cạnh BC.
2)Cho tam giác ABC vuông tại A, K là trung điểm của cạnh BC. Qua K kẻ đường thẳng vuông góc vs AK, đường này cắt các đường thẳng AB và AC lần lượt ở D và E. Gọi I là trung điểm của DE.
a)Chứng minh rằng: AI vuông góc vs BC
b) Có thể nói DE nhỏ hơn BC được không? Vì sao?
3) Cho tam giác ABC (AB>AC), M là trung điểm của BC. Đường thẳng đi qua M và vuông góc vs tia phân giác của góc A tại H cắt hai tia AB, AC lần lượt tại E và F. CMR:
a) EF^2/4 +AH^2=AE^2
b) 2BME=ACB-B
c) BE=CF
4)Cho tam giác ABC có góc B và C là 2 góc nhọn. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD=AB, trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE=AC. M là trung điểm của BE, N là trung điểm CB. Ax là tia bất kỳ nằm gưac 2 tia AB và AC. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của B và C trên tia Ax. Xác định vị trí của tia Ax để tổng BH+CK có giá trị lớn nhất.
5)Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, đường cao AH, ở miền ngoài của tam giác ABC ta vẽ các tam giác vuông cân ABE và ACF đều nhận A làm đỉnh góc vuông. Kẻ EM, FN cùng vuông
góc vs AH (M,N thuộc AH)
a) CM: EM+HC=NH
b) CM: EN // FM
bạn đăng từng bài lên 1 đi
mik giải dần cho
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho DABC vuông tại C . Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AD = AB. Kẻ qua D đường thẳng vuông góc với AB cắt BC tại E. AE cắt CD tại I.
a) Chứng minh AE là phân giác góc CAB
b) Chứng minh AD là trung trực của CD
c) So sánh CD và BC
d) M là trung điểm của BC, DM cắt BI tại G, CG cắt DB tại K. Chứng minh K là trung điểm của DB.
Đúng 0
Bình luận (0)
bài 1:cho tứ giác ABCD có AC BD dựng ra phía ngoài các tam giác cân đồng dạng AMB và CND cân lần lượt tại M và N, gọi E, I là trung điểm AD,BC.CMR MN vuông góc vs IEbài 2:cho hình vuông ABCD. Trên AB, BC lấy M,N sao cho BMBN, kẻ BH vuông góc CM. CMR: DH vuông góc HNbài 3:cho hình thang ABCD (AB//CD) gọi E đối xứng vs D qua B, gọi M, N là trung điểm của AB, CD. Đường thẳng EM cắt AD tại K, đường thẳng EN cắt BC tại I. CMR:KI//CDbài 4: cho hình chữ nhật ABCD. Kẻ AH vuông góc BD. Lấy M,N thuộc BH...
Đọc tiếp
bài 1:cho tứ giác ABCD có AC =BD dựng ra phía ngoài các tam giác cân đồng dạng AMB và CND cân lần lượt tại M và N, gọi E, I là trung điểm AD,BC.CMR MN vuông góc vs IE
bài 2:cho hình vuông ABCD. Trên AB, BC lấy M,N sao cho BM=BN, kẻ BH vuông góc CM. CMR: DH vuông góc HN
bài 3:cho hình thang ABCD (AB//CD) gọi E đối xứng vs D qua B, gọi M, N là trung điểm của AB, CD. Đường thẳng EM cắt AD tại K, đường thẳng EN cắt BC tại I. CMR:KI//CD
bài 4: cho hình chữ nhật ABCD. Kẻ AH vuông góc BD. Lấy M,N thuộc BH và DC sao cho BM/MH =CN/ND.CMR:góc AMN = 90 độ
bài 5:cho tam giác ABC đều. Một đường song song AC cắt AB và BC theo thứ tự tại I và J, gọi K là trung điểm AJ và O là trọng tâm tam giac BIJ. Tính các góc tam giác OKC
anh chị nào thông minh giải hộ em mấy bài này với, em hứa là sẽ có hoa hồng cho anh chị.
Cho Delta ABCcân tại A. Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của CB lấy điểm E sao cho BD CE. Các đường thảng vuông góc vs BC kẻ từ D và E cắt AB, AC lần lượt ở M và N. CM:a) DM ENb) Đoạn thẳng BC cắt MN tại trung điểm I của MNc) Đường thẳng vuông góc vs MN tại I luôn đi qua 1 điểm cố định khi D thay đổi trên BCChỉ cần lm câu b và thôi
Đọc tiếp
Cho \(\Delta ABC\)cân tại A. Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Các đường thảng vuông góc vs BC kẻ từ D và E cắt AB, AC lần lượt ở M và N. CM:
a) DM = EN
b) Đoạn thẳng BC cắt MN tại trung điểm I của MN
c) Đường thẳng vuông góc vs MN tại I luôn đi qua 1 điểm cố định khi D thay đổi trên BC
Chỉ cần lm câu b và thôi
\(\text{b) Ta có: MD vuông góc với BE}\)
\(\text{ BE vuông góc với EN}\)
Xét tam giác MDI và tam giác IEN ta có:
MD=EN(vì tam giác MBD = tam giác CEN)
góc MDI = góc IEN(=90 độ)
góc DMI = góc INE(cmt)
=>tam giác MDI = tam giác IEN(CGV-GN)
=>IM=IN(ctư)
=>đường thẳng BC cắt MN tại trung điểm I của MN
Cho hình vuông ABCD. Các điểm M, N lần lượt là trung điểm của AB và BC. Gọi O là giao điểm hai đường chéo của hình vuông ABCD; trên đoạn thẳng CN lấy điểm E sao cho E nằm giữa C và N. Vẽ tia Ox nằm giữa hai tia OD và OC sao cho góc EOx = 45 độ, tia Ox cắt DC tại F. Chứng minh rằng: góc AFD = góc BME.
giúp mình với:bài 1: cho tam giác abc cân ở a, p thuộc ab, q thuộc ac sao cho apaq, cp cắt bq tại o.CMR :a)tam giác obc cânb)ao là tia phân giác của góc bocc)ao đi qua trung điểm của bc và vuông góc với nóbài 2: cho góc xoy, m thuộc tia phân giác của góc o, kẻ các đường vuông góc với ma, mb đến 2 cạnh của góc.CM:a)om vuông góc với abb)trên 2 cạnh cảu góc o lấy c và d sao cho oc od. 2 đường thẳng lần lượt vuông góc với 2 cạnh của góc o tại c và d cắt nhau tại e. Cm: oe là tia phân giác
Đọc tiếp
giúp mình với:
bài 1: cho tam giác abc cân ở a, p thuộc ab, q thuộc ac sao cho ap=aq, cp cắt bq tại o.CMR :
a)tam giác obc cân
b)ao là tia phân giác của góc boc
c)ao đi qua trung điểm của bc và vuông góc với nó
bài 2: cho góc xoy, m thuộc tia phân giác của góc o, kẻ các đường vuông góc với ma, mb đến 2 cạnh của góc.CM:
a)om vuông góc với ab
b)trên 2 cạnh cảu góc o lấy c và d sao cho oc = od. 2 đường thẳng lần lượt vuông góc với 2 cạnh của góc o tại c và d cắt nhau tại e. Cm: oe là tia phân giác