a: Xét ΔACB có AD/AB=AE/AC
nên DE//BC

b: Xet ΔABE và ΔACD có

AB=AC

góc A chung

AE=AD

=>ΔABE=ΔACD

c: Xét ΔIDB và ΔIEC có

góc IDB=góc IEC

DB=EC
góc IBD=góc ICE

=>ΔIDB=ΔIEC

d: Xét ΔAIB và ΔAIC có

AI chung

IB=IC

AB=AC

=>ΔAIB=ΔAIC

=>góc BAI=góc CAI

=>AI là phan giác của góc BAC

e: ΔBCA cân tại A

mà AI là phângíac

nên AI vuông góc BC

giúp m v :(

a: Xét ΔABC có AD/AB=AE/AC

nên DE//BC

b: Xét ΔABE và ΔACD có

AB=AC

góc A chung

AE=AD

=>ΔABE=ΔACD

c: Xét ΔIDB và ΔIEC có

góc IDB=góc IEC

DB=EC

góc IBD=góc ICE

=>ΔIDB=ΔIEC

d: Xét ΔABI và ΔACI có

AB=AC

BI=CI

AI chung

=>ΔABI=ΔACI

=>góc BAI=góc CAI

=>AI là phân giác của góc BAC

Tham Khảo

Tk

a: Xét ΔABE và ΔACD có 

AB=AC

\(\widehat{BAE}\) cung

AE=AD
Do đó: ΔABE=ΔACD

Suy ra: BE=CD

b: Xét ΔDBC và ΔECB có

DB=EC

DC=EB

BC chung

Do đó: ΔDBC=ΔECB

Xét ΔHDB và ΔHEC có

\(\widehat{HDB}=\widehat{HEC}\)

DB=EC

\(\widehat{HBD}=\widehat{HCE}\)

Do đó:ΔHBD=ΔHCE

c: Ta có: ΔHBD=ΔHCE

nên HB=HC

Xét ΔABH và ΔACH có

AB=AC
AH chung

BH=CH

DO đó ΔABH=ΔAHC

Suy ra: \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)

hay AH là tia phân giác của góc BAC

d:Ta có: ΔABC cân tại A

mà AH là đường phân giác

nên AH là đường cao

e: Xét ΔABC có AD/AB=AE/AC

nên DE//BC

a) ta có tam giác abc là tam giác cân

=> AD=AC

MÀ  BD=CE  (1)

=>AD=AE(2)

Từ 1 và 2 suy ra DE là đường TB 

=> DE=1/2BC

=> DE//BC (đccm)

sửa lại 

=>AB=AC

CM: Ta có: AD + DB = AB

              AE + EC = AC

Mà BD = EC (gt); AB = AC (gt)

=> AD = AE

=> t/giác ADE là t/giác cân tại A

=> góc ADE = góc AED = \(\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(1)

Ta lại có: t/giác ABC cân tại A

=> góc B = góc C = \(\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra góc ADE = góc B = góc C = góc AED

mà góc ADE và góc B ở vị trí đồng vị

=> DE // BC (Đpcm)

b) sửa đề : t/giác ABE = t/giác ACD

Xét t/giác ABE và t/giác ACD

có AD = AE (Cm câu a)

  góc A : chung

  AB = AC (gt)

=> t/giác ABE = tgiác ACD (c.g.c)

c) Ta có: t/giác ABE = t/giác ACD (cmt)

=> góc ADC = góc AEB ; góc B1 = góc C1 (các cặp góc tương ứng)

Mà : góc ADC + góc CDB = 180⁰

       góc AEB + góc BEC = 180⁰

Và góc ADC = góc AEB (cmt)

=> góc CDB = góc BEC

Xét t/giác BID và t/giác CIE

có góc B1 = góc C1 (cmt)

   BD = CE (gt)

  góc IDB = góc IEC (cmt)

=> t/giác BID = t/giác CIE (g.c.g)

d) Ta có: t/giác BID = t/giác CIE (Cmt)

=> BI = CI (hai cạnh tương ứng)

Xét t/giác ABI và t/giác ACI

có AB = AC ( gt)

  BI = CI (cmt)

  AI  : chung

=> t/giác ABI = t/giác ACI (c.c.c)

=> góc BAI =góc CAI (hai góc tương ứng)

Mà AI nằm giữa AB và AC 

=> AI là t/giác của góc BAC

e) Gọi H là giao điểm của AH và BC 

tự làm (ko hiểu cứ hỏi)

d) tự làm

a/

Xét tg BCD và tg CBD có

BD=CE (gt)

\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (góc ở đáy tg cân ABC)

BC chung

=> tg BCD = tg CBD (c.g.c) => CD=BE (đpcm)

b/

tg BCD = tg CBD (cmt) \(\Rightarrow\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)

=> tg IBC cân tại I => IB=IC

Xét tg ABI và tg ACI có

IB=IC (cmt)

AI chung

AB=AC (cạnh bên tg cân ABC)

=> tg ABI = tg ACI (c.c.c) \(\Rightarrow\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)

=> AI là phân giác \(\widehat{A}\)

=> AI là trung trực của BC (trong tg cân đường phân giác của góc ở đỉnh tg cân đồng thời là đường trung trực)

c/

Ta có

AD=AB-BD

AE=AC-CE

Mà AB=AC; BD=CE

=> AD=AE

\(\Rightarrow\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\) => DE//BC (Talet đảo trong tam giác)

d/

Từ E đựng đường thẳng // với AB cắt BC tại G

ta có

\(\widehat{EGC}=\widehat{ABC}\) (góc đồng vị)

Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

\(\Rightarrow\widehat{EGC}=\widehat{ACB}\) => tg EGC cân tại E => GE=CE (cạnh bên tg cân)

Mà BD=CE (gt)

=> GE=BD mà BD=BF => GE=BF

Ta có 

GE//AB => GE//BF

=> BEGF là hình bình hành (Tứ giác có 1 cặp cạnh đối // và = nhau là hình bình hành)

=> KE=KF (trong hbh 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

=> K là trung điểm của EF

a: Kẻ DH và EK lần lượt vuông góc với BC

=>DH//EK

H,B lần lượt là hình chiếu của D,B trên BC

=>HB là hình chiếu của DB trên BC

K,C lần lượt là hình chiếu của E,C trên BC

=>KC là hình chiếu của EC trên BC

Xét ΔDHB vuông tại H và ΔEKC vuông tại K có

DB=EC
góc DBH=góc ECK

=>ΔDHB=ΔEKC

=>BH=KC và DH=EK

b: Xét ΔABE và ΔACD có

AB=AC
góc BAE chung

AE=AD
=>ΔABE=ΔACD

=>BE=CD

c: Xét ΔMDB và ΔMEC có

góc MDB=góc MEC

DB=EC
góc MBD=góc MCE

=>ΔMDB=ΔMEC

d: Xét ΔABM và ΔACM có

AM chung

MB=MC

AB=AC

=>ΔABM=ΔACM

=>góc BAM=góc CAM

=>AM là phân giác của góc BAC