Nếu a^2=bc
a)
cm : a+b/a-b=c+a/c-a
b) a^2+c^2/b^2+a^2=c/b
Những câu hỏi liên quan
Chứng minh rằng nếu m=a+b+c thì
\(\left(am+bc\right)\left(bm+ac\right)\left(cm+ab\right)=\left(a+b\right)^2\left(b+c\right)^2\left(c+a\right)^2\)
\(\left(am+bc\right)\left(bm+ac\right)\left(cm+ab\right)\)
\(=\left[a.\left(a+b+c\right)+bc\right]\left[b.\left(a+b+c\right)+ac\right]\left[c.\left(a+b+c\right)+ab\right]\)
\(=\left(a^2+ab+ac+bc\right)\left(ba+b^2+bc+ac\right)\left(ca+cb+c^2+ab\right)\)
\(=\left[\left(a^2+ab\right)+\left(ac+bc\right)\right]\left[\left(ba+b^2\right)+\left(bc+ac\right)\right]\left[\left(ca+c^2\right)\left(cb+ab\right)\right]\)
\(=\left[a\left(a+b\right)+c\left(a+b\right)\right]\left[b\left(a+b\right)+c\left(b+a\right)\right]\left[c\left(a+c\right)b\left(b+b\right)\right]\)
\(=\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)\)
\(=\left(a+b\right)^2\left(a+c\right)^2\left(b+c\right)^2\)
\(\Rightarrowđpcm\)
Đúng 0
Bình luận (0)
\(\left(am+bc\right)\left(bm+ac\right)\left(cm+ab\right)\)
\(=\left[a\left(a+b+c\right)+bc\right]\left[b\left(a+b+c\right)+ac\right]\left[c\left(a+b+c\right)+ab\right]\)
\(=\left(a^2+ab+ac+bc\right)\left(ab+b^2+bc+ac\right)\left(ac+bc+c^2+ab\right)\)
\(=\left[\left(a^2+ab\right)+\left(ac+bc\right)\right]\left[\left(ab+b^2\right)+\left(bc+ac\right)\right]\left[\left(ac+c^2\right)+\left(bc+ab\right)\right]\)
\(=\left[a\left(a+b\right)+c\left(a+b\right)\right]\left[b\left(a+b\right)+c\left(a+b\right)\right]\left[c\left(a+c\right)+b\left(a+c\right)\right]\)
\(=\left(a+c\right)\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)\)
\(=\left(a+b\right)^2\left(a+c\right)^2\left(b+c\right)^2\)
\(\Rightarrowđpcm\)
Bài 1 : Chứng minh các đẳng thức sau:a) Nếu 1/a + 1/b +1/c 0 thì bc/a2 + ca/b2 + ab/c3 3b) Nếu a b thì a3 + b3 / a3 + c3 a +b / a + cBài 2:Áp dụng định lí py-ta-go, Chứng minh rằng nếu ta có a , b , c 0 sao cho a m2 + n2 ; b m2 - n2 ; c 2mn thì a , b ,c là số đo 3 cạnh của 1 tam giác vuông
Đọc tiếp
Bài 1 : Chứng minh các đẳng thức sau:
a) Nếu 1/a + 1/b +1/c = 0 thì bc/a2 + ca/b2 + ab/c3 = 3
b) Nếu a = b thì a3 + b3 / a3 + c3 = a +b / a + c
Bài 2:Áp dụng định lí py-ta-go, Chứng minh rằng nếu ta có a , b , c > 0 sao cho a = m2 + n2 ; b = m2 - n2 ; c = 2mn thì a , b ,c là số đo 3 cạnh của 1 tam giác vuông
Chứng minh rằng nếu a,b,c là 3 số thỏa mãn a+b=c thì ta có tổng thức: a2+b2+c2+2(ab-ac-bc)=0
Từ a+b=c Ta được a+b-c=0
Do đó:\(\left(a+b-c\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2ab-2ac-2bc=0\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab-ac-bc\right)=0\)(đccm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Có thể ( chỉ là có thể thôi ) các bạn chưa học hằng đẳng thức nâng cao nên mình sẽ chứng minh và dùng nó luôn , còn các bạn cứ lấy nó mà dung , bởi vì nó cũng có thể được coi là " định lý ", đại loại thế
Bổ đề : CMR: \(\left(a+b-c\right)^2=a^2+b^2+c^2+2\left(ab-ac-bc\right)\)
\(\left(a+b-c\right)\left(a+b-c\right)=a^2+ab-ac+ab+b^2-bc-ac-bc+c^2\)
\(=a^2+b^2+c^2+\left(ab+ab\right)-\left(ac+ac\right)-\left(bc+bc\right)\)
\(=a^2+b^2+c^2+2\left(ab-ac-bc\right)\)
Nhờ bổ đề trên\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab-ac-bc\right)=a^2+b^2+c^2+2ab-2ac-2bc=\left(a+b-c\right)^2=0\)
\(\Rightarrow\)\(a+b-c=0\)vì \(\left(a+b-c\right)\ge0\)
\(\Rightarrow\)\(a+b=c\left(DPCM\right)\)
Còn nhiều hằng đẳng thức nâng cao nữa cũng kiểu dạng này, nếu bạn muốn biết thì hãy tự chứng minh nó và áp dụng nó vào bài như một bổ đề, mình chỉ chia sẽ kinh nghiệm vậy thôi
GOOD LUCK
Đúng 0
Bình luận (0)
Ở trên là bài toán đảo và muốn giải bài của bạn thì bạn chỉ cần đảo ngược nó lại (Đừng lo , mình ko chép mẫu đâu)
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 1 : Chứng minh các đẳng thức sau:
a) Nếu 1/a + 1/b +1/c = 0 thì bc/a2 + ca/b2 + ab/c3 = 3
b) Nếu a = b thì a3 + b3 / a3 + c3 = a +b / a + c
Bài 1 : Chứng minh các đẳng thức sau:
a) Nếu 1/a + 1/b +1/c = 0 thì bc/a2 + ca/b2 + ab/c3 = 3
b) Nếu a = b thì a3 + b3 / a3 + c3 = a +b / a + c
Biết a^2+b^2/c^2+d^2=ab/cd(a,b,c,d #0)
CM : a/b=c/dhoặc a/b=a/c
31 tháng 5 2021 lúc 22:23
Cho `a,b,c>=0`
`a)CM:(a(b+c))/(a^2+bc)+(b(c+a))/(b^2+ca)+(c(a+b))/(c^2+ab)>=2`
Chứng minh giúp mình BĐT cổ xưa này với!!
Cho `a,b,c` thỏa mãn `ab+bc+ca=6` . CM : `a/(a^2+7)+b/(b^2+7)+c/(c^2+7)=12/((a+b)(b+c)(c+a))`
A) Cm:a^3-b^3= (a-b)(a^2+ab+b^2)
B) Cm: a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)
C) Cm: a^2-b^2=(a-b)(a+b)
\(a^3-b^3=\left(a-b\right).\left(a^2+ab+b^2\right)\)
\(\Leftrightarrow\)\(a^3-b^3=a^3+a^2b+ab^2-a^2b-ab^2-b^3\)
\(\Leftrightarrow\)\(a^3-b^3=a^3-b^3\)
\(\Rightarrow\)\(đpcm\)
Đúng 0
Bình luận (0)
\(a^3+b^3=\left(a+b\right).\left(a^2-ab+b^2\right)\)
\(\Leftrightarrow\)\(a^3+b^3=a^3-a^2b+ab^2+a^2b-ab^2+b^3\)
\(\Leftrightarrow\)\(a^3+b^3=a^3+b^3\)
\(\Rightarrow\)\(đpcm\)
Đúng 0
Bình luận (0)
\(a^2-b^2=\left(a-b\right).\left(a+b\right)\)
\(\Leftrightarrow\)\(a^2-b^2=a^2+ab-ab-b^2\)
\(\Leftrightarrow\)\(a^2-b^2=a^2-b^2\)
\(\Rightarrow\)\(đpcm\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời