Bạn nên gõ đề bằng công thức toán (biểu tượng $\sum$ góc trái khung soạn thảo) để mọi người hiểu đề và hỗ trợ bạn tốt hơn nhé.

\(x\ge0\)

\(A=x-3+\left|6x\right|=x-3+6x=7x-3\)

\(x< 0\)

\(A=x-3+\left|6x\right|=x-3+6\cdot\left(-x\right)=-5x-3\)

`x>= 0 => A = 5x-1-3x=2x-1`

`x<0 => A=5x-1+3x=8x-1`

Bài 5: 

a: Thay \(x=4+2\sqrt{3}\) vào E, ta được:

\(E=\dfrac{\sqrt{3}+1-1}{\sqrt{3}+1-3}=\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}-2}=-3-2\sqrt{3}\)

b: Để E<1 thì E-1<0

\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}-1-\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-3}< 0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-3< 0\)

hay x<9

Kết hợp ĐKXĐ, ta được: \(\left\{{}\begin{matrix}0\le x< 9\\x\ne1\end{matrix}\right.\)

c: Để E nguyên thì \(4⋮\sqrt{x}-3\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-3\in\left\{-2;1;2;4\right\}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\in\left\{4;5;7\right\}\)

hay \(x\in\left\{16;25;49\right\}\)

Câu 2:
a) Ta có \(x=4-2\sqrt{3}\Rightarrow\sqrt{x}=\sqrt{\left(\sqrt{3}-2\right)^2}=\sqrt{3}-2\)

Thay \(x=\sqrt{3}-1\) vào \(B\), ta được

\(B=\dfrac{\sqrt{3}-1-2}{\sqrt{3}-1+1}=\dfrac{\sqrt{3}-3}{\sqrt{3}}=1-\sqrt{3}\)

b) Để \(B\) âm thì \(\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}< 0\) mà \(\sqrt{x}+1\ge1>0\forall x\) \(\Rightarrow\sqrt{x}-2< 0\Rightarrow\sqrt{x}< 2\Rightarrow x< 4\)

c) Ta có \(B=\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}=1-\dfrac{3}{\sqrt{x}+1}\)

Với mọi \(x\ge0\) thì \(\sqrt{x}\ge0\Rightarrow\sqrt{x}+1\ge1\Rightarrow\dfrac{3}{\sqrt{x}+1}\le3\Rightarrow B=1-\dfrac{3}{\sqrt{x}+1}\ge-2\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\sqrt{x}+1=1\Leftrightarrow x=0\)

Vậy \(B_{min}=-2\) khi \(x=0\)

a,ĐKXĐ:\(\left\{{}\begin{matrix}x-3\ne0\\x+3\ne0\\x^2-9\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne3\\x\ne-3\\x\ne\pm3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\ne\pm3\)

b, \(M=\dfrac{x+3}{x-3}-\dfrac{x-3}{x+3}-\dfrac{36}{x^2-9}\)

\(\Rightarrow M=\dfrac{\left(x+3\right)^2-\left(x-3\right)^2-36}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)

\(\Rightarrow M=\dfrac{x^2+6x+9-x^2+6x-9-36}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)

\(\Rightarrow M=\dfrac{12x-36}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)

\(\Rightarrow M=\dfrac{12\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)

\(\Rightarrow M=\dfrac{12}{x+3}\)

c, Thay x=0 vào M ta có: \(M=\dfrac{12}{x+3}=\dfrac{12}{0+3}=\dfrac{12}{3}=4\)

a: ĐKXĐ: \(x\notin\left\{3;-3\right\}\)

b: \(M=\dfrac{x^2+6x+9-x^2+6x-9-36}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\dfrac{12x-36}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\dfrac{12}{x+3}\)

c: Thay x=0 vào M, ta được:

\(M=\dfrac{12}{0+3}=\dfrac{12}{3}=4\)

a: ĐKXĐ: \(x\notin\left\{3;-3\right\}\)

b: \(M=\dfrac{x^2+6x+9-x^2+6x-9-36}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\dfrac{12x-36}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\dfrac{12}{x+3}\)

c: Thay x=0 vào M, ta được: M=12/3=4

a: ĐKXĐ: \(x\notin\left\{3;-3\right\}\)

b: \(M=\dfrac{x^2+6x+9-x^2+6x-9-36}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\dfrac{12x-36}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\dfrac{12}{x+3}\)

c: Thay x=0 vào M, ta được:

M=12/3=4