a.

ĐKXĐ: \(x\ge3\)

(Tốt nhất bạn kiểm tra lại đề cái căn đầu tiên của \(\sqrt{x-3}\) là căn bậc 2 hay căn bậc 3). Vì nhìn ĐKXĐ thì thấy căn bậc 2 là không hợp lý rồi đó

Pt tương đương:

\(\sqrt{x-3}+\sqrt[3]{x^2+1}+\left(x+1\right)\left(x-2\right)=0\)

Do \(x\ge3\Rightarrow x-2>0\Rightarrow\left(x+1\right)\left(x-2\right)>0\)

\(\Rightarrow\sqrt{x-3}+\sqrt[3]{x^2+1}+\left(x+1\right)\left(x-2\right)>0\)

Pt vô nghiệm

b.

ĐKXĐ: \(x\ge-\dfrac{3}{2}\)

Pt: \(2x+3-\sqrt{2x+3}-\left(4x^2-6x+2\right)=0\)

Đặt \(\sqrt{2x+3}=t\ge0\) ta được:

\(t^2-t-\left(4x^2-6x+2\right)=0\)

\(\Delta=1+4\left(4x^2-6x+2\right)=\left(4x-3\right)^2\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t_1=\dfrac{1+4x-3}{2}=2x-1\\t_2=\dfrac{1-4x+3}{2}=2-2x\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{2x+3}=2x-1\left(x\ge\dfrac{1}{2}\right)\\\sqrt{2x+3}=2-2x\left(x\le1\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+3=4x^2-4x+1\left(x\ge\dfrac{1}{2}\right)\\2x+3=4x^2-8x+4\left(x\le1\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{3+\sqrt{17}}{4}\\x=\dfrac{5-\sqrt{21}}{4}\end{matrix}\right.\)

c.

ĐKXĐ: \(x\ge-1\)

\(\Leftrightarrow2\left(x^2-4x+4\right)+2\left(x+1\right)-5\left(x-2\right)\sqrt{x+1}=0\)

\(\Leftrightarrow2\left(x-2\right)^2-5\left(x-2\right)\sqrt{x+1}+2\left(x+1\right)=0\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x-2=a\\\sqrt{x+1}=b\end{matrix}\right.\) ta được:

\(2a^2-5ab+2b^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-2b\right)\left(2a-b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=2b\\2a=b\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2\sqrt{x+1}=x-2\left(x\ge2\right)\\\sqrt{x+1}=2x-4\left(x\ge2\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4x+4=x^2-4x+4\\x+1=4x^2-16x+16\end{matrix}\right.\) (\(x\ge2\))

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=8\\x=3\end{matrix}\right.\) (đã loại nghiệm)

Nó có 1 nghiệm là 9

Bạn chứng minh nó là nghiệm duy nhất đi

1 nghiệm ls 9

\(\sqrt{x^{ }2-6x+9}=4-x\)
\(\sqrt{\left(x-3\right)^{ }2}=4-x\)
x-3=4-x
x+x=4+3
2x=7
x=\(\dfrac{7}{2}\)

Lời giải:
a.

PT \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 4-x\geq 0\\ x^2-6x+9=(4-x)^2=x^2-8x+16\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\leq 4\\ 2x=7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=\frac{7}{2}\)

b.

ĐKXĐ: $x\geq \frac{3}{2}$

PT \(\Leftrightarrow \sqrt{(2x-3)+2\sqrt{2x-3}+1}+\sqrt{(2x-3)+8\sqrt{2x-3}+16}=5\)

\(\Leftrightarrow \sqrt{(\sqrt{2x-3}+1)^2}+\sqrt{(\sqrt{2x-3}+4)^2}=5\)

\(\Leftrightarrow |\sqrt{2x-3}+1|+|\sqrt{2x-3}+4|=5\)

\(\Leftrightarrow \sqrt{2x-3}+1+\sqrt{2x-3}+4=2\sqrt{2x-3}+5=5\)

\(\Leftrightarrow \sqrt{2x-3}=0\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)

a: Ta có: \(\sqrt{x^2-6x+9}=4-x\)

\(\Leftrightarrow\left|x-3\right|=4-x\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=4-x\left(x\ge3\right)\\x-3=x-4\left(x< 3\right)\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow2x=7\)

hay \(x=\dfrac{7}{2}\left(nhận\right)\)

b) ĐK: \(1-\sqrt{3}< x< 1+\sqrt{3}\).Đặt:

\(\sqrt{2x^2-4x+3}-1+\sqrt{3x^2-6x+7}-2+x^2-2x+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\left[\frac{2}{\sqrt{2x^2-4x+3}+1}+\frac{3}{\sqrt{3x^2-6x+7}+2}+1\right]=0\)

Cái ngoặc to vô nghiệm.Do đó x = 1(TM)

Vậy...

P.s: Nãy giờ em đi đánh giá lung tùng nào là "truy ngược dấu liên hợp" mất cả tiếng đồng hồ không ra và cảm thấy uổng phí quá:( Bài này nếu sai thì em chịu luôn

Èo, bỏ chữ Đặt giúp em(nãy tính làm cách đặt ẩn phụ như không ra mà quên xóa đi) >_<

a.\(DK:x\in R,1\le y\le5\)

.\(\Leftrightarrow\sqrt{4-\left(3-y\right)^2}-\sqrt{\left(x-3\right)^2+1}=1\)

Ta co:\(\sqrt{4-\left(3-y\right)^2}\le2\left(1\right)\)

          \(\sqrt{\left(x-3\right)^2+1}\ge1\left(1\right)\)

Tru ve voi ve cua (1) va (2) ta duoc:

\(\sqrt{4-\left(3-y\right)^2}-\sqrt{\left(x-3\right)^2+1}\le1\)

Dau '=' xay ra khi \(x=y=3\)

Vay nghiem cua PT la \(x=y=3\)

bai nay trang 10 trong sanh toan nang cao va cac chuyen de (dai so ) 9

Dòng 1 trang 29  có ghi 

X=3

rẤT TIẾC TRANG 28 BỊ MẤT KHÔNG BIẾT DOẠN ĐẦU THẾ NÀO?

Kinh mọi sách

ĐK: \(x\ge-1\)

\(PT\Leftrightarrow2\left(x-2\right)^2+2\left(x+1\right)-5\left(x-2\right)\sqrt{x+1}=0\)

Đặt \(x-2=a,\sqrt{x+1}=b\left(a\ge-3,b\ge0\right)\)

\(PT\Leftrightarrow2a^2+2b^2-5ab=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-2b\right)\left(2a-b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=2b\\2a=b\end{cases}}\)

Đến đây dễ r nhé :P

ĐK: \(\forall x\in R\)

PT\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{5}{2}\\x^2-6x+9=4x^2-20x+25\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{5}{2}\\3x^2-14x+16=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\left(l\right)\\x=\dfrac{8}{3}\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

Điều kiện :  

\(\left\{{}\begin{matrix}x^2-6x+9\ge0\\2x-5\ge0\end{matrix}\right.\)⇔ \(x\ge\dfrac{5}{2}\)

Ta có : 

\(\left(\sqrt{x^2-6x+9}\right)^2=\left(2x-5\right)^2\)

⇔ \(x^2-6x+9=4x^2-20x+25\)

⇔ \(3x^2-14x+16=0\)

⇔\(\left\{{}\begin{matrix}x=2\left(loại\right)\\x=\dfrac{8}{3}\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

Vì \(VT\ge0\Rightarrow VP\ge0\Rightarrow x\ge\dfrac{5}{2}\)

\(\sqrt{x^2-6x+9}=2x-5\Rightarrow\sqrt{\left(x-3\right)^2}=2x-5\)

\(\Rightarrow\left|x-3\right|=2x-5\)

Xét \(x\ge3\Rightarrow x-3=2x-5\Rightarrow x-2=0\Rightarrow x=2\) (loại)

Xét \(x< 3\Rightarrow\dfrac{5}{2}\le x< 3\Rightarrow3-x=2x-5\Rightarrow3x-8=0\Rightarrow x=\dfrac{8}{3}\) 

Vậy \(x=\dfrac{8}{3}\) là nghiệm của pt...

đề câu 2 có sai gì ko v