có 2 cách làm 

cách 1

a ) Gọi H là trung điểm OD 
+ xét tam giác AOM và MHN có 
AOM^ = MHN^ = 90 (NH // OC nên vuông) 
OA/OM = HM/HN = 2 (do HN là đường trung bình) 
Từ đó suy ra AOM và MHN đồng dạng với nhau 
=> OAM^ = HMN^ mà OMA^ + OAM^ = 90 
=> HMN^ + OMA^ = 90 nên AMN vuông tại M 
+ AMND thuộc đường tròn đường kính AN 
+ AN là đường kính nên lớn hơn cung MD 
b)- 4 điểm D,P,Q,C thuộc đường tròn đường kính DQ 
- hai tam giác vuông ADI và BAQ có AD = BA và ADI^ = BAQ (cặp góc có cạnh tương ứng vuông góc) => 2 tam giác này bằng nhau => AI = BQ => AK = BQ => QK//DC 
=> QKD vuông tại K hay K thuộc đường tròn đường kính DQ 
Vậy năm điểm cần chứng minh thuộc đường tròn đường kính DQ

cách 2

a) Bạn kẻ thêm đường phụ nhé: Từ M hạ ME vuông góc AD,MF vuông góc DC (ME//AB, MF//BC) , nối MA và MN ta có DM = 3/4.DB => AE = CF = 1/4 AD ( AD = DC= AB = BC cạnh hình vuông) 
ME = MF = 3/4.AB, NC = 1/2.DC và CF = 1/4 DC => NF = 1/4 DC 
=> tam giác vuông AEM = tam giác vuông NFM ( hai cặp cạnh góc vuông bằng nhau đôi một) 
=>góc AME = góc NMF mà góc NMF + góc EMN = 90 độ => góc AME + góc EMN = 90 độ 
=> góc AMN = 90 độ (điều phải cm) 
Gọi I là trung điểm AN, do tam giác ADN vuông tại D =>ID= IA = IN (trung tuyến thuộc cạnh huyền bằng 1/2 cạnh huyền) , tương tự có tam giác AMN vuông tại M => IM = IA = IN 
=> 4 điểm A, D, N, M cách đều I => A, M, N, D cùng thuộc một đường tròn tâm là trung điểm I của đoạn AN 
tam giác vuông cân DEM có DM^2 = 2.ME^2 
tam giác vuông cân AMN có AN^2 = 2.MA^2 mà MA > ME 
=> AN^2 > DM^2 => AN > DM (điều phải cm) 

b, Trên AB, AD thứ tự lấy I, K sao AI=Ak. Kẻ AP vuông góc DI, cắt BC tại Q. Chứng minh 5 điểm C, D, K, P, Q cùng nằm trên một đường tròn 
góc DPQ = 90 độ (theo cách dựng AP vuông góc DI) 
và góc DCQ = 90 độ (gt ABCD là hình vuông) nên D, P, C, Q thuộc đường tròn đường kính DQ. 
ta sẽ c/m K thuộc đường tròn đường kính DQ.nghĩa là góc DKQ = 90 độ 
xét tứ giác IPQB có góc P và B vuông => góc PQB + góc PIB = 180 độ 
mà góc góc PIB + góc PIA = 180 độ =>góc PIA =góc PQB => góc DIA = góc AQB 
xét 2 tam giác vuông DAI và ABQ có AD = AB và góc DIA = góc AQB 
=> tam giác DAI = tam giác ABQ ( cạnh góc vuông, góc nhọn) => AK = BQ => KQ//AB 
=> góc DKQ = 90 độ => K thuộc đường tròn đường kính DQ. 
=> 5 điểm C, D, K, P, Q cùng nằm trên một đường tròn ( điều phải c/m)

@ Trần Ngọc Huyền @  Em lần sau nhớ chia bài ra đăng nhiều lần nhé! . 

Đồng ý với cô Nguyễn Thị Linh Chi

Đăng nhiều thế mới nhìn đã choáng

a) Chưa có điều kiện để xác định được điểm N

b) Em tham khảo tại đây nhé.

Câu hỏi của Hàn Hy - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

Ta có MNPQ là hình chữ nhật tâm O => M,N,P,Q cùng thuộc (O;OM)

Xem