Đáp án B

Muốn khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) lớn hơn 0 thì trước hết hai mặt phẳng đó phải song song (nếu hai mặt phẳng đó trùng nhau hoặc cắt nhau thì khoảng cách giữa chúng sẽ bằng 0). Do đó ta có:

a, Vì \(\widehat{xOy}+\widehat{OAz}=140^0+40^0=180^0\) mà 2 góc này ở vị trí TCP nên Az//Oy

b, Gọi Om,On lần lượt là p/g \(\widehat{xOy};\widehat{OAt}\)

Ta có \(\widehat{OAt}=180^0-\widehat{OAz}=140^0\left(kề.bù\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{mOx}=\dfrac{1}{2}\widehat{xOy}=70^0\\\widehat{nAO}=\dfrac{1}{2}\widehat{OAt}=70^0\end{matrix}\right.\Rightarrow\widehat{mOx}=\widehat{nAO}\) mà 2 góc này ở vị trí SLT nên Om//On

Do đó 2 đg p/g của \(\widehat{xOy}\) và \(\widehat{OAt}\) song song vs nhau 

a, Vì \(\widehat{OAz}+\widehat{xOy}=140^0+40^0=180^0\) mà 2 góc này ở vị trí tcp nên Az//Oy

b, Vì At đối Az nên \(\widehat{OAt}=180^0-\widehat{OAz}=140^0\left(kề.bù\right)\)

Gọi Om là p/g \(\widehat{xOy}\), On là p/g \(\widehat{OAt}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{mOx}=\dfrac{1}{2}\widehat{xOy}=70^0\\\widehat{OAn}=\dfrac{1}{2}\widehat{OAt}=70^0\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\widehat{mOx}=\widehat{OAn}\)

Do đó ta đc dpcm

Chọn C

Ta có:

Nên hai điểm M và N nằm cùng phía so với mặt phẳng (P)

Ta luôn có: , nên |IM - IN| lớn nhất khi và chỉ khi I là giao điểm của đường thẳng MN với mặt phẳng (P).

Đường thẳng MN có vec-tơ chỉ phương , nên phương trình đường thẳng MN là: 

Tọa độ giao điểm I của đường thẳng MN với mặt phẳng (P) ứng với t là nghiệm phương trình:

10t - 2(1+5t) + 2(3-3t) - 10 = 0 <=> t = -1

Do đó I (-10; -4; 6), từ đó ta có a = -4 và b = 6, nên T = -4 + 6 = 2.

Đáp án D

Ta có  n ( Q ) → = 1 ; − 2 ; − 2

Vì (P) song song với (Q) nên (P) nhận  n ( Q ) → = 1 ; − 2 ; − 2  làm vectơ pháp tuyến.

Mặt phẳng (P) đi qua A(-1;3;-2) và nhận  n ( Q ) → = 1 ; − 2 ; − 2  làm vectơ pháp tuyến có phương trình là:

1 x + 1 − 2 y − 3 − 2 z + 2 = 0 ⇔ x − 2 y − 2 z + 3 = 0