\(\Leftrightarrow\left(2x^2+2y\right)^2-y^2-4y-15=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x^2+2y\right)^2-\left(y+2\right)^2=11\)

\(\Leftrightarrow\left(2x^2+3y+2\right)\left(2x^2+y-2\right)=11\)

\(\Leftrightarrow...\)

(2x^2 + 2y)^2 -( y + 2)^ 2 -11  = 0

(2x^2 + 2y - y-2)(2x^2+2y+ y+2) =11

( 2x^2 + y-2)(2x^2 +3y +2) =11

Mỗi thừa số vế trái là ước nguyên của 11 . Lập bảng chọn giá trị x, y nguyên bạn nhé

1) \(4x^5y^2-8x^4y^2+4x^3y^2\)

\(=4x^3y^2\left(x^2-2x+1\right)\)

\(=4x^3y^2\left(x^2-2\cdot x\cdot1+1^2\right)\)

\(=4x^3y^2\left(x-1\right)^2\)

2) \(5x^4y^2-10x^3y^2+5x^2y^2\)

\(=5x^2y^2\left(x^2-2x+1\right)\)

\(=5x^2y^2\left(x^2-2\cdot x\cdot1+1^2\right)\)

\(=5x^2y^2\left(x-1\right)^2\)

3) \(12x^2-12xy+3y^2\)

\(=3\left(4x^2-4xy+y^2\right)\)

\(=3\left[\left(2x\right)^2-2\cdot2x\cdot y+y^2\right]\)

\(=3\left(2x-y\right)^2\)

4) \(8x^3-8x^2y+2xy^2\)

\(=2x\left(4x^2-4xy+y^2\right)\)

\(=2x\left[\left(2x\right)^2-2\cdot2x\cdot y+y^2\right]\)

\(=2x\left(2x-y\right)^2\)

5) \(20x^4y^2-20x^3y^3+5x^2y^4\)

\(=5x^2y^2\left(4x^2-4xy+y^2\right)\)

\(=5x^2y^2\left[\left(2x\right)^2-2\cdot2x\cdot y+y^2\right]\)

\(=5x^2y^2\left(2x-y\right)^2\)

1: 4x^5y^2-8x^4y^2+4x^3y^2

=4x^3y^2(x^2-2x+1)

=4x^3y^2(x-1)^2

2: \(=5x^2y^2\left(x^2-2x+1\right)=5x^2y^2\left(x-1\right)^2\)

3: \(=3\left(4x^2-4xy+y^2\right)=3\left(2x-y\right)^2\)

4: \(=2x\left(4x^2-4xy+y^2\right)=2x\left(2x-y\right)^2\)

5: \(=5x^2y^2\left(4x^2-4xy+y^2\right)=5x^2y^2\left(2x-y\right)^2\)

Câu a :

\(\left(3x^2-3y^2\right)+\left(4x-4y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow3\left(x^2-y^2\right)+4\left(x-y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow3\left(x-y\right)\left(x+y\right)+4\left(x-y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left[3\left(x+y\right)+4\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-y=0\\3\left(x+y\right)+4=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y\\x+y=-\dfrac{4}{3}\Rightarrow x=-\dfrac{4}{3}-y\end{matrix}\right.\)

Vậy \(x=y\) hoặc \(x=-\dfrac{4}{3}-y\)

Câu b :

\(\left(12x^2-3xy\right)+\left(8x-2y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow3x\left(4x-y\right)+2\left(4x-y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(4x-y\right)\left(3x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4x-y=0\\3x+2=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{y}{4}\\x=-\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)

Vậy \(x=\dfrac{y}{4}\) hoặc \(x=-\dfrac{2}{3}\)

1) ta tìm cách loại bỏ 18y³, vì y=0 không là nghiệm của phương trình (2) tương đương 72x²y²+108xy=18y³

thế 18y³ từ phương trình (1) vào ta được

8x³y³-72x²y²-108xy+27=0

<=> \(xy=\frac{-3}{2}\)hoặc \(xy=\frac{21-9\sqrt{5}}{4}\)hoặc \(xy=\frac{21+9\sqrt{5}}{4}\)

thay vào (1) ta tìm được x,y

=> y=0 (loại) hoặc \(y=\sqrt[3]{\frac{8\left(xy\right)^3+27}{18}}=\pm\frac{3}{2}\left(\sqrt{5}-3\right)\Rightarrow x=\frac{1}{4}\left(3\pm\sqrt{5}\right)\)

vậy hệ đã cho có nghiệm

\(\left(x;y\right)=\left(\frac{1}{4}\left(3-\sqrt{5}\right);-\frac{3}{2}\left(\sqrt{5}-3\right)\right);\left(\frac{1}{4}\left(3+\sqrt{5}\right);\frac{-3}{2}\left(3+\sqrt{5}\right)\right)\)

x⁴ + 4x²y + 3y² +6y - 16 = 0

(x⁴ +4x²y + 4y²) - (y² -6y + 9) - 7 = 0

(x² + 2y)² - (y-3)² = 7

(x² +y - 3).(x² +3y - 3) = 7

....

bn tự lập bảng nha