Tìm x để biểu thức sau có nghĩa
a) 2-\(\sqrt{1-4x}\)
b) \(\sqrt{2x^2+1}\)+\(\frac{2}{3-4x}\)
c) \(\sqrt{\frac{-3}{2x-2}}\)
d) \(\frac{1}{4x+2}\)+ \(\sqrt{1+3x}\)
Tìm x để biểu thức sau có nghĩa
a) 2-\(\sqrt{1-4x}\)
b) \(\sqrt{2x^2+1}\)+\(\frac{2}{3-4x}\)
c) \(\sqrt{\frac{-3}{2x-2}}\)
d) \(\frac{1}{4x+2}\)+ \(\sqrt{1+3x}\)
a, Biểu thức \(2-\sqrt{1-4x}\) có nghĩa : \(1-4x\ge0\Rightarrow x\le\frac{1}{4}\)
\(b,\sqrt{2x^2+1}+\frac{2}{3-4x}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2x^2+1>0\\3-4x\ne0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2x^2>-1\\4x\ne3\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2>-\frac{1}{2}\\x\ne\frac{3}{4}\end{cases}}\Rightarrow x\ne\frac{3}{4}\)
\(c,\sqrt{\frac{-3}{2x-2}}\) \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{-3}{2x-2}\ge0\\2x-2\ne0\end{cases}}\Rightarrow2x-2< 0\Rightarrow x< 1\)
d, TT
Tìm x để biểu thức sau có nghĩa
a) 2-\(\sqrt{1-4x}\)
b) \(\sqrt{2x^2+1}\)+\(\frac{2}{3-4x}\)
c) \(\sqrt{\frac{-3}{2x-2}}\)
d) \(\frac{1}{4x+2}\)+ \(\sqrt{1+3x}\)
\(a,\)\(2-\sqrt{1-4x}\)
\(đkxđ\Leftrightarrow\sqrt{1-4x}\ge0\)
\(\Rightarrow1-4x\ge0\)\(\Rightarrow x\le\frac{1}{4}\)
\(b,\)\(\sqrt{2x+1}+\frac{2}{3-4x}\)
\(đkxđ:\orbr{\begin{cases}2x+1\ge0\\3-4x\ne0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x\ge-\frac{1}{2}\\x\ne\frac{3}{4}\end{cases}}}\)
\(c,\)\(\sqrt{\frac{-3}{2x-2}}\)
\(đkxđ:\hept{\begin{cases}\frac{-3}{2\left(x-1\right)}\ge0\\x\ne1\end{cases}}\)
\(\frac{-3}{2\left(x-1\right)}>0\Leftrightarrow2\left(x-1\right)>0\)
\(\Rightarrow x-1>0\Rightarrow x>1\)
\(d,\)\(\frac{1}{4x+2}+\sqrt{1+3x}\)
\(đkxđ:\hept{\begin{cases}2\left(x+1\right)\ne0\\1+3x\ge0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+1\ne0\\3x\ge-1\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x\ne-1\\x\ge\frac{-1}{3}\end{cases}}}\)
À câu b sửa cho mình ngoặc vuông thành ngoặc móc giùm mình nha. Mình nhầm xíu :>
Tìm x để biểu thức sau có nghĩa
a) 2-\(\sqrt{1-4x}\)
b) \(\sqrt{2x^2+1}\)+\(\frac{2}{3-4x}\)
c) \(\sqrt{\frac{-3}{2x-2}}\)
d) \(\frac{1}{4x+2}\)+ \(\sqrt{1+3x}\)
a/ \(1-4x\ge0\Leftrightarrow x\le\frac{1}{4}\)
b/ \(3-4x\ne0\Leftrightarrow x\ne\frac{3}{4}\)
c/\(2x-2< 0\Leftrightarrow x< 1\)
d/ \(\left\{{}\begin{matrix}4x+2\ne0\\1+3x\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne\frac{-1}{2}\\x\ge\frac{-1}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\ge\frac{-1}{3}\)
Tìm x để biểu thức sau có nghĩa
a) 2-\(\sqrt{1-4x}\)
b) \(\sqrt{2x^2+1}\)+\(\frac{2}{3-4x}\)
c) \(\sqrt{\frac{-3}{2x-2}}\)
d) \(\frac{1}{4x+2}\)+ \(\sqrt{1+3x}\)
a/ \(1-4x\ge0\Rightarrow x\le\frac{1}{4}\)
b/\(3-4x\ne0\Rightarrow x\ne\frac{3}{4}\)
c/ \(2x-2< 0\Rightarrow x< 1\)
d/ \(\left\{{}\begin{matrix}4x+2\ne0\\1+3x\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne-\frac{1}{2}\\x\ge-\frac{1}{3}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x\ge-\frac{1}{3}\)
Tìm x để biểu thức sau có nghĩa
a) 2-\(\sqrt{1-4x}\)
b) \(\sqrt{2x+1}\)+ \(\frac{2}{3-4x}\)
c) \(\frac{-3}{2x-2}\)
d) \(\frac{1}{4x+2}\)+ \(\sqrt{1+3x}\)
a) Để biểu thức trên có nghĩa thì:
1-4x\(\ge\)0<=>x\(\le\)\(\frac{1}{4}\)
b) Để biểu thức trên có nghĩa thì:
\(\hept{\begin{cases}2x+1\ge0\\3-4x\ne0\end{cases}}\)<=>\(\hept{\begin{cases}x\ge\frac{-1}{2}\\x\ne\frac{3}{4}\end{cases}}\)
c) Để biểu thức trên có nghĩa thì:
2x-2\(\ne\)0 <=>x\(\ne\)1
d) Để biểu thức trên có nghĩa thì:
\(\hept{\begin{cases}4x+2\ne0\\1+3x\ge0\end{cases}}\)<=>\(\hept{\begin{cases}x\ne\frac{-1}{2}\\x\ge\frac{-1}{3}\end{cases}}\)<=>x\(\ge\)\(\frac{-1}{3}\)
Tìm max hoặc min của biểu thức sau:
\(C=\sqrt{2x^2+y^2-4x+2y+3}+\sqrt{3x^2+y^2-6x-8y+19}\)
\(D=\frac{1}{x}\sqrt{\frac{x-1}{x^2-4x+29}}+\frac{1}{y}\sqrt{\frac{y-25}{y^2-100y+2501}}\)
ĐKXĐ: \(x\ge1;y\ge25\)
\(D=\frac{1}{x}\sqrt{\frac{x-1}{\left(x-2\right)^2+25}}+\frac{1}{y}\sqrt{\frac{y-25}{\left(y-50\right)^2+1}}\)
Vì x>=1,y>=25 => x-1>=0,y-25>=0
=> D >= 0
Dấu "=" xảy ra <=> x=1,y=25
Vậy MinD=0 khi x=1,y=25
Ta có: \(\left(x-2\right)^2+25\ge25;\left(y-50\right)^2+1\ge1\)
=>\(\frac{1}{x}\sqrt{\frac{x-1}{\left(x-2\right)^2+25}}\le\frac{1}{x}\sqrt{\frac{x-1}{25}};\frac{1}{y}\sqrt{\frac{y-25}{\left(y-50\right)^2+1}}\le\frac{1}{y}\sqrt{y-25}\)
=>\(D\le\frac{1}{x}\sqrt{\frac{x-1}{25}}+\frac{1}{y}\sqrt{y-25}\)
Vì x>=1 => x-1>=0. Áp dụng bđt cosi với 2 số dương x-1 và 1 ta có:
\(\sqrt{x-1}=\sqrt{\left(x-1\right).1}\le\frac{x-1+1}{2}=\frac{x}{2}\)
=>\(\frac{1}{x}\sqrt{\frac{x-1}{25}}\le\frac{1}{x}\cdot\frac{x}{2}\cdot\frac{1}{\sqrt{25}}=\frac{1}{10}\)
Vì y>=25 => y-25>=0. ÁP dụng bđt cô si cho 2 số dương 25 và y-25 ta có:
\(\sqrt{y-25}=\frac{\sqrt{25\left(y-25\right)}}{5}\le\frac{25+y-25}{2.5}=\frac{y}{10}\)
=>\(\frac{1}{y}\sqrt{y-25}=\frac{1}{y}\cdot\frac{y}{10}=\frac{1}{10}\)
Suy ra \(D\le\frac{1}{10}+\frac{1}{10}=\frac{1}{5}\)
Dấu "=" xảy ra <=> x=2,y=50
Vậy MaxD = 1/5 khi x=2,y=50
Tìm điều kiện để các biểu thức sau có nghĩa
a, \(\sqrt{x-2}-\sqrt{4-x}\)
b, \(\dfrac{1}{\sqrt{x+1}-1}\)
c, \(\sqrt{x^2-4x+3}\)
d, \(\sqrt{-x^5}\)
e, \(\sqrt{\dfrac{x-3}{2-x}}\)
g, \(\sqrt{-\left|x-2\right|}\)
h, \(\sqrt{4x^2-4x+1}\)
Mình đang cần gấp, sắp phải nộp rồi
tìm x để các biểu thức sau có nghĩa :
a,\(\sqrt{\frac{4-x}{x+1}}\)
b,\(\sqrt{\frac{2x-3}{3x+1}}\)
c,\(\sqrt{x^2-4}+\sqrt{\frac{x-2}{x+1}}\)
d,\(\sqrt{\frac{x^2-9}{x+1}}\)
e,\(\sqrt{2x-1}+\sqrt{x^3-4x^2-4x+16}\)
f,\(\sqrt{2x-1}-\sqrt{2x^3-11x^2+17x-6}\)
g,\(\frac{1}{\sqrt{x+3}+\sqrt{x^2-1}}\)
a) ĐK: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ne-1\\\frac{4-x}{x+1}\ge0\end{matrix}\right.\). Lập bảng xét dấu sẽ được \(-1< x\le4\)
b) Tương tự
c)(em ko chắc) ĐK: \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-4\ge0\left(1\right)\\\frac{x-2}{x+1}\ge0\left(2\right)\\x\ne-1\end{matrix}\right.\). Giải (1) ta được \(x\le-2\text{hoặc }x\ge2\)
Giải (2) được \(x\le-1\text{ hoặc }x\ge2\)
Kết hợp lại ta được: \(x\le-2\text{hoặc }x\ge2\)
Bài 1: Tìm điều kiện để các phân thức sau có nghĩa
a)\(\frac{x-1}{x+1}b)\frac{2x+1}{-3x+5}c)\frac{3x-1}{x^2-4}d)\frac{x-1}{x^2+4}e)\frac{x-1}{\left(x-2\right)\left(x+3\right)}g)\frac{x-1}{x+2}:\frac{x}{x+1}\)
Bài 2 :Tìm điều kiện để các căn thức sau có nghĩa:\(1)\sqrt{3x}|2)\sqrt{-x}|3)\sqrt{3x+2}|4)\sqrt{5-2x}|5)\sqrt{x^2}|6)\sqrt{-4x^2}|7)\sqrt{x-3}+\sqrt{2x+2}|8)\sqrt{\frac{-3}{x+2}}|9)\frac{3}{2x-4}\)