CMR:nếu số c nguyên tố cùng nhau với số a,b thì c nguyên tố cùng nhau với a.b
Những câu hỏi liên quan
chứng minh rằng nếu số c nguyên tố cùng nhau với a và với b thì c nguyên tố cùng nhau với tích a.b
chứng minh rằng nếu số c nguyên tố cùng nhau với a và với b thì c nguyên tố cùng nhau với tích a.b
CMR:Nếu a và b là 2 số nguyên tố cùng nhau thì : A=8a+3b và B=5a+2b nguyên tố cùng nhau
Chứng minh rằng nếu số c nguyên tố cùng nhau với a và với b thì c nguyên tố cùng nhau với tích ab?
Giả sử c và a . b có cùng chung một ước nguyên tố p nào đó.
Do a . b chia hết cho p nên a chia hết cho p hoặc b chia hết cho p (Do p là số nguyên tố).
+) Nếu a chia hết cho p kết hợp với c chia hết cho p ta có p = 1 (vô lí).
+) Nếu b chia hết cho p chứng minh tương tự cũng suy ra điều vô lí.
Vậy giả sử đó sai hay ta có đpcm.
Đúng 5
Bình luận (0)
Ta có
\(\left(a,b,c\right)=1\Rightarrow\left(a,b\right)=1\Rightarrow\left(a.b,c\right)=1\)
Đúng 1
Bình luận (0)
chứng minh rằng nếu số c nguyên tố cùng nhau với a , với b thì c nguyên tố cùng nhau với tích ab
chứng minh rằng nếu số c nguyên tố cùng nhau với a và với b thì c nguyên tố cùng nhau với tích ab
Giải
Giả sử d là ước nguyên tố của ab và a+b.
=> ab chia hết cho d và a+b chia hết cho d.
Vì ab chia hết cho d => a chia hết cho d và b chia hết cho d (Vì d là số nguyên tố)
Do vai trò của a và b bình đẳng nên:
Giả sử: a chia hết cho d => b chia hết cho d (vì a+b chia hết cho d)
=> d thuộc ƯC(a;b). Mà ƯCLN(a,b)=1
=> d=1(trái với d là số nguyên tố)
Do đó ab và a+b không thể có ước nguyên tố chung.
=> ƯCLN(ab,a+b)=1
Vậy ƯCLN(ab,a+b)=1
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng nếu số c nguyên tố cùng nhau với a và với b thì c nguyên tố cùng nhau với tích ab
chứng minh rằng nếu số c nguyên tố cùng nhau với a và với b thì c nguyên tố cùng nhau với tích ab
Cho UCLN(a,b)=1. Chứng minh rằng:
a) a và a+b là hai số nguyên tố cùng nhau
b) b và a+b là hai số nguyên tố cùng nhau
c) a và a-b là hai số nguyên tố cùng nhau
d) a.b va a2+b2là hai số nguyên tố cùng nhau