Tìm số nguyên n để phân số sau có giá trị nguyên:
a) A = \(\frac{3n+9}{n-4}\)
b) B = \(\frac{6n+5}{2n-1}\)
c) C = \(\frac{n^2+2n-4}{n+1}\)
Tìm số nguyên n để phân số sau có giá trị là một số nguyên và tính giá trị đó :
\(a,A=\frac{3n+9}{n-4}\)
\(b,B=\frac{6n+5}{2n-1}\)
a) \(A=\frac{3n+9}{n-4}=\frac{3n-12}{n-4}+\frac{21}{n-4}=3+\frac{21}{n-4}\) nguyê
<=> n - 4 \(\in\) Ư(21) = {-21; -7; -3; -1; 1; 3; 7; 21}
<=> n \(\in\) {-17; -3; 1; 3; 5; 7; 11; 25}
Bạn tự tính giá trị với mỗi n
b) Tương tự
Tìm n thuộc Z để các phân số sau có giá trị nguyên
a) A=\(\frac{3n+9}{n-4}\)
b) B=\(\frac{6n+5}{2n-1}\)
Đề A đạt giá trị nguyên
=> 3n + 9 chia hết cho n - 4
3n - 12 + 12 + 9 chia hết cho n - 4
3.(n - 4) + 2c1 chia hết cho n - 4
=> 21 chia hết cho n - 4
=> n - 4 thuộc Ư(21) = {1 ; -1 ; 3 ; -3 ; 7 ; -7 ; 21 ; -21}
Thay n - 4 vào các giá trị trên như
n - 4 = 1
n - 4 = -1
.......
Ta tìm được các giá trị :
n = {5 ; 3 ; 7 ; -1 ; 11 ; -3 ; 25 ; -17}
a) Để A thuộc Z (A nguyên)
=> 3n+9 chia hết cho n-4
hay 3n+9-12+12 chia hết cho n-4 (-12+12=0)
3n-12+9+12 chia hết cho n-4
3n-12+21 chia hết cho n-4
3(n-4)+21 chia hết cho n-4
Vì 3(n-4) luôn chia hết cho n-4 với mọi n thuộc Z=> 21 chia hết cho n-4
mà Ư(21)={21;1;7;3} nên ta có bảng:
n-4 | 21 | 1 | 3 | 7 |
n | 25 (tm) | 5 (tm) | 7 (tm) | 11 (tm) |
Vậy n={25;5;7;11} thì A nguyên.
b)
Để B thuộc Z (B nguyên)
=> 6n+5 chia hết cho 2n-1
hay 6n+5-3+3 chia hết cho 2n-1 (-3+3=0)
6n-3+5+3 chia hết cho 2n-1
6n-3+8 chia hết cho 2n-1
3(2n-1)+8 chia hết cho 2n-1
Vì 3(2n-1) luôn chia hết cho 2n-1 với mọi n thuộc Z=> 8 chia hết cho 2n-1
mà Ư(8)={8;1;2;4} nên ta có bảng:
2n-1 | 8 | 1 | 2 | 4 |
n | 4.5 (ktm) | 1 (tm) | 1.5 (ktm) | 2.5 (ktm) |
Vậy, n=1 thì B nguyên.
tìm các số nguyên N để các phân số sau có giá trị là số nguyên và tính giá trị đó :
A = \(\frac{3n-9}{n-4}\)
B = \(\frac{6n+5}{2n-1}\)
\(A=\frac{3n-9}{n-4}=\frac{3n-12+3}{n-4}=\frac{3\left(n-4\right)+3}{n-4}=\frac{3\left(n-4\right)}{n-4}+\frac{3}{n-4}=3+\frac{3}{n-4}\)
Để p/s A có giá trị nguyên thì 3 chia hết cho n+4
=>n+4 E Ư(3)={-3;-1;1;3}
=>n E {-7;-5;-3;-1}
Vậy........
\(B=\frac{6n+5}{2n-1}=\frac{6n-3+8}{2n-1}=\frac{3.\left(2n-1\right)+8}{2n-1}=\frac{3.\left(2n-1\right)}{2n-1}+\frac{8}{2n-1}=3+\frac{8}{2n-1}\)
Để B là số nguyên thì 8 chia hết cho 2n-1
Tới đây tương tự câu trên nhé
Để A nguyên thì 3n - 9 chia hết n - 4
<=> (3n - 12) + 3 chia hết n - 4
=> 3.(n - 4) + 3 chia hết n - 4
=> 3 chia hết n - 4
=> n - 4 thuộc Ư(3)
=> Ư(3) = {-1;1;-3;3}
Ta có:
n - 4 | -1 | 1 | -3 | 3 |
n | 3 | 5 | 1 | 7 |
câu đầu là 3 chia hết cho n-4=>n-4 E Ư(3) nhé
tìm các số nguyên N để các phân số sau có giá trị là số nguyên và tính giá trị đó :
A = \(\frac{3n+9}{n-4}\)
B = \(\frac{6n+5}{2n-1}\)
a, Ta có: \(\frac{3n+9}{n-4}\in Z\Leftrightarrow\frac{3n-12+21}{n-4}\in Z\Leftrightarrow\frac{3\left(n-4\right)}{n-4}+\frac{21}{n-4}\in Z\Leftrightarrow3+\frac{21}{n-4}\in Z\)
\(\Leftrightarrow\frac{21}{n-4}\in Z\Leftrightarrow n-4\inƯ21\Leftrightarrow n-4\in\left\{\pm1;\pm3;\pm7;\pm21;\right\}\)
\(\Leftrightarrow n\in\left\{-17;-3;1;3;4;7;11;25\right\}\)
b, Ta có: \(\frac{6n+5}{2n-1}\in Z\Leftrightarrow\frac{6n-3+8}{2n-1}\in Z\Leftrightarrow\frac{3\left(2n-1\right)}{2n-1}+\frac{8}{2n-1}\in Z\Leftrightarrow3+\frac{8}{2n-1}\in Z\Leftrightarrow\frac{8}{2n-1}\in Z\)
\(\Leftrightarrow2n-1\inƯ8\Leftrightarrow2n-1\in\left\{\pm1;\pm2;\pm4;\pm8\right\}\)
\(\Leftrightarrow n\in\left\{1;0\right\}\) Vì \(n\in Z\)
Đặt tính ra ta có: \(\left(3n+9\right):\left(n-4\right)=3\) dư 21
\(\Rightarrow A=Q+\frac{R}{B}=3+\frac{21}{n-4}\)
\(\Rightarrow n-4\in U\left(21\right)=\left\{\pm1;\pm3;\pm7;\pm21\right\}\)
Ta có bảng sau:
n-4 | 1 | -1 | 3 | -3 | 7 | -7 | 21 | -21 |
n | 5 | 3 | 7 | 1 | 11 | -3 | 25 | -17 |
Vậy......
b) Ta tính được: \(\left(6n+5\right):\left(2n-1\right)=3\) dư 8
\(\Rightarrow A=Q+\frac{R}{B}=3+\frac{8}{2n-1}\)
\(\Rightarrow2n-1\in U\left(8\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4;\pm8\right\}\)
Ta có bảng sau:
2n-1 | 1 | -1 | 2 | -2 | 4 | -4 | 8 | -8 |
n | 1 | 0 | 1.5 (loại) | -0.5 (loại) | 2.5 (loại) | -1.5 (loại) | 4.5 (loại) | -3.5 (loại) |
Vậy \(x\in\left\{0;1\right\}\)
tìm số nguyên n để phân số sau có giá trị là 1 số nguyên và tính giá trị đó
a)\(A=\frac{3n+9}{n-4}\) b)B=\(\frac{6n-5}{2n-1}\)
A=\(\frac{3\left(N-4\right)+21}{N-4}=3+\frac{21}{N-4}\)
N-4 LÀ ƯỚC 21
CÂU B TƯƠNG TỰ
a)
\(A=\frac{3n+9}{n-4}=\frac{3n-12+21}{n-4}=3+\frac{21}{n-4}\) \(\left(n\ne0\right)\)
\(\Rightarrow21⋮n-4\Rightarrow n-4\in\left\{\pm1;\pm3;\pm7;\pm21\right\}\)
\(\Rightarrow n\in\left\{5;3;7;1;11;-3;25;-17\right\}\)
\(\Rightarrow A=...\)
P/S: bạn tính nốt nha...
Ta có:A = \(\frac{3n+9}{n-4}=\frac{3\left(n-4\right)+21}{n-4}=3+\frac{21}{n-4}\)
Để A \(\in\)Z <=> 21 \(⋮\)n - 4 <=> n - 4 \(\in\)Ư(21) = {1; -1; 3; -3; 7; -7; 21; -21}
Lập bảng :
n - 4 | 1 | -1 | 3 | -3 | 7 | -7 | 21 | -21 |
n | 5 | 3 | 7 | 1 | 11 | -3 | 25 | -17 |
Với: +) n = 5 => A = \(\frac{3.5+9}{5-4}=\frac{15+9}{1}=24\)
+) n = 3 => A = \(\frac{3.3+9}{3-4}=\frac{9+9}{-1}=-18\)
+) n = 7 => A = \(\frac{3.7+9}{7-4}=\frac{21+9}{3}=\frac{30}{3}=10\)
+) n = 1 => A = \(\frac{3.1+9}{1-4}=\frac{3+9}{-3}=\frac{12}{-3}=-4\)
+) n = 11 => A = \(\frac{3.11+9}{11-4}=\frac{33+9}{7}=\frac{42}{7}=6\)
+) n = -3 => A = \(\frac{3.\left(-3\right)+9}{-3-4}=\frac{-9+9}{-7}=0\)
+) n = 25 => A = \(\frac{3.25+9}{25-4}=\frac{75+9}{21}=\frac{84}{21}=4\)
+) n = -17 => A = \(\frac{3.\left(-17\right)+9}{-17-4}=\frac{-51+9}{-21}=\frac{-42}{-21}=2\)
Vậy ...
Tìm n thuộc Z để giá trị phân số sau nguyên :
a) \(\frac{n-3}{n+4}\)
b) \(\frac{3n+9}{n-4}\)
c) \(\frac{6n+5}{2n-1}\)
Ta có : \(\frac{n-3}{n+4}=\frac{n+4-7}{n+4}=\frac{n+4}{n+4}-\frac{7}{n+4}=1-\frac{7}{n+4}\)
Để \(\frac{n-3}{n+4}\in Z\) thì 7 chia hết cho n + 4
=> n + 4 thuộc Ư(7) = {-7;-11;7}
Ta có bảng :
n + 4 | -7 | -1 | 1 | 7 |
n | -11 | -5 | -3 | 3 |
Bài 1 : tìm số nguyên n để phân số sau có giá trị là 1 số nguyên và tính giá trị đó ?
a , A = \(\frac{3n+9}{n-4}\)
b, B = \(\frac{6n+5}{2n-1}\)
Tìm số nguyên n để phân số sau có giá là một số nguyên và tính giá trị đó
a,\(A=\frac{3n+9}{n-4}\)
b,\(B=\frac{6n+5}{2n-1}\)
Tìm số nguyên n đẻ phân số sau có giá trị là một số nguyên và tính giá trị đó :
a) A = \(\frac{3n+9}{n-4}\)
b) B = \(\frac{6n+5}{2n-1}\)