Cho tam giác ABC, trên tia đối của tia AB lấy D sao cho AD = AB. Trên tia đối của AC lấy E sao cho AE = AC. Vẽ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Trên DE lấy K sao cho BH = DK. C/m: A,H,K thẳng hàng
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC, trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên tia đối của tia AC lấy E sao cho AE = AC. Vẽ AH vuông góc vs BC( H thuộc BC). Trên đoạn DE lấy K sao cho BH = DK.CM: 3 điểm A,K,H thẳng hàng
Bạn tự vẽ hình nhé. Nếu cần hình thì ib mình.
Xét ΔADE và ΔABC có:
AD = AB (gt)
\(\widehat{DAE}=\widehat{BAC}\)(đối đỉnh)
AE = AC (gt)
=> ΔADE = ΔABC (c.g.c)
=> \(\widehat{EDA}=\widehat{ABC}\)(2 góc tương ứng)
=> ED//BC (1)
Xét ΔAKD và ΔADH có:
AD = AB (gt)
\(\widehat{EDA}=\widehat{ABC}\)(cmt)
BH = DK (gt)
=> ΔAKD = ΔABH (c.g.c)
=> \(\widehat{AKD}=\widehat{ABH}=90^o\)
=> \(AK\perp ED\)(2)
từ (1) và (2) => \(AK\perp BC\)
mà \(AH\perp BC\)
=> đpcm
Học tốt ^^
ok, thanks bn
Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB vẽ D sao cho AD=AB. Trên tia đối của tiia AC vẽ E sao cho AE=AC. Vẽ AH vuông góc với BC (H E BC) . Trên DE lấy K sao choBH=DK . Chứng miinh KAH là góc bẹt
23 tháng 12 2023 lúc 20:47
Cho tam giác ABC,lấy điểm D thuộc tia đối của tia AB,điểm E thuộc tia đối của tia AC sao cho ADAB và AEAC. Kẻ AH vuông góc với BC tại H kẻ AK vuông góc với DE tại K. Chứng minh a, tam giác ABC tam giác ADE b,BHDK c,ba điểm A,H,K thẳng hàngĐề khó quá nhờ mọi người giải với nha
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC,lấy điểm D thuộc tia đối của tia AB,điểm E thuộc tia đối của tia AC sao cho AD=AB và AE=AC. Kẻ AH vuông góc với BC tại H kẻ AK vuông góc với DE tại K. Chứng minh
a, tam giác ABC =tam giác ADE
b,BH=DK
c,ba điểm A,H,K thẳng hàng
Đề khó quá nhờ mọi người giải với nha
a: Xét ΔABC và ΔADE có
AB=AD
\(\widehat{BAC}=\widehat{DAE}\)(hai góc đối đỉnh)
AC=AE
Do đó: ΔABC=ΔADE
b: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKD vuông tại K có
AB=AD
\(\widehat{ABH}=\widehat{ADK}\)(ΔABC=ΔADE)
Do đó: ΔAHB=ΔAKD
=>BH=DK
c: Ta có: ΔAHB=ΔAKD
=>\(\widehat{HAB}=\widehat{DAK}\)
mà \(\widehat{HAB}+\widehat{HAD}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{DAK}+\widehat{DAH}=180^0\)
=>K,A,H thẳng hàng
Đúng 0
Bình luận (0)
25 tháng 1 2020 lúc 16:22
Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC), kẻ HI vuông góc với AB (I thuộc AB), HK vuông góc với AC( K thuộc AC). Trên tia đối của IH lấy điểm M sao cho IH = IM. Trên tia đối của tia KH lấy điểm N sao cho KH = KN. Vẽ AD, AE theo thứ tự là các tia phân giác của góc BAH và góc CAH(D, E thuộc BC). Tính DE biết AB = 3cm, AC = 4cm.
Em vừa nghĩ ra 2 cách làm bằng kiến thức lớp 7, co check giùm em nhé!
Ta có: \(\widehat{CAD}=90^0-\widehat{DAB}\)
và \(\widehat{CDA}=90^0-\widehat{HAD}\)
Mà \(\widehat{DAB}=\widehat{HAD}\left(gt\right)\Rightarrow AC=DC\)
Tương tự ta có: AB = EB
\(\Rightarrow AB+AC=EB+DC\)
\(=ED+DB+DC=DE+BC\)
\(\Rightarrow DE=AB+AC-BC=3+4-5=2\left(cm\right)\)
Vậy DE = 2 cm
Ta có: \(\Delta\)ABC vuông tại A
=> BC\(^2\)=AB\(^2\)+ AC\(^2\)= 3\(^2\)+ 4\(^2\)= 25 => BC = 5 (cm)
Có: \(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AC^2}+\frac{1}{AB^2}=\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}=\frac{25}{144}\)
=> AH = 2,4 (cm)
Có: \(CH=\frac{AC^2}{BC}=\frac{4^2}{5}=3,2\)(cm)
=> BH = 5 - 3,2 = 1,8 ( cm )
AE là phân giác ^CAH => \(\frac{EC}{EH}=\frac{AC}{AH}=\frac{4}{2,4}\) mà EC + EH = CH = 3,2
=> EC = 2 ( cm ) ; EH = 1,2 ( cm )
AD là phân giác ^BAH => \(\frac{DH}{DB}=\frac{AH}{AB}=\frac{2,4}{3}\); mà DH + DB = HB = 1,8
=> DH = 0,8 ( cm ) ; BD = 1( cm )
Vậy DE = DH + HE = 0,8 + 1,2 = 2 ( cm )
2 tháng 2 2020 lúc 8:23
Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC), kẻ HI vuông góc với AB (I thuộc AB), HK vuông góc với AC( K thuộc AC). Trên tia đối của IH lấy điểm M sao cho IH IM. Trên tia đối của tia KH lấy điểm N sao cho KH KN. Vẽ AD, AE theo thứ tự là các tia phân giác của góc BAH và góc CAH(D, E thuộc BC).a) Chứng minh A,M,N thẳng hàng.b) Chứng minh: A à trung điểm của MNc) Tính DE biết AB 3cm, AC 4cm.
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC), kẻ HI vuông góc với AB (I thuộc AB), HK vuông góc với AC( K thuộc AC). Trên tia đối của IH lấy điểm M sao cho IH = IM. Trên tia đối của tia KH lấy điểm N sao cho KH = KN. Vẽ AD, AE theo thứ tự là các tia phân giác của góc BAH và góc CAH(D, E thuộc BC).
a) Chứng minh A,M,N thẳng hàng.
b) Chứng minh: A à trung điểm của MN
c) Tính DE biết AB = 3cm, AC = 4cm.
https://hoidap247.com/cau-hoi/111101 bạn có thể tham khảo ở đây nha. Chúc bạn học tốt !!!!!!!
Cho tam giác ABC nhọn . Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD=AB. Trên tia đối của AC lấy điểm E sao cho AE=AC.
1) So sánh BC và DE.
2) AH và AK lần lượt là đường cao của tam giác ABC và ADE. Chứng minh H, A, K thẳng hàng
1: Xét tứ giác BCDE có
A là trung điểm của BD
A là trung điểm của CE
Do đó; BCDE là hình bình hành
Suy ra: BC//DE
2: AH\(\perp\)BC
mà BC//DE
nên \(AH\perp\)DE
mà AK\(\perp\)DE
và AH,AK có điểm chung là A
nên H,A,K thẳng hàng
Đúng 2
Bình luận (1)
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Tia phân giác của gpc1 ABC cắt AC tại D. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA. Vẽ AH vuông góc với BC tại H. Trên tia DE lấy điểm K sao cho DK = AH. Gọi M là trung điểm của DH. Chứng minh rằng: A, M, K thẳng hàng
Cho tam giác ABC có góc A = 90 độ ( AB < AC ), kẻ AH vuông góc với BC ( H thuộc BC ). Trên BC lấy I sao cho HI = HB. Trên tia đối của tia HA lấy K sao cho HK = HA.
a) Chứng minh: tam giác ABH = tam giác KIH.
b) Chứng minh: AB // KI.
c) Vẽ IE vuông góc với AC tại E. Chứng minh: K, I, E thẳng hàng.
d) Trên tia đối của tia IA lấy D sao cho ID = IA. Chứng minh: góc IKD = góc IDK.
Cho tam giác abc vuông tại a(AB<AC)
Dựng AH vuông góc với bc(H thuộc bc)
trên AB lấy D ,trên tia đối tia HA lấy E sao cho AD=HE. Dựng DK vuông góc với BC(K thuộc AC)
C/M KE VUONG GÓC EB