Những câu hỏi liên quan
Bùi Gia Hưng
Xem chi tiết
cong pham van
Xem chi tiết
Mộc Ly Tâm
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
18 tháng 3 2021 lúc 23:18

a) Xét (O) có

ΔADB nội tiếp đường tròn(A,D,B∈(O))

AB là đường kính

Do đó: ΔADB vuông tại D(Định lí)

\(\widehat{ADB}=90^0\)

hay \(\widehat{ADE}=90^0\)

Xét tứ giác ADEH có 

\(\widehat{ADE}\) và \(\widehat{AHE}\) là hai góc đối

\(\widehat{ADE}+\widehat{AHE}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)

Do đó: ADEH là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)

Bình luận (0)
Cô Hoàng Huyền
Xem chi tiết
Trần Thị Vân Anh
Xem chi tiết
Nhã Trúc
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
30 tháng 5 2023 lúc 20:16

3: Xét ΔIOD và ΔIBC có

góc ICB=góc IDO

góc OID=góc BIC

=>ΔIOD đồng dạng với ΔIBC

=>IO/IB=ID/IC

=>IO*IC=IB*ID

Bình luận (1)
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Cao Minh Tâm
19 tháng 6 2019 lúc 15:30

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Xét tam giác vuông EFD có:

FM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền CD

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Ta có:

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9 là góc ngoài tại đỉnh M của tam giác FMD nên:

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Xét tứ giác BCMF có:

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9 và Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9 và cùng nhìn cạnh BF dưới một góc bằng nhau

Suy ra, tứ giác BCMF nội tiếp được.

Bình luận (0)
Vangull
Xem chi tiết
Akai Haruma
24 tháng 5 2021 lúc 1:38

Lời giải:

a) 

$\widehat{ABD}=\widehat{DCA}=90^0$ (góc nt chắn nửa đường tròn)

$\Leftrightarrow \widehat{ABE}=\widehat{DCE}=90^0$

Tứ giác $ABEH$ có tổng 2 góc đối $\widehat{ABE}+\widehat{AHE}=90^0+90^0=180^0$ nên là tứ giác nội tiếp.

Tứ giác $DCEH$ có tổng 2 góc đối $\widehat{DCE}+\widehat{EHD}=90^0+90^0=180^0$ nên là tứ giác nội tiếp.

b) 

Từ 2 tứ giác nội tiếp phần a, kết hợp với $ABCD$ là tứ giác nội tiếp, ta có:

\(\widehat{HBE}=\widehat{EAH}=\widehat{CAD}=\widehat{CBD}=\widehat{CBE}\) nên $BE$ là tia phân giác $\widehat{HBC}$

\(\widehat{HCE}=\widehat{EDH}=\widehat{BDA}=\widehat{BCA}=\widehat{BCE}\) nên $CE$ là tia phân giác $\widehat{BCH}$

Do đó $E$ chính là tâm đường tròn nội tiếp tam giác $BCH$

c) Sử dụng tính chất trung tuyến ứng với cạnh huyền thì bằng nửa cạnh huyền. Suy ra $IH=IC=EI=ID$.

Ta có:

\(\widehat{IHD}=\widehat{IDH}=\widehat{ODB}=\widehat{OBD}=\widehat{OBI}\) nên $OBIH$ là tứ giác nội tiếp $(1)$

Mặt khác:

$\widehat{HIC}=\widehat{HIB}+\widehat{CIB}$

$=2\widehat{IDH}+2\widehat{CDI}$

$=2\widehat{HDC}=2\widehat{ADC}=2(90^0-\widehat{CAD})$

$=180^0-2\widehat{CBE}=180^0-\widehat{CBH}$

$\Rightarrow BHIC$ là tứ giác nội tiếp $(2)$

Từ $(1);(2)$ suy ra đpcm.

 

Bình luận (0)
Akai Haruma
24 tháng 5 2021 lúc 1:38

Hình vẽ:

Bình luận (0)
Ngọc Phạm
Xem chi tiết
Ánh ngọc
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
22 tháng 3 2021 lúc 20:24

a) Xét (O) có 

ΔACD nội tiếp đường tròn(A,C,D\(\in\)(O))

AD là đường kính(gt)

Do đó: ΔACD vuông tại C(Định lí)

Suy ra: AC\(\perp\)CD tại C

hay \(EC\perp CD\) tại C

Xét tứ giác ECDF có 

\(\widehat{EFD}\) và \(\widehat{ECD}\) là hai góc đối

\(\widehat{EFD}+\widehat{ECD}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)

Do đó: ECDF là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)

Bình luận (0)