Các bạn ơi, mình giải được rồi nhé! 

Cảm ơn mọi người nhiều!

A= a^2+a=a^2+2*1/2a+1/4-1/4

 =(a+1/2)^2-1/4>=-1/4

Dấu = xảy ra khi a=-1/2

vạy MinA=-1/4 tại a=1/2

Các bạn ơi, mình giải được rồi nhé! 

Cảm ơn mọi người nhiều!

\(A=a\left(a+1\right)\)

\(A=a^2+1a\)

\(A=a^2+2\cdot\frac{1}{2}\cdot a+\left(\frac{1}{2}\right)^2-\left(\frac{1}{2}\right)^2\)

\(A=\left(a+\frac{1}{2}\right)^2-\left(\frac{1}{2}\right)^2\)

\(A=\left(a+\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\)

Có \(\left(a+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\)\(\Rightarrow\left(a+\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\ge-\frac{1}{4}\)

=> GTNN của \(A=a\left(a+1\right)\)là \(-\frac{1}{4}\)với \(a=-\frac{1}{2}\) ; \(a+\frac{1}{2}=0\)

\(\text{Chúc mừng !}\)

\(\text{Bạn giải ra đi !}\)

\(\text{Mình nhận xét cho !}\)

Các bạn ơi, mình giải được rồi nhé!

Cảm ơn mọi người nhiều!

a) \(A=\left(x+1\right)\left(2x-1\right)\)

\(A=2x^2+x-1\)

\(A=2\left(x^2+\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}\right)\)

\(A=2\left[x^2+2\cdot x\cdot\frac{1}{4}+\left(\frac{1}{4}\right)^2-\frac{9}{16}\right]\)

\(A=2\left[\left(x+\frac{1}{4}\right)^2-\frac{9}{16}\right]\)

\(A=2\left(x+\frac{1}{4}\right)^2-\frac{9}{8}\ge\frac{-9}{8}\forall x\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x+\frac{1}{4}=0\Leftrightarrow x=\frac{-1}{4}\)

Vậy A_min = -9/8 khi và chỉ khi x = -1/4

b) \(B=4x^2-4xy+2y^2+1\)

\(B=\left(2x\right)^2-2\cdot2x\cdot y+y^2+y^2+1\)

\(B=\left(2x-y\right)^2+y^2+1\ge1\forall x;y\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x-y=0\\y=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=0\end{cases}\Rightarrow}}x=y=0\)

Vậy B_min = 1 khi và chỉ khi x = y = 0

Ta có ; \(A=\frac{3x^2-2x-1}{\left(x+1\right)^2}\) .Đặt \(y=x+1\Rightarrow x=y-1\), thay vào A :

\(A=\frac{3\left(y-1\right)^2-2\left(y-1\right)-1}{y^2}=\frac{3y^2-8y+4}{y^2}=\frac{4}{y^2}-\frac{8}{y}+3\)

Lại đặt \(t=\frac{1}{y}\), \(A=4t^2-8t+3=4\left(t^2-2t+1\right)-1=4\left(t-1\right)^2-1\ge-1\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi t = 1 <=> y = 1 <=> x = 0

Vậy A đạt giá trị nhỏ nhất bằng -1 khi x = 0 

\(3x^2-6x+1\)

\(=3\left(x^2-2x+\frac{1}{3}\right)\)

\(=3\left(x-1\right)^2-\frac{2}{3}\)

vì \(3\left(x-2\right)^2\ge0\)nên \(3\left(x-1\right)^2-\frac{2}{3}\ge\frac{2}{3}\)

vậy GTNN của biểu thức =2/3

minh tống ơi chắc là sai đấy

sai cũng đc cảm ơn bạn nhiều lắm

\(3x^2-6x+1\)\(=3\left[\left(x\right)^2-2\left(x\right)\left(1\right)+\left(1\right)^2-\left(1\right)^2+\frac{1}{3}\right]\)\(=3\left(x-1\right)^2-2\)

Vì ​\(3\left(x-1\right)^2\ge0\)​

Nên \(3\left(x-1\right)^2-2\ge-2\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x-1=0\Leftrightarrow x=1\)

Vậy GTNN = -2 khi x = 1

Bài 1 :

a, \(A=x\left(x-6\right)+10\)

=x^2 - 6x + 10

=x^2 - 2.3x+9+1

=(x-3)^2 +1 >0 Với mọi x dương

Cảm ơn bạn Vũ Anh Quân ;) ;) ;) 

Đổi |1+x|=|-1-x|

\(\Rightarrow A=\left|x\right|+\left|-1-x\right|\)

Áp dụng BĐTGTTĐ |A|+|B|\(\ge\)|A+B|

\(\Rightarrow A=\left|x\right|+\left|-1-x\right|\)\(\ge\left|x+\left(-1\right)-x\right|=1\)

Dấu = xảy ra khi x.(-1-x)\(\ge\)0

Suy ra \(\hept{\begin{cases}x=0\\x=-1\end{cases}}\)

Vậy Min A= 1 \(\Leftrightarrow\)x=\(\hept{\begin{cases}0\\-1\end{cases}}\)

K chắc lắm sai bỏ qua nhá 

|x|\(\ge x\)

\(\left|1+x\right|\ge1+x\)

Do đó A\(\ge x+1+x=1\)

Min A = 1 Khi \(1\ge x\ge0\)

( Sai thì thôi nha ) . Dù gì cũng k mình với 

cho sửa lại

\(x.\left(-1-x\right)\ge0\Leftrightarrow0\le x\le1\)

Vậy ...