Từ đỉnh ngọn đèn biển cao 38m sơ với mặt nước biển , người ta thấy một chiếc tàu dưới góc 30° so với đường nằm ngang chân đèn . a) Hỏi khoảng cách từ tàu đến chân đèn bằng bao nhiêu? . b) Nếu góc ngắm là 35° thì tàu tiến lại gần hay xa chân đèn .
Từ đỉnh một ngọn đèn biển cao 38m so với mặt nước biển, người ta nhìn thấy một hòn đảo dưới góc 30 ° so với đường nằm ngang chân đèn (hình bên). Hỏi khoảng cách từ đảo đến chân đèn (ở mực nước biển) bằng bao nhiêu?
Khoảng cách từ đảo đến chân cột đèn biển là cạnh kề với góc 30 ° , chiều cao của cột đèn biển là cạnh đối diện với góc 30 °
Vậy khoảng cách từ đảo đến chân đèn là:
38.cotg 30 ° ≈ 65,818 (cm)
Từ đỉnh một ngọn đèn biển cao 38m so với mặt nước biển, người ta nhìn thấy một hòn đảo dưới góc \(30^o\) so với đường nằm ngang chân đèn. Hỏi khoảng cách từ đảo đến chân đèn (ở mực nước biển) bằng bao nhiêu ??
*gọi: A là đỉnh ngọn đèn biển; B là chân đèn; C là hòn đảo
>>tam giác ABC vuông tại B có: AB=38m; góc ACB=30 độ
>>khoảng cách từ đảo đến chân đèn:
AC=AB/tan30=38/tan30=38căn3=65,8179m
Từ đỉnh một ngọn đèn biển cao 38m so với mặt nước biển, người ta nhìn thấy một hòn đảo dưới góc \(30^0\) so với đường nằm ngang chân đèn (h.17). Hỏi khoảng cách từ đảo đến chân đèn (ở mực nước biển) bằng bao nhiêu ?
(Các kết quả tính độ dài, diện tích, các tỉ số lượng giác được làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba và các kết quả tính góc được làm tròn đến phút)
Khoảng cách từ đảo đến chân đèn là:
\(38\cdot\cot30^0\simeq65,818\left(cm\right)\)
Bài toán hải đăng
Một người quan sát ở đài hải đăng cao 80 feet (đơn vị đo lường Anh) so với mặt nước biển, nhìn một chiếc tàu ở xa với góc 0 ° 42 ' . Hỏi khoảng cách từ tàu đến chân hải đăng tính theo đơn vị hải lí là bao nhiêu? (1 hải lí = 5280 feet) (hình dưới)
Chiều cao ngọn hải đăng là cạnh góc vuông đối diện với góc 0 ° 42 ' , khoảng cách từ tàu đến chân ngọn hải đăng là cạnh kề với góc nhọn.
Vậy khoảng cách từ tàu đến chân ngọn hải đăng là:
80.cotg 0 ° 42 ' ≈ 6547,76 (feet) ≈ 1,24 (hải lí)
Từ đỉnh 1 thép chuông cao 26m, người ta nhìn thấy một tảng đá dưới góc 30 độ so với đường nằm ngang qua chân tháp. Hỏi khoảng cách giữa tảng đá với chân thác là bao nhiêu?
Đặt tam giác ABC vuông tại A với B là đỉnh tháp
Áp dụng tslg trong tam giác ABC vuông tại A:
\(tanC=\dfrac{AB}{AC}\)
\(\Rightarrow tan30^0=\dfrac{26}{AC}\)
\(\Rightarrow AC=\dfrac{26}{tan30^0}=26\sqrt{3}\left(m\right)\)
Trên bờ biển có một ngọn hải đăng cao 40m. Với khoảng cách bao nhiêu kilomet thì người quan sát trên tàu bắt đầu trông thấy ngọn đèn này, biết rằng mắt người quan sát ở độ cao 10m so với mực nước biển và bán kính Trái Đất gần bằng 6400km (h.30)?
Hướng dẫn: Áp dụng kết quả của bài tập 34.
Áp dụng kết quả bài 34 ta có:
+ MT2 = MA.MB
MA = 40m = 0,04km ;
MB = MA + AB = MA + 2R = 12800,04 km.
⇒ MT ≈ 22,63 km
+ M’T2 = M’A’.M’B’
M’A’ = 10m = 0,01km ;
M’B’ = M’A’ + A’B’ = M’A’ + 2R = 12800,01 km
⇒ M’T ≈ 11,31 km
⇒ MM’ = MT + M’T = 33,94 ≈ 34 km .
Vậy khi cách ngọn hải đăng khoảng 34km thì người thủy thủ bắt đầu trông thấy ngọn hải đăng.
Trên bờ biển có một ngọn hải đăng cao 40m. Với khoảng cách bao nhiêu kilomet thì người quan sát trên tàu bắt đầu trông thấy ngọn đèn này, biết rằng mắt người quan sát ở độ cao 10m so với mực nước biển và bán kính Trái Đất gần bằng 6400km (h.30)?
Hướng dẫn: Áp dụng kết quả của bài tập 34.
Áp dụng kết quả bài 34 ta có:
+ M T 2 = M A . M B
MA = 40m = 0,04km ;
MB = MA + AB = MA + 2R = 12800,04 km.
⇒ MT ≈ 22,63 km
+ M ’ T 2 = M ’ A ’ . M ’ B ’
M’A’ = 10m = 0,01km ;
M’B’ = M’A’ + A’B’ = M’A’ + 2R = 12800,01 km
⇒ M’T ≈ 11,31 km
⇒ MM’ = MT + M’T = 33,94 ≈ 34 km .
Vậy khi cách ngọn hải đăng khoảng 34km thì người thủy thủ bắt đầu trông thấy ngọn hải đăng.